备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）2-2 基本不等式（精讲）（基础版）（解析版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）2-2 基本不等式（精讲）（基础版）（解析版），共9页。试卷主要包含了常数替代型，配凑型，消元型，求参范围等内容，欢迎下载使用。
2.2 基本不等式（精讲）（基础版）考点一  直接型【例1-1】（2022·江西）当时，的最小值为（       ）A．3 B． C． D．【答案】D【解析】由（当且仅当时等号成立．）可得当时，的最小值为故选：D【例1-2】（2022·北京·高三学业考试）已知，且，则的最小值为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当时取“=”.故选：B.【例1-3】（2022·广东）已知正实数a，b，满足条件2a+b=1，则ab的最大值为（       ）A．4 B．8 C． D．【答案】C【解析】因为正实数a，b，满足2a+b=1，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为.故选：C【一隅三反】1．（2022·河南驻马店）已知a>0，则当取得最小值时，a的值为（       ）A． B． C． D．3【答案】C【解析】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C2．（2021·江苏）若，，，则的最小值是（       ）A．4 B． C．9 D．18【答案】D【解析】因为，，，所以，当且仅当时取等号，故选：D3．（2021·河南南阳）下列函数中，最小值为2的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】，A不符合题意.，当且仅当，即时，等号成立，显然不可能成立，B不符合题意.，当且仅当，即时，等号成立，C符合题意.当时，，D不符合题意.故选：C考点二 常数替代型【例2-1】（2022·甘肃武威·高二期末（理））已知，，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以（当且仅当，即时取等号），即的最小值为4.故选：D.【例2-2】（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知p，q为正实数且，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可知，，当，即时，“”成立，故选：A.【一隅三反】1．（2022·河南郑州）已知实数a>0，b>0，，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，，.当且仅当时等号成立.故选：B2．（2022·山西太原）已知为正实数，，则的最小值为（       ）A． B． C． D．4【答案】A【解析】因为所以当且仅当，即时等号成立故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题可知，乘“”得，当且仅当时，取等号，则的最小值为.故选：A4．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知正实数a，b满足，则的最小值是（　　）A．2 B． C． D．6【答案】B【解析】由，得，所以，当且仅当，即取等号.故选：B.考点三 配凑型【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）函数的最小值是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以函数的最小值是.故选：D.【例3-2】（2021·辽宁）已知正实数x，则的最大值是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以，即y的最大值是.故选：D.【例3-3】（2021·河北邢台）若，则的最大值是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以 ，当且仅当，即时，等号成立，故选：B.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（理））若 ，则有（       ）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值【答案】A【解析】因，则，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以当时，有最大值.故选：A2．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模）函数的最小值为（       ）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【解析】因为，所以3x－1>0，所以，当且仅当，即x =1时等号成立，故函数的最小值为5．选：D．3．（2022·江苏徐州）设，为正数，且，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，当且仅当，且时，即，时等号成立.故选：.考点四 消元型【例4】（2022·重庆·西南大学附中）已知正实数，满足，则的最大值为______.【答案】【解析】依题意正实数，满足，，，当且仅当，时等号成立.故答案为：【一隅三反】1．（2022·北京·人大附中高三阶段练习）已知正数、满足，则的最小值是___________.【答案】【解析】因为、为正数，由基本不等式可得，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.2．（2020·江苏·高考真题）已知，则的最小值是_______．【答案】【解析】∵∴且∴，当且仅当，即时取等号.∴的最小值为.故答案为：.3．（2021·安徽·泾县中学高一阶段练习）设正实数、、满足，则的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为正实数、、满足，则，则，当且仅当时取等号.故的最大值为.故选：C.考点五 求参范围【例5】（2022·全国·高三专题练习）若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，当且仅当即时取等号，因为恒成立，所以，即；故选：C【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，（当且仅当时取等号），，即的取值范围为.故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，对任意，则有，当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值为，又由对任意时，恒成立，所以，即的取值范围为.故选：A.3．（2022·全国·高三专题练习）若，且恒成立，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式恒成立，即，，等号成立的条件是，即，与条件联立，解得 ，所以的最小值是8，即，解得：.故选：A