备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）7-1 空间几何中的平行（精练）（基础版）（解析版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）7-1 空间几何中的平行（精练）（基础版）（解析版），共29页。试卷主要包含了线面垂直的性质等内容，欢迎下载使用。
7.1 空间几何中的平行（精练）（基础版）1．（2022·云南丽江）如图，在四棱锥中，底面是正方形，与交于点O，E为的中点，求证：平面【答案】证明见解析【解析】证明：∵四边形为正方形，∴O为的中点，∵E为的中点，∴，又∵平面平面，∴平面；2（2022·四川宜宾）如图，正方形ABED的边长为1，G，F分别是EC，BD的中点，求证：平面ABC【答案】证明见解析；【解析】如图，连接AE，因F是正方形ABED对角线BD的中点，则F是AE的中点，而G是CE的中点，则，又平面，平面，所以平面.3．（2022·浙江·瑞安市第六中学高一阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，证明：平面【答案】证明见解析【解析】证明：设，连接，因为分别为中点，所以//，平面，平面，所以//平面．4．（2022·河北唐山）如图，在直三棱柱中，为的中点，求证：平面【答案】证明见解析【解析】证明：连接，设，连接，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，则为的中点，又因为为的中点，则，因为平面，平面，因此，平面.5．（2022·吉林·长春市实验中学）已知直三棱柱中，D为AB中点，求证：平面 【答案】证明见解析；【解析】在直三棱柱中，连，连，如图，则O为中点，而D为AB中点，则有，又平面，平面，所以平面. 1．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期末）四棱锥底面为直角梯形，，，为的中点，求证：平面【答案】证明见解析；【解析】取的中点，连接，如图所示，为的中点，为的中点，，且，又底面为直角梯形，,，，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面.2．（2022·辽宁朝阳）如图，在直三棱柱中，分别是，的中点，求证：平面【答案】证明见解析【解析】证明：在直三棱柱中，分别是的中点，取的中点，连接，所以.因为，所以，所以四边形 是平行四边形，所以 .因为平面 平面，所以平面. 3．（2022·吉林·长春市第五中学）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为侧棱的中点，求证：平面【答案】证明见解析【解析】取的中点，连接，，在中，，在梯形中，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，而平面，平面，∴平面；4．（2022·辽宁抚顺·高一期末）在正方体中，分别是和的中点.求证：(1)平面.(2)平面平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）连接，因为四边形为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为平面平面，所以平面，（2）连接，因为四边形为正方形，为中点，所以为中点.又因为为中点，所以.因为平面平面所以平面.由（1）知平面，又，平面，所以平面平面.5．（2022·辽宁抚顺·高一期末）直四棱柱，底面是平行四边分别是棱的中点，求证：平面【答案】见解析【解析】证明：取的中点，连结，在中，分别为的中点，所以且，底面是平行四边形，是棱的中点，所以且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以平面平面，所以平面6．（2022·湖南衡阳）如图，四棱柱的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，，求证：平面∥平面【答案】证明见解析【解析】证明：因为四棱柱的底面ABCD为正方形，所以∥，，∥，，所以∥，，所以四边形为平行四边形，所以∥．又平面，平面，所以∥平面，同理∥平面．又，所以平面∥平面．7．（2022·福建·厦门市湖滨中学）如图，在正方体中，为的中点，为的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）证明：连接交于点，则为的中点，因为为的中点，则，平面，平面，因此，平面.（2）证明：因为且，为的中点，为的中点，所以，，，所以，四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，所以，平面，因为，因此，平面平面.    1．（2022·江西南昌）两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证：(1)平面平面BCE；(2)平面BCE.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）在正方形ABCD中，，，则，又平面，平面，因此平面，由，得，而，，则有，即，于是得，又平面，平面，则平面，因，平面，所以平面平面.（2）由（1）知：平面平面，而平面，所以平面.2．（2022·安徽安庆市）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，且，点M在棱上，若直线平面，求的值【答案】（1）1∶2；【解析】连接与交于点N，连接，，，，，又平面，平面，且平面平面．3．（2021·全国高三）如图，三棱柱在圆柱中，等腰直角三角形，分别为上、下底面的内接三角形，点，分别在棱和上，，，平面，求的值【答案】【解析】过点作交于点，连接，，，与确定一个平面．平面，平面平面，，四边形为平行四边形，．又，，，．4．（2022·福建省）如图，在三棱柱中，侧面是菱形，是棱的中点，，在线段上，且，证明：平面【答案】证明见解析【解析】连接交于点，连接，因为四边形为菱形，则且，为的中点，则且，故，所以，，，平面，平面，因此，平面；5（2022·安徽）如图，多面体中，底面为等腰梯形，，，，，且，求证：平面【答案】证明见解析【解析】中，，.设，连结，，，.，又，所以四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面.6．（2022福建）如图，在四棱锥中，四边形是梯形，.，证明:平面【答案】证明见解析【解析】证明：四边形是梯形且，又,又,是等腰直角三角形．，,如图，连接交于点连接.,在中，由余弦定理得解得故又点在棱上，且在中，又平面平面故平面;1．（2022·北京市第十三中学）如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求证：.【答案】证明见解析【解析】(1)证明：因为四边形为平行四边形，则，平面，平面，因此，平面.(2)证明：连接交于点，连接，因为四边形为平行四边形，，则为的中点，又因为为的中点，则，平面，平面，平面.       (3)证明：平面，平面，平面平面，.2．（2022·山东·济南市章丘区第四中学）如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面．(1)证明：平面PBE；(2)证明：；【答案】证明见解析【解析】取PB中点，连接FG，EG，因为点E、F分别为AD、PC的中点所以，，因为四边形ABCD为长方形，所以，且，所以，，所以四边形DEGF为平行四边形，所以因为平面PBE，平面PBE，平面PBE（2）由（1）知平面PBE，又平面PDC，平面平面所以3．（2022云南）如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF(1)证明:AF//平面BDG(2)证明:AB//EF【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】(1)连接AC交BD于O,连接OG.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC、BD互相平分.又G为FC的中点，所以OG为三角形ACF的中位线，所以.因为面,面,所以AF//平面BDG.(2)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD.因为面,面,所以AB//平面.因为面,面面=EF.所以AB//EF.4．（2022·北京海淀·高三期末）如图，已知长方体中，为的中点，平面交棱于点F，求证：【答案】证明见解析；【解析】由长方体的性质知：面面，又面，∴面，又面面，且面，∴.5．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在长方体中，点是的中点，在上，若过的平面交于，交于，求证：平面【答案】证明见解析【解析】证明：因为平面，平面，平面，，又平面，平面，平面；6．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知正方体的棱长为2，是的中点．设平面与平面的交线为l，求证：平面【答案】证明见解析【解析】证明：在正方体中，平面平面，又因为平面平面＝l，平面平面，所以，又因为平面，平面，所以平面．7．（2022·全国·高三专题练习）如图，平面，平面，，求证：【答案】证明见解析【解析】由题意，平面，平面，∴平面，又平面，，∴平面平面，而平面平面，平面平面，∴.8．（2022·全国·高三专题练习）在三棱柱中， （1）若分别是的中点，求证：平面平面.（2）若点分别是上的点，且平面平面，试求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】（1）∵分别是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，∴平面平面；（2）连接交于O，连接，由平面平面，且平面平面，平面平面，∴，则，又由题设，∴，即.1．（2022·四川成都）如图，四边形ABCD为长方形，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面．(1)证明：平面PBE；(2)证明：．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；【解析】(1)取PB中点，连接FG，EG，因为点E、F分别为AD、PC的中点，所以，，因为四边形ABCD为长方形，所以，且，所以，，所以四边形DEGF为平行四边形，所以因为平面PBE，平面PBE，平面PBE；(2)  由（1）知平面PBE，又平面PDC，平面平面，所以.2．（2022·山东淄博·高一期末）如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，证明：直线平面【答案】证明见解析【解析】证明：取的中点，连接、、，在正方体中，且，、分别为、的中点，则且，故四边形为平行四边形，则且，又因为且，则且，故四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，因为且，故四边形为平行四边形，则，、分别为、的中点，则，则，平面，平面，平面，，、平面，所以，平面平面，平面，平面.3．（2022·江苏省镇江第一中学）如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，的中点，求证：PN∥面ACC1A1【答案】证明见解析【解析】∵P，D分别为，的中点，∴，且平面，平面，∴平面，∵D，N分别为，BC的中点，∴，且平面，平面，∴平面，又，∴平面平面，又∵平面PDN，∴平面．4．（2022·河南驻马店）如图所示，在直角梯形BCEF中，，A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC，证明：面BEF【答案】证明见解析【解析】方法一：取ED中点H，连接HA，HC，HF，如下图：由题意可知,即四边形AFEH为平行四边形，可得，面EFB, 面EFB，可得面EFB，四边形AFHD为平行四边形，则，，可得四边形BCHF为平行四边形，则，面EFB, 面EFB，可得面EFB，，面AHC, 面AHC,根据面面平行的判定定理可得面面AHC，面AHC,从而可得面EFB．方法二：在面AFED内，延长EF，DA交于G点，连接BG，如下图：则面EFB．由条件，则．从而可得，四边形AGBC为平行四边形．可得，又面EFB，面EFB，根据线面平行的判定定理可得面EFB．5．（2022·湖南）如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.证明：平面【答案】证明见解析【解析】设为的中点，连接，，则，，又平面，平面，平面，所以平面，平面，又平面，所以平面平面，又平面，所以平面；6．（2022·重庆八中高三阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，与相交于点O，F点是的中点，E点在线段上，且．求证：直线∥平面【答案】证明见解析；【解析】取的中点，连接CG、GF、EO．∵，则，∵点是的中点，故，且平面，故平面．又，故是的中点，是的中点，则，且平面，故平面，且，故平面平面．又平面，故平面．  1．（2022·河南南阳）如图，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，为的中点．求证：平面【答案】证明见解析【解析】证明：取的中点，连接、，因为、都垂直于平面，则且，因为、分别为、的中点，则且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面.2．（2022·广东揭阳）圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.证明：面【答案】见解析【解析】证明：连接，，，可得平面，∵平面，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；3．（2022·山西临汾）如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将分别沿折起，使，得到如图（2）所示的几何体．求证：【答案】证明见解析；【解析】图（1）中，，则，而，即，在中，，有，同理可得，则，图（2）中，，则，而，平面，则有平面，在中，，则，又，，平面，因此平面，所以.4．（2022·河南·三模）多面体ABCDE中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点.求证：平面ECD【答案】证明见解析【解析】证明：因为为等腰三角形，F为BC的中点，所以AF⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，平面平面，平面ABC.所以AF⊥平面BCD，取CD的中点G，连接EG，因为是等边三角形，所以EG⊥CD，因为平面CDE⊥平面BCD，交线为CD，且EG平面CDE，所以EG⊥平面BCD，所以，又平面ECD，平面ECD，所以平面ECD.5．（2022·全国·高三专题练习）如图，在多面体中四边形是正方形，平面，平面，.证明：平面平面.【答案】证明见解析【解析】证明：∵平面，平面，∴.∵平面，平面，∴平面.∵四边形是正方形，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴平面平面.6．（2022·全国·高三专题练习）如图所示的多面体中，四边形为矩形，，平面，求证：平面.【答案】证明见解析【解析】因，则，，而，平面ABCD，于是得平面ABCD，因平面ABCD，则有，而平面BCF，平面BCF，从而得平面BCF，在矩形ABCD中，则，平面BCF，平面BCF，于是得平面BCF，而，平面ADE，因此，平面平面BCF，平面ADE，所以平面BCF.7．（2022·全国·课时练习）如图，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：平面．【答案】证明见解析【解析】证明：取的中点，连接，，可得，．因为平面，平面，所以．又因为．所以，．所以四边形是平行四边形，所以．又因为平面，平面，所以平面．