备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）7-2 空间几何中的垂直（精练）（基础版）（原卷版）

7.2 空间几何中的垂直（精练）（基础版）

1．（2022·云南师大附中高三阶段练习）如图，是边长为的等边三角形，E，F分别是的中点，G是的重心，将沿折起，使点A到达点P的位置，点P在平面的射影为点G．证明：

2．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，，＝＝，证明：

3．（2022·全国·高三专题练习）在四棱锥中，底面．证明：

4．（2022·上海松江·二模）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，， 是的中点，点在棱上．

(1)求四棱锥的全面积；

(2)求证：．

5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，侧面底面ABC．

(1)若D是BC的中点，求证：；

(2)过侧面的对角线的平面交侧棱于M，若，求证：截面侧面．

6．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，点E在AD上，且，，为的中点，，．

(1)证明：；

(2)求点到平面的距离．

7．（2022·河南安阳）如图，在三棱锥中，底面ABC是直角三角形，，，D为AB的中点．

(1)证明：；

(2)若，，求点A到平面PDC的距离．

8．（2022·四川成都）如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，在底面内的射影分别为，．

(1)求证：；

(2)求到平面的距离．

1．（2022·广东珠海）如图，在三棱柱中，，点是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若侧面为菱形，求证：平面.

2．（2022·山东省莱西市第一中学）如图，和都垂直于平面，且，，是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面．

3．（2022·山东菏泽）如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，且，，.

(1)若F为PA的中点，求证平面PCD

(2)求证平面PCD.

4．（2022·北京平谷）如图，在三棱锥中，底面，，分别为，的中点.设平面与平面交于直线

(1)求证：平面；

(2)求证：∥.

5．（2022·北京通州）如图，在三棱维中，，平面平面.

(1)求证：；

(2)求证：平面.

6．（2022·广西钦州）如图，在三棱锥V—ABC中，M，N分别为的棱VA，VB的中点，，，△ABC和△ACV都是等腰直角三角形，平面VAC⊥平面ABC．

(1)求证：AB//平面CMN；

(2)求证：AB⊥平面VBC．

7．（2022·广东江门）如图，四棱锥的底面是矩形，E为侧棱的中点，侧面是正三角形，且侧面底面．

(1)求证：平面；

(2)当为何值时，使得？

8．（2022·湖北·鄂州市教学研究室）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，.证明：

(1)平面PDC；

(2)PB⊥平面DEF.

9．（2022·河南·新蔡县第一高级中学）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.

(1)证明：平面；

(2)在线段上是否存在点P，使得平面？说明理由.

10．（2022·北京丰台）如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．

(1)求证：直线平面ADF；

(2)求证：直线平面ADF；

(3)当平面平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．

条件①：；

条件②：；

条件③：．

1．（2022·四川省内江市第六中学）如图，底面是边长为2的菱形，平面，，与平面所成的角为.

(1)求证：平面平面；

(2)求几何体的体积

2．（2022·湖北武汉·高三开学考试）在直三棱柱中，已知侧面为正方形，，D，E，F分别为AC，BC，的中点，，证明：平面⊥平面；

3（2022·全国·高三专题练习（文））如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；

(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．

4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱柱中，，．

(1)证明：平面平面．

(2)设P是棱上一点，且，求三棱锥体积．

5．（2022·福建龙岩）如图，平行四边形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点，为线段的中点，，，.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面.

6．（2022·辽宁）如图，在直四棱柱中，四边形为菱形，且为棱上的一个动点.已知.

(1)当点为的中点时，证明：平面；

(2)若平面平面，求的长.