备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）3-4-1 三角函数的性质（1）（精讲）（基础版）（解析版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）3-4-1 三角函数的性质（1）（精讲）（基础版）（解析版），共13页。试卷主要包含了周期，对称性，奇偶性等内容，欢迎下载使用。
3.4.1 三角函数的性质（1）（精讲）（基础版）考点一 周期【例1-1】（2022·上海·曹杨二中）函数的最小正周期是___________.【答案】【解析】函数的最小正周期.故答案为：【例1-2】（2022·江苏南通）“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“ω＝2”时，“函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为π”当函数f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期为π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A．【一隅三反】1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学）下列函数中最小正周期为的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】对于A，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，正确；对于B，的最小正周期为，错误；对于C，的最小正周期为，错误；对于D，最小正周期为，错误.故选：A.2（2022·四川·高三阶段练习）若函数的图象经过点，则的最小正周期为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意可得，则，得.因为，所以，.故选：A.3．（2022·河南焦作·一模）下列函数中，最小正周期为的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】A项，，故A不符合；B项，，故B不符合；C项，，故C不符合；D项，，故D符合.故选：D4．（2022·内蒙古包头·一模）函数的最小正周期和最大值分别是（       ）A．和2 B．和 C．和 D．和2【答案】C【解析】因为所以函数的最小正周期为；又，所以所以函数的最大值为.故选：C.   考点二 对称性【例2-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）下列直线中，函数的对称轴是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令且，则对称轴方程为且，显然时对称轴为，不存在有对称轴为、、.故选：B.【例2-2】（2022·海南·模拟预测）函数的图象的一个对称中心为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则，所以函数的图象的对称中心为，故AB不是函数图象的对称中心；令，则，故不是函数图象的对称中心；令，则，故是函数图象的对称中心.故选：D.【例2-3】（2022·陕西商洛·一模（理））已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（       ）A． B． C． D．2【答案】C【解析】因先，所以，解得，又，所以，从而f（x）的最小正周期为.故选：C【一隅三反】1．（2022·四川雅安）函数的一条对称轴是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由余弦函数性质，有，即，∴当时，有.故选：B2．（2022·吉林长春·三模（文））函数图象的一个对称中心为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，可得当时，，当时，当时，，所以为的一个对称中心故选：D3．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知函数，则（       ）A．的最小正周期为，对称中心为B．的最小正周期为，对称中心为C．的最小正周期为，对称中心为D．的最小正周期为，对称中心为【答案】D【解析】因为函数，所以的最小正周期为，对称中心为，故选：D4．（2022·陕西咸阳）函数的图象（       ）A．关于原点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于点对称【答案】D【解析】函数中，令，解得；令得，所以的图象关于原点对称，D正确.代入验证知错误.故选：D.5．（2021·全国·高一专题练习）关于函数描述正确的是（       ）A．最小正周期是 B．最大值是C．一条对称轴是 D．一个对称中心是【答案】D【解析】由题意得：选项A：函数的最小正周期为，故A错误；选项B：由于，函数的最大值为，故B错误；选项C：函数的对称轴满足，，当时，，故C错误；选项D：令，代入函数的，故为函数的一个对称中心，故D正确；故选：D6．（2022·江苏省）同时具有性质:①最小正同期是；②图象关于直线对称的函数是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，，函数的周期为：，故排除A.；对于B，，将代入得，，不符题意，故排除B；对于C，，将代入得，，不符题意，故排除C；对于D，，将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴．故选：D.  考点三 奇偶性【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】A．的最小正周期为，不符合；B．记，所以，且定义域为，所以为偶函数，不符合；C．，显然为偶函数，不符合；D．最小正周期为，且为奇函数，符合，故选：D.【例3-2】（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意；先判断充分性，因为，所以，所以函数为奇函数，故充分性成立；再判断必要性，因为为奇函数，所以，因为，所以当时，解得，符合题意；当时，解得，符合题意，故必要性不成立.故选：A.【一隅三反】1．（2022·江西赣州·一模（理））已知，则是（       ）A．奇函数且周期为π B．偶函数且周期为πC．奇函数且周期为 D．偶函数且周期为【答案】A【解析】，故为奇函数，且最小正周期为故选：A2．（2022·北京·模拟预测）下列函数中，定义域为的偶函数是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，根据指数函数的性质知，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，函数满足为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；对于C，函数为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；对于D，函数，定义域为，且满足为偶函数，符合题意.故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数是奇函数，则的一个可能的值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】方法一：由于为奇函数，且定义域为，因此必有，即，结合选项知D项正确．故选：D.方法二：由于是奇函数，所以对恒成立，即，整理得 ，因此，，结合选项知的一个可能值为，故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习）设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（       ）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】因为是偶函数，所以，.，又，所以或.故选：C.考点四  单调性【例4-1】（2022·重庆·模拟预测）函数的单调递减区间为（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】，令解得：Z，故f（x）的单调递减区间为故选：C【例4-2】（2022·重庆）下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.故选：D【例4-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝2sin x＋cos x在[0，α]上是增函数，则当α取最大值时，sin 2α的值等于（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】f(x)＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝，且φ∈，由＋2kπ≤x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，得－φ＋2kπ≤x≤－φ＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，增区间为，所以αmax＝－φ，所以当α取最大值时，sin 2α＝sin 2＝sin 2φ＝.故选：A【一隅三反】1．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））下列区间中，函数单调递增的区间是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】，令解得故选：D2．（2022·广东汕尾）下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】A. 是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；B. 如图所示：       ，由图象知：函数是以为最小正周期，在上单调递减，故正确；C. 如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；D. 如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；故选：B3．（2022·云南昆明·一模）已知函数在单调递增，则的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，周期 函数在单调递增，则 ,解得 则函数的单调递增区间满足即当，，当时，，当时，所以，则，解得 故选：C4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数，则“函数在上单调递增”是“”的（       ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件【答案】A【解析】∵，∴，由于函数f（x）在上单调递增，∴（）解得，（）故只能取，即，∴“函数f（x）在上单调递增”是“”的充分不必要条件.故选：A.