2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第八章 立体几何 第4节 直线、平面平行的判定与性质

这是一份2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第八章 立体几何 第4节 直线、平面平行的判定与性质，共22页。试卷主要包含了平面与平面平行，平面α∥平面β的一个充分条件是等内容，欢迎下载使用。
第4节　直线、平面平行的判定与性质
考试要求　1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.


1.直线与平面平行
(1)直线与平面平行的定义
直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.
(2)判定定理与性质定理


文字语言
图形表示
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判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

a⊄α，
b⊂α，
a∥b⇒
a∥α
性质定理
一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

a∥α，
a⊂β，
α∩β＝b⇒a∥b
2.平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义
没有公共点的两个平面叫做平行平面.
(2)判定定理与性质定理


文字语言
图形表示
符号表示
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

a⊂β，
b⊂β，
a∩b＝P，
a∥α，b∥α⇒α∥β
性质
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

α∥β，a⊂α⇒a∥β
性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

1.平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
2.三种平行关系的转化


1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(　　)
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(　　)
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(　　)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
解析　(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.
(2)若a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误.
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误.
2.下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是(　　)
A.直线a上有无数个点不在平面α内
B.直线a与平面α内的所有直线平行
C.直线a与平面α内无数条直线不相交
D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交
答案　D
解析　因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D.
3.(2022·昆明诊断)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B
解析　根据m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；
反之，α∥β，m⊂α，所以m和β没有公共点，所以m∥β，即由α∥β能得到m∥β.
所以“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.
4.(2021·太原质检)平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)
A.存在一条直线a，a∥α，a∥β
B.存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
答案　D
解析　若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，故排除A；
若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B；
若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C；
故选D.
5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是________(填序号).
①AD1∥BC1；
②平面AB1D1∥平面BDC1；
③AD1∥DC1；
④AD1∥平面BDC1.
答案　①②④
解析　如图，

因为AB綉C1D1，
所以四边形AD1C1B为平行四边形.
故AD1∥BC1，从而①正确；
易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，
又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，
故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；
由图易知AD1与DC1异面，故③错误；
因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，
所以AD1∥平面BDC1，故④正确.
6.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.

答案　平行四边形
解析　∵平面ABFE∥平面DCGH，
又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，
平面EFGH∩平面DCGH＝HG，
∴EF∥HG.同理EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形.

　考点一　直线与平面平行的判定与性质
角度1　直线与平面平行的判定
例1 如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.

证明　法一　如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.

∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB.
又AP＝DQ，∴PE＝QB，
又PM∥AB∥QN，
∴＝＝＝，∴＝.
又AB綉DC，∴PM綉QN，
∴四边形PMNQ为平行四边形，
∴PQ∥MN.
又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE.
法二　如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE交AB于点M，连接QM.

则PM∥平面BCE，
∵PM∥BE，
∴＝，又AE＝BD，AP＝DQ，
∴PE＝BQ，∴＝，∴＝，
∴MQ∥AD，又AD∥BC，∴MQ∥BC，
∴MQ∥平面BCE，又PM∩MQ＝M，
∴平面PMQ∥平面BCE，又PQ⊂平面PMQ，∴PQ∥平面BCE.
角度2　直线与平面平行的性质
例2 (2022·许昌质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝PA＝AD＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.

(1)若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点；
(2)求点C到平面PBD的距离.
(1)证明　因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
因为P∈平面PBC，P∈平面PAD，所以可设平面PBC∩平面PAD＝PM，
又因为BC⊂平面PBC，所以BC∥PM，
因为EF∥平面PAD，EF⊂平面PBC，
所以EF∥PM，从而得EF∥BC.
因为E为PB的中点，所以F为PC的中点.
(2)解　因为PA⊥底面ABCD，∠DAB＝90°，AB＝BC＝PA＝AD＝2，

所以PB＝＝2，PD＝＝2，
BD＝＝2，
所以S△DPB＝PB·＝6.
设点C到平面PBD的距离为d，
由VC－PBD＝VP－BCD，得S△DPB·d＝S△BCD·PA＝××BC×AB×PA，
则6d＝×2×2×2，解得d＝.
感悟提升　1.判断或证明线面平行的常用方法
(1)利用线面平行的定义(无公共点).
(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α).
(3)利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β).
(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β).
2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线.
训练1 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点.

(1)求证：AM∥平面BDE；
(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论.
(1)证明　如图，记AC与BD的交点为O，连接OE.

因为O，M分别为AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，
所以四边形AOEM是平行四边形，
所以AM∥OE.
又因为OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，
所以AM∥平面BDE.
(2)解　l∥m，证明如下：
由(1)知AM∥平面BDE，
又AM⊂平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，所以l∥AM，
同理，AM∥平面BDE，
又AM⊂平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，所以m∥AM，所以l∥m.
考点二　平面与平面平行的判定与性质
例3 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.

(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝l，证明：B1D1∥l.
证明　(1)由题设知BB1綉DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BD∥B1D1.
又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1，
所以BD∥平面CD1B1.
因为A1D1綉B1C1綉BC，
所以四边形A1BCD1是平行四边形，
所以A1B∥D1C.
又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1，
所以A1B∥平面CD1B1.
又因为BD∩A1B＝B，BD，A1B⊂平面A1BD，所以平面A1BD∥平面CD1B1.
(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，
又平面ABCD∩平面B1D1C＝l，
平面ABCD∩平面A1BD＝BD，
所以直线l∥直线BD，
在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，
所以B1D1∥BD，所以B1D1∥l.
感悟提升　1.判定面面平行的主要方法
(1)利用面面平行的判定定理.
(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).
2.面面平行条件的应用
(1)两平面平行，分别构造与之相交的第三个平面，交线平行.
(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.
提醒　利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线.
训练2 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点.

(1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；
(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点.
证明　(1)∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，∴EF∥A1C1，
∵A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G，
∴EF∥平面A1C1G，
又F，G分别为A1B1，AB的中点，ABB1A1为平行四边形，
∴A1F＝BG，且A1F∥BG，
∴四边形A1GBF为平行四边形，
则BF∥A1G，
∵A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G，
∴BF∥平面A1C1G，
又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF，
∴平面A1C1G∥平面BEF.
(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交BC于点H，则A1C1∥GH，得GH∥AC，

∵G为AB的中点，∴H为BC的中点.
考点三　平行关系的综合应用
例4 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且＝＝.

(1)求证：PQ∥平面A1D1DA；
(2)若R是AB上的点，的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明.
(1)证明　连接CP并延长与DA的延长线交于M点，如图，连接MD1，

因为四边形ABCD为正方形，
所以BC∥AD，
故△PBC∽△PDM，所以＝＝，
又因为＝＝，所以＝＝，
所以PQ∥MD1.
又MD1⊂平面A1D1DA，PQ⊄平面A1D1DA，
故PQ∥平面A1D1DA.
(2)解　当的值为时，能使平面PQR∥平面A1D1DA.

如图，证明：因为＝，
即＝，故＝.所以PR∥DA.
又DA⊂平面A1D1DA，PR⊄平面A1D1DA，
所以PR∥平面A1D1DA，
又PQ∥平面A1D1DA，PQ∩PR＝P，PQ，PR⊂平面PQR，
所以平面PRQ∥平面A1D1DA.
感悟提升　三种平行关系的转化

训练3 如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：

(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
证明　(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，因为四边形ADEF为平行四边形，所以O为AE的中点.
连接MO，则MO为△ABE的中位线，
所以BE∥MO，
又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，
所以BE∥平面DMF.

(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥NG，
又DE⊄平面MNG，NG⊂平面MNG，
所以DE∥平面MNG.
因为M为AB的中点，N为AD的中点，
所以MN为△ABD的中位线，
所以BD∥MN，
又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，
所以BD∥平面MNG，
又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.


1.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α，β平行于同一条直线
D.α，β垂直于同一平面
答案　B
解析　若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，当α内无数条直线互相平行时，α与β可能相交；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是α∥β的充要条件.根据两平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立.因此B中条件是α∥β的充要条件.
2.下列命题中正确的是(　　)
A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α
答案　D
解析　A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确.
3.如果AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交
C.AC在此平面内 D.平行或相交
答案　A
解析　把这三条线段放在正方体内可得如图，显然AC∥EF，AC⊄平面EFG，
∵EF⊂平面EFG，

故AC∥平面EFG.
4.(2021·兰州诊断)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　)

A.异面 　　 B.平行
C.相交 　　 D.以上均有可能
答案　B
解析　在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，
∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，
∴A1B1∥平面ABC.
∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，
∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.
5.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有(　　)
A.0条 B.1条
C.2条 D.1条或2条
答案　C
解析　如图所示，平面α即平面EFGH，则四边形EFGH为平行四边形，

则EF∥GH.
∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，
∴EF∥平面BCD.
又∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD.
又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH.
∴CD∥平面EFGH，
同理，AB∥平面EFGH，
所以与平面α(平面EFGH)平行的棱有2条.
6.(2022·郑州模拟)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且＝＝，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则＝(　　)

A. B. C. D.
答案　B
解析　如图所示，延长AE交CD于H，连接FH，则△DEH∽△BEA，所以＝＝.因为平面AEF∥平面BD1G，平面AEF∩平面CDD1C＝FH，平面BD1G∩平面CDD1C1＝D1G，所以FH∥D1G.又四边形CDD1C1是平行四边形，所以△DFH∽△C1GD1，所以＝，因为＝＝，所以＝，因为＝，所以FD1＝C1G，DF＝CG，所以＝，故选B.

7.设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且____________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.
①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
可以填入的条件有________(填序号).
答案　①或③
解析　由面面平行的性质定理可知，①正确；当m∥γ，n∥β时，n和m可能平行或异面，②错误；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以m∥n，③正确.
8.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________.

答案　①④
解析　①中，易知NP∥AA′，MN∥A′B，
∴平面MNP∥平面AA′B，可得出AB∥平面MNP(如图).

④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.
在②③中不能判定AB∥平面MNP.
9.在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.
答案　Q为CC1的中点
解析　如图所示，设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，PA⊂平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，D1B，QB⊂平面D1BQ，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.

10.如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.

(1)求证：AP∥平面BEF；
(2)求证：GH∥平面PAD.
证明　(1)如图，连接EC，因为AD∥BC，BC＝AD，E为AD中点，

所以BC∥AE，BC＝AE，
所以四边形ABCE是平行四边形，
所以O为AC的中点.
又因为F是PC的中点，所以FO∥AP，
因为FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，
所以AP∥平面BEF.
(2)连接FH，OH，因为F，H分别是PC，CD的中点，所以FH∥PD，
因为PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD，
所以FH∥平面PAD.
又因为O是BE的中点，H是CD的中点，
所以OH∥AD，
因为AD⊂平面PAD，OH⊄平面PAD，
所以OH∥平面PAD.
又FH∩OH＝H，FH，OH⊂平面OHF，
所以平面OHF∥平面PAD.
又因为GH⊂平面OHF，
所以GH∥平面PAD.
11.(2022·百校大联考)已知在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝2AB，Q为PC的中点.

(1)求证：BQ∥平面PAD；
(2)若PD＝3，BC＝，BC⊥BD，试在线段PC上确定一点S，使得三棱锥S－BCD的体积为.
(1)证明　取PD的中点G，连接AG，GQ，

因为Q为PC的中点，
所以GQ∥DC，且GQ＝DC，
又因为AB∥DC，DC＝2AB，
所以GQ∥AB，GQ＝AB，
所以四边形ABQG是平行四边形，
所以BQ∥AG，
又BQ⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，
所以BQ∥平面PAD.
(2)解　因为在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，DC＝2AB，
所以点B在线段CD的垂直平分线上，
又因为BC＝，BC⊥BD，
所以BD＝BC＝，
所以△BCD的面积S＝××＝1.
设点S到平面ABCD的距离为h，
所以×1×h＝，所以h＝2，
又PD⊥平面ABCD，PD＝3，
所以点S在线段PC上靠近点P的三等分点处.

12.《九章算术·商功》记载了一个古代数学名词“堑堵”.即两底面为直角三角形的直棱柱，亦即长方体的斜截平分体.如图所示，堑堵(即直三棱柱)ABC－DEF中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AD＝4，G是FC的中点，则下列说法错误的是(　　)

A.点D到平面AGE的距离为
B.平面ABC内存在直线平行于平面AEG
C.三角形AGE为直角三角形
D.BE与AG的夹角为
答案　D
解析　设点D到平面AGE的距离为h，则由VD－AGE＝VE－ADG可知h·×2×2＝×2××2×4，则h＝，A正确；
取ED，EA的中点M、N，连接MN，FM，GN，则MN∥FG，MN＝FG，
∴四边形MNGF为平行四边形，∴MF∥NG，
∵MF⊄平面AGE，NG⊂平面AGE，
∴MF∥平面AGE，而MF⊂平面DEF，平面ABC∥平面DEF，B正确；
依题意可知，AG＝2，EG＝2，EA＝2，∴AG2＋EG2＝EA2，∴AG⊥GE，
∴△AGE为直角三角形，C正确；
∵BE∥CG，∴∠AGC即为BE与AG所成的角(或其补角)，
∵G为CF的中点，CF＝AD＝4，AC＝2，
∴AC＝CG，
又CF⊥平面ABC，∴∠AGC＝，D错误.
13.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为________.

答案　
解析　如图1，分别取B1C1，C1D1的中点E，F，连接EF，BE，DF，B1D1，ME，易知EF∥B1D1∥BD，AB∥ME，AB＝EM，所以四边形ABEM为平行四边形，则AM∥BE，又BD和BE为平面BDFE内的两条相交直线.
　
图1　　　　　　　　　图2
所以平面AMN∥平面BDFE，
即平面BDFE为平面α，BD＝，EF＝B1D1＝，得四边形BDFE为等腰梯形，DF＝BE＝，
在等腰梯形BDFE如图2中，
过E，F作BD的垂线，则四边形EFGH为矩形，
∴其高FG＝＝＝，
故所得截面的面积为
××＝.
14.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

(1)证明：MN∥平面C1DE；
(2)求点C到平面C1DE的距离.
(1)证明　如图，连接B1C，ME.
因为M，E分别为BB1，BC的中点，

所以ME∥B1C，且ME＝B1C.
又因为N为A1D的中点，所以ND＝A1D.

由题设知A1B1綉DC，
可得B1C綉A1D，故ME綉ND，
因此四边形MNDE为平行四边形，
所以MN∥ED.
又MN⊄平面C1DE，DE⊂平面C1DE，
所以MN∥平面C1DE.
(2)解　过点C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，
又BC∩C1C＝C，BC，C1C⊂平面C1CE，
所以DE⊥平面C1CE，
故DE⊥CH.所以CH⊥平面C1DE，
故CH的长即为点C到平面C1DE的距离.
由已知可得CE＝1，C1C＝4，
所以C1E＝，故CH＝.
从而点C到平面C1DE的距离为.