专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

这是一份专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版），共20页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练18等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】图像与性质1:给图求解析式和值域（最值）1
\l "_Tc26924" 【题型二】图像与性质2:二倍角降幂公式恒等变形3
\l "_Tc12217" 【题型三】图像与性质3:恒等变形（“打散”、重组、辅助角）4
\l "_Tc30563" 【题型四】图像与性质4:零点求参4
\l "_Tc30563" 【题型五】解三角形基础1：正弦定理、角与对边5
\l "_Tc30563" 【题型六】解三角形基础2：余弦定理变形6
\l "_Tc30563" 【题型七】解三角形1：面积最值7
\l "_Tc30563" 【题型八】解三角形2：周长最值7
\l "_Tc30563" 【题型九】解三角形3：边长最值8
\l "_Tc30563" 【题型十】解三角形4：不对称最值9
\l "_Tc30563" 【题型十一】解三角形5：中线型9
\l "_Tc30563" 【题型十二】解三角形6：角平分线10
\l "_Tc30563" 【题型十三】三角形存在个数11
\l "_Tc30563" 【题型十四】四边形转化为三角形12
\l "_Tc30563" \l "_Tc30563" 【题型十五】解三角形：四边形求最值13
\l "_Tc30563" 【题型十六】三角形中证明题14
\l "_Tc30563" 【题型十七】解三角形综合15
\l "_Tc30563" 【题型十八】建模应用16
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练18
【题型一】 图像与性质1:给图求解析式和值域（最值）
【典例分析】
1．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求；
(2)将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.


【变式演练】
1.已知函数的部分图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.

2.已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式及对称中心坐标：
(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域
3.已知函数的图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.

【题型二】 图像与性质2:二倍角降幂公式恒等变形
【典例分析】
已知函数的最小正周期是π.
(1)求ω值；
(2)求f（x）的对称中心和单调递增区间；
(3)将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|1．
(1)当t=3时．求；
(2)是否存在正整数，使得角C为钝角？如果存在，求出的值，并求此时的面积；如果不存在．说明理由．

【题型十四】 四边形转化为解三角形
【典例分析】
如图，在四边形中，.
(1)求证：；
(2)若，求的长.

【提分秘籍】
基本规律
四边形，一般适当的连接对角线，分解为有公共边俩三角形。如果是有外接圆，则要充分运用对角互补这个隐形条件
【变式演练】
1.如图，在平面四边形ABCD中，，，，．
(1)求的正弦值；
(2)求AB的长及的面积．

2.如图，在中，对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)已知，若为外接圆劣弧上一点，且，求四边形的面积.

3.如图，在平面四边形ABCD中，已知，点E在AB上且AE=2BE，．
(1)求的值；
(2)求的周长．

【题型十五】 解三角形：四边形求最值
【典例分析】
如图，在凸四边形中，为定点，,为动点，满足．
（1）写出与的关系式；
（2）设和的面积分别为和，求的最大值．

【变式演练】
1.在平面四边形中，，，，
（1）求的长；
（2）求的最大值．

2.在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，， 求的取值范围.


3.如图，在四边形中，CD=33，BC=7，cs∠CBD=−714.
（1）求；
（2）若∠A=π3，求△ABD周长的最大值.

【题型十六】 三角形中证明题
【典例分析】
在平面四边形中，已知AD//BC，∠CBD=∠BDC=α，∠ACD=β.
（1）若α=30∘，β=75∘，3AC+2CD=5，求的长；
（2）若α+β>90∘，求证：AB1，
（i）证明：tanA2tanC2=m−1m+1；
（可能运用的公式有sinα+sinβ=2sinα+β2csα−β2）
（ii）是否存在函数φm，使得对于一切满足条件的m，代数式csA+csC+φmφmcsAcsC恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的φm，并证明之；若不存在，请给出一个理由.

2.在中，A为定角且，求证：．

3.在中，为上一点，，，是线段的延长线上一点．
（1）证明：∠MEG=∠HEG；
（2）若HG=3，EH=2，求EG．

【题型十七】 解三角形综合
【典例分析】
D为边上一点，满足，，记，．
(1)当时，且，求CD的值；
(2)若，求面积的最大值．

【变式演练】
1.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，点D为边BC上一点，.
(1)求的大小；
(2)若，，求|AB|.

2.如图，在中，，，D，E分别在边BC，AC上，，且．
(1)求；
(2)求的面积．

3.如图，在ΔABC中，∠ABC=90°,AB=3,BC=1，为ΔABC内一点，∠BPC=90°.
（1）若PC=32，求PA；
（2）若∠APB=120°，求ΔABP的面积.

【题型十八】 建模应用
【典例分析】
北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保，舒适，温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，且.
(1)求氢能源环保电动步道的长；
(2)若，求花卉种植区域总面积（电动步道的面积忽略不计）.

【变式演练】
1.某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，AO、OB为直线岸线，OA=1000米，OB=1500米，∠AOB=π3，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧AB，过弧AB上一点P按线段PA和PB修建养殖网箱，已知∠APB=2π3.
(1)求岸线上点与点之间的直线距离；
(2)如果线段PA上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段PB上的网箱每米可获得30元的经济收益.记∠PAB=θ，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）

2.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC＝，.计划在上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ.
（1）当θ＝时，求∠OPQ的大小；
（2）当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．

3.某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾，决定进行围海造陆以增加陆地面积.如图，两海岸线，所成角为，现欲在海岸线，上分别取点，修建海堤，以便围成三角形陆地，已知海堤长为6千米.
（1）如何选择，的位置，使得的面积最大；
（2）若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤的另一侧选取点，修建海堤，围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时，求四边形面积的最大值.

1.函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)先将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的单调递增区间．


2.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式及对称中心坐标：
(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.


3.函数，．
(1)把的解析式改写为(，)的形式；
(2)求的最小正周期并求在区间上的最大值和最小值；
(3)把图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图象，再把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上至少有个零点，求的最小值．


4.已知函数的最小正周期是π.
(1)求f（x）的对称中心和单调递增区间；
(2)将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|