备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）8-3 值域（精讲）（基础版）（解析版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）8-3 值域（精讲）（基础版）（解析版），共8页。试卷主要包含了直接型，换元型，分离常数型，已知值域求参数等内容，欢迎下载使用。
8.3 值域（精讲）（基础版）  考点一 直接型【例1-1】（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，值域为的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．函数的值域为，，故排除；函数的值域为，故排除；函数的值域为，故满足条件；函数的值域为，，故排除，故选：．【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中是偶函数，且值域为的有（       ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由题意可得是奇函数，故排除选项B；是偶函数，但值域为，故排除选项C；和都是偶函数，且值域均为.故选：AD.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，当时，，又，所以，，即所以，故选：D．2．（2022·浙江·高三专题练习）下列函数中，函数值域为的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于选项，函数的值域为，所以选项错误；对于选项，函数，所以函数的值域为，所以选项正确；对于选项函数的值域为,所以选项错误；对于选项，函数的值域为，所以选项错误.故选：B3．（2022·河南·模拟预测（文））下列函数中最小值为6的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】A. ，最小值为5，故错误；B. 令，则在上递减，其最小值为10，故错误；C. ，当且仅当，即时，等号成立，故正确；D. 当时，，显然不成立，故错误；故选：C考点二 换元型【例2】（2022·黑龙江）求函数的值域______．【答案】【解析】令，则，所以．又，所以，即函数的值域是．故答案为：.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为___________．【答案】【解析】因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为；故答案为：2．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值是___．【答案】【解析】由题意，函数，令，则，所以，根据二次函数的性质，可得当时，，即函数的最大值为.故答案为：.3．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为________．【答案】【解析】由可得，即函数的定义域为所以设，，则，因为，所以，所以，所以，所以函数的值域为，故答案为：.考点三 分离常数型【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】 又，所以函数的值域为故选：A【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值与最小值的和是（        ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则有，当时，代入原式，解得．当时，，由，解得，于是的最大值为，最小值为，所以函数的最大值与最小值的和为．故选：B.【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，因为，所以函数的值域为.故选：C【一隅三反】1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数的值域（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D．2．（2022·全国·高一专题练习）求函数的值域.【答案】.【解析】，因，即，则，当且仅当，即 时等号成立，于是得，所以原函数的值域为.3．（2022·全国·高三专题练习）求函数的值域.【答案】【解析】因为，又，所以，所以函数的值域为. 考点四 已知值域求参数【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，又函数的值域为R，则，解得．故选：C．【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数在[0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，时时，函数的部分图象及在上的的图象如图所示.所以为使函数在上的值域为，实数m的取值范围是，故选：B.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域和值域都是，则（       ）A．1 B．3 C． D．1或3【答案】B【解析】因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，所以，，解得或（舍），故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】时，，又的值域为，则时，的值域包含， ，解得：.故选：B3．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，当时，在上单调递增，所以，此时，当时，由，当且仅当，即 时取等号，因为在上单调递增，若的值域为，则有，即，则，综上，，所以实数的取值范围为故选：A.