备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）8-2 解析式（精练）（基础版）（解析版）

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8.2 解析式（精练）（基础版）1．（2022·全国·高三专题练习）若是上单调递减的一次函数，若，则__．【答案】【解析】因为是上单调递减的一次函数，所以设，且，，又因为，所以，解得，所以故答案为：．2．（2022·全国·高一课时练习）已知是一次函数，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【【解析】依题意，设，则有，解得，所以.故选：D3.．（2022·江苏·）（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知是二次函数，且满足，求.【答案】（1）或 ；（2）.【解析】（1）设，则因为，所以所以解得或所以或 （2）设由，得由得整理，得所以 所以所以4．（2022·云南）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．【答案】（1）f（x）＝－2x－9；（2）g（x）＝3x2－2x.【解析】（1）设f（x）＝kx＋b（k≠0），则f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，即－kx＋3k－b＝2x＋3不论x为何值都成立，∴解得∴f（x）＝－2x－9.（2） 设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，∴解得∴g（x）＝3x2－2x. 1．（2022·全国·高三专题练习）已知，且，则的值为_________．【答案】3【解析】令，则，所以，．故答案为：3．2．（2022·全国·高一专题练习）已知，则有（       ）A．  B． C．  D．【答案】B【解析】设，，则，，，所以函数的解析式为，．故选：B.3．（2022·全国·课时练习）已知，则（       ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则，；所以.故选：D.4．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，令，则，所以，因此，.故选：B.5．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知，则（       ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以．故选：A6．（2022·山西运城·高二阶段练习）已知函数满足，则（       ）A．1 B．9 C． D．【答案】D【解析】令，则，所以，所以函数的解析式为.所以故选：D.7．（2023·全国·高三专题练习）设，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以又因为，所以，令，则，，所以.故选：B.8．（2022·江苏）设函数，则的表达式为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，则且，所以，，因此，.故选：B.9．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，则，可得，即，由题知，解得.故选：B10．（2022·陕西·略阳县天津高级中学二模（理））若，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，令，则，所以，对于，即.故选：A11（2022·全国·高三专题练习）已知函数，求的解析式．【答案】【解析】由题意知，即或，令，则．①   则（），代入函数式得，由，得或．②由①②知，，所以．12．（2022·全国·课时练习）（多选）若函数，则（       ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】令，则，所以，则，故C错误；，故A正确；，故B错误；（且），故D正确．故选：AD．13（2022·黑龙江 ）若函数，则__________.【答案】【解析】令，则，，函数的解析式为.故答案为：.1（2022·广东）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（       ）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【答案】B【解析】用代替原方程中的得：f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，. 故选：B2．（2021·陕西安康）已知函数满足，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可得，解得，其中，因此，.故选：C.3．（2022·广西）若函数满足，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数满足 ---①所以 ---②联立①②，得，解得，∴故选：A4．（2021·全国·课时练习）已知，求的解析式            .【答案】，.【解析】利用方程组法求解即可：因为，所以，消去解得，故答案为：，.5（2022广西）若对任意实数，均有，求=                      【答案】.【解析】利用方程组法求解即可；∵（1）∴（2）由得，∴.故答案为： .6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________.【答案】f(x)=2x【解析】根据题意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…①用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…②①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12，∴f(x+1)=2x2(x+1)，f(x)=2x，故答案为：f(x)=2x.7．（2021·湖北 ）已知函数满足，则___________.【答案】【解析】因为①，所以②，②①得，．故答案为：．8．（2023·全国·高三专题练习）若，则______．【答案】【解析】由①，将用代替得②，由①②得.故答案为：.9．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一期中）已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，则f(x)＝______．【答案】-2x+1【解析】由f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，得f(-x)＋2f(x)＝-2x＋3，两式联立解得f(x)＝-2x+1，故答案为：-2x+11．（2022·广西北海 ）若函数，且，则实数的值为（       ）A． B．或 C． D．3【答案】B【解析】令（或），，，，.故选；B2．（2021·云南）已知，求的解析式               .【答案】【解析】，因为 所以，故答案为： .3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则__________.【答案】，【解析】又当且仅当，即时等号成立.设，则，所以 所以故答案为：，