备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）6-5 二项式定理（精练）（基础版）（解析版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）6-5 二项式定理（精练）（基础版）（解析版），共9页。试卷主要包含了三项式系数等内容，欢迎下载使用。
6.5 二项式定理（精练）（基础版）1．（2022·全国·高三专题练习）在的展开式中，含项的系数为（       ）A．160 B．192 C．184 D．186【答案】B【解析】二项式的展开式的通项，当时，，项的系数为192.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）若，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，则.故选：A.3．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））的常数项的二项式系数为（       ）A．375 B．-375 C．15 D．-15【答案】C【解析】由二项式展开式的通项公式为：；令可得，即展开式的中第5项是常数项.∴常数项的二项式系数为：；故选：C.4．（2022·新疆·三模（理））若，则（       ）A．270 B．135 C．135 D．270【答案】B【解析】，以代替，得，所以其通项公式为，令，所以，故选：B5．（2022·江苏·扬州中学高三阶段练习）的展开式中有理项的个数为_____．【答案】17【解析】通项公式，有理项只需要保证为整数即可，又，故，共17个.故答案为：17.6．（2022·上海金山·二模）的二项展开式中项的系数为__________.（结果用数字作答）【答案】24【解析】由题意可得的通项公式为： ，故项的系数为，故答案为：247．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）的展开式中的常数项为__________.【答案】【解析】的展开式的通项为，令，则，所以的展开式中的常数项为.故答案为：.8．（2022·全国·高三专题练习）在的展开式中，常数项为__________.【答案】-252【解析】根据二项式定理，第r+1项为 ，由于是常数， ，r=5，其常数项系数为=-252.，故答案为：-252.9．（2022·四川·树德中学高三开学考试（理））若二项式的展开式中第项与第项的系数相同，则其常数项是___________.【答案】【解析】由已知条件可得，所以，，二项式的展开式通项为，令，解得：，因此展开式中的常数项为，故答案为：.1．（2022·内蒙古呼伦贝尔·二模（理））的展开式中的系数为___________.（用数字作答）【答案】-162【解析】4属开式的通项公式为.当时，x4的展开式中的系数为；当时的展开式中的系数为，故—的展开式中的系数为-162.故答案为：-1622．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）的展开式中，的系数为___________.【答案】【解析】，其中的展开式通项为，，故时，得含的项为；的展开式通项为，，故时，得含的项为.因此，式子的展开式中，含的项为，即系数为 .故答案为：3．（2022·四川内江·模拟预测（理））的展开式中的系数为______（用数字作答）.【答案】9【解析】由的展开式通项为，当时，当时，所以含的项为.故的系数为9.故答案为：94．（2022·广西柳州·模拟预测（理））展开式中的系数为___（用数字作答）．【答案】【解析】因为的展开式通项为，，在中，，在中，令，可得，所以，展开式中的系数为.故答案为：.5．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）【答案】50【解析】因为，考虑中的常数项与项.由通项公式，即，故当时，中的常数项为，当时，中的项系数为，故的展开式中的常数项为故答案为：6．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．【答案】-28【解析】因为，所以的展开式中含的项为，的展开式中的系数为-28故答案为：-287．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中的系数是12，则实数a的值为（       ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】利用二项式定理展开得则的系数为.故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（       ）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】令，则，所以．在中，的展开式的通项，所以的展开式中的常数项为．故选：A9．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中项的系数为（       ）A．96 B． C．120 D．【答案】A【解析】依题意的展开式的通项公式为，当时，得；当时，得，故可得展开式中含的项为，即展开式中项的系数为96.故选:A10．（2022·天津·南开中学高三阶段练习）的展开式中的系数为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故它的展开式中含的系数为，故选：C．1．（2022·全国·高三专题练习（理））的展开式中，的系数是__________．【答案】120【解析】法一：在的展开式中能产生的项为，所以在这几项的展开式中的系数和为．法二：，所以的展开式中的系数就是中的系数，而中的系数为，展开式中的系数为120.故答案为：120.2．（2022·江苏淮安·模拟预测）的展开式的常数项是___________．【答案】70【解析】的通项公式为；当时，中的常数项为；当时，中的常数项为；当时，；所以的展开式的常数项为；故答案为：70.3．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）在的展开式中，项的系数为__．【答案】66【解析】在的表示12个因式的乘积，故有2个因式取，其余的10个因式都取1，可得展开式中，含的项，故含项的系数为，故答案为：664．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中常数项为        【答案】【解析】将原式看成6个相同的因子相乘，按x的选取个数分类，得展开式中常数项为．5．（2022·浙江·模拟预测）在的展开式中含和含的项的系数之和为      【答案】【解析】，则的系数为1，的系数为，所以在的展开式中含和含的项的系数之和为．6．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中的常数项为       【答案】【解析】，所以展开式中的常数项为7．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））在的二项展开式中含项的系数为      【答案】21【解析】的展开式的通项为．的展开式的通项为．由，得，，，或，在的展开式中，含项的系数为．1．（2022·北京工业大学附属中学三模）若，则________．【答案】【解析】在中，令可得：.再令可得：，故.故答案为：.2．（2022·辽宁沈阳·三模）若，则_______．【答案】243【解析】的展开式得通项为，则，令，则，即.故答案为：243.3．（2022·湖北·荆州中学模拟预测）设．若，则实数________．【答案】【解析】令，则解得：.故答案为：.4．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）设，则__________.【答案】【解析】因为，令得，令得，所以；故答案为：5．（2022·天津河西·二模）若，则______．【答案】【解析】解：因为，所以，令得，令得，另一方面，，即，所以.故答案为：6．（2022·全国·高三专题练习）(1)设.①求；②求；③求；(2)求除以9的余数．【答案】（1）①16，②136，③15；（2）7【解析】(1)①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.       ②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，而a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.             ③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.（2）解　S＝C＋C＋…＋C＝227－1＝89－1＝(9－1)9－1＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2＝9(C×98－C×97＋…＋C－1)＋7，显然上式括号内的数是正整数．故S被9除的余数为7.