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初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定优秀课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定优秀课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了知识回顾,学习目标,对边相等,对角线互相平分,对角相等,课堂导入,新知探究,证明连接AC,∴ADBC,∴ABCD等内容,欢迎下载使用。
两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
性质:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等,即平行线间的距离处处相等.
1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.
平行四边形的性质有哪些?
平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
知识点:平行四边形的判定
性质:如果一个四边形是平行四边形,那么它的两组对边相等.
逆命题:如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
例 已知四边形ABCD,AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=CD,AD=CB,AC=CA,
∴ AB//CD , AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴△ABC≌△CDA,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
数学语言: ∵ AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
通过以上证明,我们得到平行四边形的判定方法2:
将两个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放,则四边形ABCD是平行四边形,请说明理由.
解:∵ ∠ADB=∠CBD=30〫,
∵ ∠ABD=∠CDB=90〫,
∴四边形ABCD是平行四边形.
1.如图, 在四边形ABCD中, ∠1=∠2, ∠3=∠4,求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴ AB//CD , AD//BC,
2.如图,在平行四边形ABCD中, BE=DF. 求证:四边形AECF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, ∠B=∠D,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠AEB=∠CFD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AD//BC, ∠CFD=∠FCB,
∵ AE//CF,AF//CE,
3.如图,已知在四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,BF=DE,求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠AED=∠CFB=90°.
∵DE=BF,AE=CF ,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∵BF=DE,∴BE=DF,
∵∠AEB=∠CFD=90°,且AE=CF,
∴四边形ABCD是平行四边形.
1.如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵BC⊥AC , AD⊥AC ,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴ ∠ACB=∠CAD=90°.
又∵ BC=AD , AC=CA,
2.如图,在三角形ABC中, AB=AC,点D是BC上任意一点,DE平行AC交AB于点E, DF平行AB交AC于点F. 求证:DE+DF=AC.
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