2023衢州高二下学期期末数学试题含解析

衢州市2023年6月高二年级教学质量检测试卷

数学

命题：陈旭、林美琳、陈君    审题：江浩丰

考生须知：

1.全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交.

2.试卷共4页，有4大题，22小题.满分150分，考试时间120分钟.

3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 设（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知直线，和平面，，则使平面平面成立的充分条件是（    ）

A. ， B. ，

C. ，， D. ，

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的单调递增区间为（    ）

A.  B.

C. 和 D. 和

6. 已知等差数列的前项和为，且，若，数列的前项积为，则使的最大整数为（    ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

7. 已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（    ）

A.  B.

C.  D. 若，则周期为

8. 衣柜里有5副不同颜色的手套，从中随机选4只，在取出两只是同一副的条件下，取出另外两只不是同一副的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 给出下列命题，其中正确的命题为（    ）

A. 若样本数据的期望为3、方差为6，则数据的期望为5、方差为11

B. 假设经验回归方程为，则当时，的预测值为

C. 随机变量服从正态分布，若，则

D. 甲同学所在的某校高三共有5000人，按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本.则甲被抽到的概率为

10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（    ）

A. 当椭圆的离心率的取值范围是

B. 当椭圆离心率为时，的取值范围是

C 对任意点都有

D. 的最小值为2

11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 若函数有四个零点，则实数的取值范围是

B. 关于的方程有8个不同的解

C. 对于实数，不等式恒成立

D. 当时，函数的图像与轴围成图形的面积为6

12. 如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面，点在棱上且，点是所在平面内的动点，点是所在平面内的动点，且点到直线的距离与到点的距离相等，则（    ）

A. 平面

B. 若二面角的余弦值为，则点到平面的距离为

C. 若，则动点的轨迹长度为

D. 若，则的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在的展开式中，各项系数的和是______.

14. 88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列．若中音A（左起第49个键）的频率为，钢琴上最低音的频率为，则左起第61个键的音的频率为___________．

15. 设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，，与相交于点，且，则的面积为______.

16. 原有一块棱长为的正四面体石材，在搬运的过程有所损伤，剩下了一块所有棱长均为的八面体石材（如图），现将此八面体石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积与该八面体石材外接球的表面积之比为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出，为了解观众对演出的喜爱程度，现随机调查了、两地区的200名观众，得到如下所示的2×2列联表.

若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名，则应从区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.

（1）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.

（2）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的数学期望.

附：，其中.

18. 已知数列满足：，对任意且时，其中表示不超过的最大整数.

（1）求；

（2）设，求数列的前项.

19. 在中，角，，所对的边为，，，已知.

（1）求；

（2）若，，求.

20. 如图，在正三棱台中，，，过棱的截面与棱，分别交于、.

（1）记几何体和正三棱台体积分别为，，若，求的长度；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

21. 已知函数

（1）若过点作函数的切线有且仅有两条，求的值；

（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一交点，求实数的取值范围.

22. 已知双曲线，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点，

（1）若点恰为的中点，求直线的斜率；

（2）记双曲线的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围.