专题11-2 不等式选讲归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

这是一份专题11-2 不等式选讲归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版），共12页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练10等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 解不等式：含参1
\l "_Tc26924" 【题型二】 绝对值恒成立（存在）求参1:公式法“和”型2
\l "_Tc12217" 【题型三】 绝对值恒成立（存在）求参2:公式法“差”型2
\l "_Tc30563" 【题型四】 绝对值恒成立（存在）求参3:给解集（或子集)3
\l "_Tc30563" 【题型五】 绝对值恒成立（存在）求参4:利用单调性求参4
\l "_Tc30563" 【题型六】 绝对值恒成立（存在）求参5:形如技巧型5
\l "_Tc30563" 【题型七】 绝对值和均值型5
\l "_Tc30563" 【题型八】 证明不等式1：柯西型公式“定位法”6
\l "_Tc30563" 【题型九】 证明不等式2：柯西型公式“分子分母配对”7
\l "_Tc30563" 【题型十】 证明不等式3：柯西取等与“圆系凑配”型7
\l "_Tc30563" 【题型十一】证明不等式4：三元不等式证明8
\l "_Tc30563" 【题型十二】证明不等式5：分析法与综合法9
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练10
【题型一】 解不等式：含参
【典例分析】
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，使得，求实数的取值范围.
【提分秘籍】
基本规律
基本公式法
1.
2.
【变式演练】
1.已知函数
（1）若的解集为，求实数的值；
（2）当且时，解关于的不等式
2.设函数,其中．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集;
（Ⅱ）若不等式的解集为,求的值．
3.已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.
【题型二】 绝对值恒成立（存在）求参1：公式法“和”
【典例分析】
已知函数．（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【提分秘籍】
基本规律
利用公式|a±b|≤|a|+|b|
【变式演练】
1.设
（1）当，求 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 的取值范围；
（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．
2.已知不等式|x+3|m}.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设关于x的方程|x-t|+|x+|=m（t≠0）有实数根，求实数t的值.
3.已知．
（ = 1 \* ROMAN I）解不等式；
（ = 2 \* ROMAN II）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
【题型三】 绝对值恒成立（存在）求参2：公式法“差”
【典例分析】
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．
【提分秘籍】
基本规律
利用公式||a|-|b||≤|a±b|
【变式演练】
1.已知函数.
（1）若,解不等式；
（2）若存在实数 , 使得不等式成立,求实数的取值范围.
2.已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．
3.已知函数.
（1）解不等式；
（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.
【题型四】 绝对值恒成立（存在）求参3：给解集（或子集）
【典例分析】
已知函数，；
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意的，，求的取值范围．
【提分秘籍】
基本规律
一般情况下，通过所给解集（或子集范围）可去掉式子中不分绝对值
【变式演练】
1.已知函数=,=.
(Ⅰ)当=2时,求不等式-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.
2.已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
3.已知函数．
（1）若求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
【题型五】 绝对值恒成立（存在）求参4：利用单调性求参
【典例分析】
已知函数
求a=1时，f（x）3的解集。
若f（x）有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值。
【提分秘籍】
基本规律
分类讨论去掉绝对值，所得分段函数单调性讨论点，主要在于“斜率”
【变式演练】
1.已知函数已知函数
(1).当m=3时，求不等式f（x）4的解集。
(2)若
2.设函数．
（1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围．
【题型六】 绝对值恒成立（存在）求参5：形如技巧型
【典例分析】
已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.
【提分秘籍】
基本规律
1.可以配凑绝对值不等式来放缩。
2.可以通过分参构造形如来求解
【变式演练】
1.设．
（1）求的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
2.已知都是实数，，．（1）若，求实数的取值范围；
（2）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．
3.已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．
【题型七】 绝对值和均值型
【典例分析】
函数.
（1）求不等式的解集;
（2）已知函数的最小值为，正实数满足证明:
【提分秘籍】
基本规律
和均值不等式常规求解结合
【变式演练】
1.已知函数．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）对于任意的正实数，且，若恒成立，求实数的取值范围．
2.已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，正实数，，满足，求证：.
3.已知函数．
（1）解不等式；
（2）已知的最小值为，且正实数，满足，求的最小值．
【题型八】 证明不等式1：柯西型“定位法”
【典例分析】
已知，求的最小值.
【提分秘籍】
基本规律
位置1和2是等价齐次。否则就是需要凑配
具体可以用下边推论来待定系数配凑
【变式演练】
1.已知a，b，c eq \(\s\up1(),∈)R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．
2.已知关于的不等式的解集为．
（I）求实数，的值；
（II）求的最大值．
3.已知不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．
【题型九】 证明不等式2：柯西“分母分子配对”型
【典例分析】
已知都是正数，且则的最小值是 .

【提分秘籍】
基本规律
具有分子和分母这类特性，相乘可以消去，那么可使用柯西证明（较简单），也可以用展开用均值证明。
【变式演练】
1.已知，，为非负实数，函数.
（1）若，，，求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为2，证明：.
已知
（2）求 的最小值；
3.若关于的不等式在实数范围内有解.
（1）求实数的取值范围；
（2）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.
【题型十】 证明不等式3：柯西取等与“圆系凑配”型
【典例分析】
设,,,,,是正数，且++=10, ++=40, ++=20,则=（ ）
【提分秘籍】
基本规律
属于整体化配凑思维，一般情况下，平方内是整体，需要凑配平方数形式（还有两个地方，也是这个思维：根号下，与分母位置）
【变式演练】
1.已知，且，则的最小值是
2.已知a，b，c为实数且.
(1)若a，b，c均为正数，当时，求的值；
(2)证明：.
3.已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数f（x）的最小值为m.若a，b，c均为正实数，且a+b+2c＝2m，若成立，证明：或.
【题型十一】 证明不等式4：三元不等式证明
【典例分析】
已知都是正数，且，用表示的最大值，.
（1）证明；
（2）求M的最小值.
【提分秘籍】
基本规律
三元形式不等式较难，具有明显的“对称特性”可参考用柯西，较复杂的，需要用分析法综合法，构造均值来证明。
【变式演练】
1.已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1.
（1）证明：；
（2）证明：.
2.已知正数，，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．
3.已知、、，且．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
【题型十二】 证明不等式5：分析法与综合法
【典例分析】
已知，，为正数，且满足.
（1）证明：.
（2）证明：.
【变式演练】
1.已知，，，
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
2.已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，证明：.
3.设不等式||x+1|-|x-1||