专题3-1 导数求切线及公切线归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

这是一份专题3-1 导数求切线及公切线归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版），共10页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练8等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 求切线基础型：给切点求切线1
\l "_Tc26924" 【题型二】 求切线基础型：有切线五切点求切点2
\l "_Tc12217" 【题型三】 求切线基础型：无切点求参2
\l "_Tc30563" 【题型四】 无切点多参3
\l "_Tc30563" 【题型五】 “过点”型切线3
\l "_Tc30563" 【题型六】 判断切线条数4
\l "_Tc30563" 【题型七】 多函数（多曲线）的公切线5
\l "_Tc30563" 【题型八】 切线的应用：距离最值5
\l "_Tc30563" 【题型九】 切线的应用：距离公式转化型6
【题型十】 切线的应用：恒成立求参………………………………………………………………
\l "_Tc30563" 【题型十一】 切线的应用：零点7
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练8
【题型一】 求切线基础型：给切点求切线
【典例分析】
已知函数，则曲线在点处的切线的方程为__________.
【提分秘籍】
基本规律
以曲线上的点(x0，f(x0))（已知x0为具体值）为切点的切线方程的求解步骤：
①求出函数f(x)的导数f′(x)；
②求切线的斜率f′(x0)；
③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．
【变式演练】
1.曲线在点处的切线方程为______.
2.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.
3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
【题型二】 求切线基础型：有切线无切点求切点
【典例分析】
曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B． C．和 D．和
【提分秘籍】
基本规律
以曲线上的点(x0，f(x0))（x0为未知值，可以设出来）为切点的切线方程的求解步骤：
①求出函数f(x)的导数f′(x)；
②求切线的斜率f′(x0)；
③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．
【变式演练】
1.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3.曲线在点处的切线方程是，则切点的坐标是____________.
【题型三】 求切线基础：无切点求参
【典例分析】
已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（ ）
A．-1B．C．1D．
【提分秘籍】
基本规律
规律同上，注意待定系数法的应用
【变式演练】
1.若曲线的一条切线是直线，则实数b的值为___________
2.已知曲线与直线相切，则实数a的值为__________.
3.已知轴为曲线的切线，则的值为________.
【题型四】 无切点多参
【典例分析】
若直线是曲线的切线，且，则实数b的最小值是______.
【提分秘籍】
基本规律
思维同上，依旧是设切点，待定系数求解方程（组）
【变式演练】
1已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.
2.若曲线在处的切线方程为，则__________
3.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．B．C．D．
【题型五】 “过点”型切线
【典例分析】
过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___________，切线的斜率为__________.
【提分秘籍】
基本规律
以上是“在点”与“过点”的区别，授课时可参考下图

【变式演练】
1.过点与曲线相切的直线方程为______________.
2.过点作曲线（）的切线，则切点坐标为________．
3.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）
A．B．C．D．
【题型六】 判断切线条数
【典例分析】
已知曲线，则过点可向引切线，其切线条数为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.设点列方程过程同前（求切线过程）
2.切线条数判断，实质是切点横坐标为变量的函数（方程）零点个数判断
【变式演练】
1.已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）B．（0，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
2.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（ ）
A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在
3.已知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可作曲线的切线的条数为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【题型七】 多函数（多曲线）的公切线
【典例分析】
直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知函数，其中，若曲线和曲线的公切线有两条，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.两个曲线有公切线，且切点是同一点
2.两个曲线有公切线，但是切点不是同一点。
【变式演练】
1.函数与有公切线，则实数的值为（ ）
A．4B．2C．1D．
2.曲线与曲线有（ ）条公切线.
A．1B．2C．3D．4
3.若函数与函数有公切线，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【题型八】 切线的应用：距离最值
【典例分析】
点在函数的图像上，若满足到直线的距离为1的点有且仅有1个，则（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
主要思维：利用平移直线，直到与该函数切线重合
【变式演练】
1.点A在直线y＝x上，点B在曲线上，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
2.已知点M在函数图象上，点N在函数图象上，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．3
3.抛物线上的一动点到直线距离的最小值是
A．B．C．D．
【题型九】 切线的应用：距离公式转化型
【典例分析】
若，则的最小值是
A．1B．2C．3D．4
【提分秘籍】
基本规律
1.距离公式形式：平方和
2.以此还可以类比斜率公式形式
【变式演练】
1.若，则的最小值是
A．1B．2C．3D．4
2.设，当取得最小值时，函数的最小值为___________.
3.已知，，则的最小值为______．
【题型十】 切线的应用：恒成立求参等应用
【典例分析】
已知为实数，则“对任意的实数恒成立”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【提分秘籍】
基本规律
.利用切线作为“临界线”放缩。这类思维，有时也应用于大题的不等式证明，称之为“切线放缩”
【变式演练】
1.已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2.若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________.
3.已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型十一】 切线的应用：零点等
【典例分析】
已知函数满足，当时，，若在区间内，函数与轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 ．
【提分秘籍】
基本规律
对于函数与直线交点个数，可以借助于切线（临界线）来求解，但是一定要注意函数一般情况下，是比较简单的凸凹函数。如下图（示意图），可以讲清楚这里边的“非充要”性
【变式演练】
1.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则=______.
2.关于的方程在内有且仅有个根，设最大的根是，则与的大小关系是
A．B．C．D．以上都不对
3.已知函数满足，且时，，若时，方程有三个不同的根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
1.已知函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为_________.
2.已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.
3.已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（ ）
A．0B．4C．0或-4D．0或4
4.已知直线是函数图像的一条切线，且关于的方程恰有一个实数解，则（ ）
A．B．C．D．
5.．函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有（ ）
A.个 B.个
C.个 D.个
6.已知过点作曲线：的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______.
7.已知函数，则和的公切线的条数为
A．三条B．二条C．一条D．0条
8.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是__________．
9.已知函数，，若曲线与的公切线与曲线切于点，则___________.
10.已知，，求的最小值________.
11.已知方程有且仅有两个不同的实数解，，则以下有关两根关系的结论正确的是
A．B．C．D．
12.已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.
13.
14.已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）如果过点可作曲线的三条切线, 求实数的取值范围.