备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）7-4 几何法求空间角（精讲）（基础版）（原卷版）

7.4 几何法求空间角（精讲）（基础版）

考点一 线线角

【例1】（2022·全国·模拟预测）已知正方体中，E，G分别为，的中点，则直线，CE所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成的角为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·模拟预测）在如图所示的圆锥中，底面直径为，母线长为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PB的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·黑龙江）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（       ）

A． B． C． D．

考点二 线面角

【例2-1】（2022·全国·高三专题练习（文））如图，已知正四棱锥底面边长为2，侧棱长为4，为侧棱中点，则直线与底面所成角的正弦值为（       ）

A．        B．        C．        D．

【例2-2】（2022·全国·模拟预测（理））如图，在三棱台中，平面，，，，则与平面所成的角为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（文））如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝DC＝CB＝AB，E是BP的中点．

(1)求证：EC∥平面APD；

(2)求BP与平面ABCD所成角的正切值；

2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，M为PC的中点.

(1)求证：平面PAD；

(2)设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值.

3．（2022·浙江省江山中学模拟预测）如图，已知三棱台中，点在平面内的射影D在上，，，，M，N分别为、的中点．

(1)证明：直线平面；

(2)若，求直线与平面所成角的大小．

考点三 二面角

【例3-1】（2022·浙江·杭师大附中模拟预测）四面体中，，则二面角的平面角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

【例3-2】．（2022·云南师大附中高三阶段练习）如图，是边长为的等边三角形，E，F分别是的中点，G是的重心，将沿折起，使点A到达点P的位置，点P在平面的射影为点G．

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

【一隅三反】

1．（2022·广东广州·三模）如图，在三棱锥中，平面平面平面.

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的大小.

2．（2022·湖南）如图，在三棱锥中，.

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的平面角的正弦值．

3．（2022·江苏·如皋市第一中学）已知矩形，E，F分别是线段中点，底面．

(1)若棱上一点G满足，求证：面；

(2)若，求二面角的正切值．