人教A版高中数学选择性必修第一册第1章1-4-2第1课时距离问题——分层作业课件

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第一章1.4.2　第1课时　距离问题12345678910111213D 123456789101112132.[2023河北沧州高二阶段练习]两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(1,2,3),且两平面的一个法向量n=(-1,0,1),则两平面间的距离是(　　)A 123456789101112133.已知直线l过点P(1,3,1),且方向向量为m=(1,0,-1),则点A(1,-1,-1)到直线l的距离为(　　)A.3 B.4C.2 D.3A 123456789101112134. [2023辽宁建平高二阶段练习]如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1=2,则点C到直线AB1的距离为(　　)D123456789101112131234567891011125.(多选题)在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在棱DC上运动(不与顶点重合),则点B到平面AD1P的距离可以是(　　)13CD12345678910111213解析 以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,12345678910111213令y1=3,则x1=t,z1=t,可得n=(t,3,t).12345678910111213BC12345678910111213解析 如图,建立空间直角坐标系,则 1234567891011121312345678910111213123456789101112137.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D间的距离是　　　　　. 12345678910111213解析 以点A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B1(1,0,1),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),C1(1,1,1).12345678910111213123456789101112138.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BC的中点,点P在线段D1E上,则点P到直线CC1的距离的最小值为　　　　　. 1234567891011121312345678910111213B12345678910111213解析 以底面中心O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,如图,则O(0,0,0),A(1,1,0),B(-1,1,0),P(0,0,2).1234567891011121310.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱A1D1的中点,Q为棱A1B1上任意一点,E,F为棱CD上两个动点,且线段EF的长为定值,则点Q到平面PEF的距离(　　)A12345678910111213解析 取棱B1C1的中点G,连接PG,CG,DP,则PG∥CD,∴点Q到平面PEF的距离即点Q到平面PGCD的距离,与EF的长度无关,故B错误.又A1B1∥平面PGCD,∴点A1到平面PGCD的距离即点Q到平面PGCD的距离,即点Q到平面PEF的距离,与点Q的位置无关,故D错误.123456789101112131234567891011121311.如图,多面体ABC-A1B1C1是由长方体一分为二得到的,AA1=2, AB=BC=1,∠ABC=90°,点D是棱BB1的中点,则异面直线DA1与B1C1的距离是　　　　　. 12345678910111213解析 以B为坐标原点,分别以BC,AB,BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,1),A1(0,1,2),B1(0,0,2),C1(1,0,2),123456789101112131234567891011121312.[2023广东信宜高二阶段练习]在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1B1的中点,F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离;(2)求点F到平面AEC1的距离.12345678910111213123456789101112131234567891011121313.如图,在四棱锥A-BCDE中,AB=AC=CD=2BE=4,BE∥CD,CD⊥CB, AB⊥AC,O为BC中点,且AO⊥平面BCDE.(1)求点B到平面ADE的距离.(2)线段AC上是否存在一点Q,使OQ∥平面ADE?如果不存在,请说明理由;如果存在,求 的值.12345678910111213解 (1)∵AO⊥平面BCDE,BC⊂平面BCDE,∴AO⊥BC.∵O为BC中点,取ED中点M,∴OM∥CD.∵CD⊥CB,∴OM⊥CB.如图,以O为坐标原点建立空间直角坐标系,∵AB⊥AC,且AB=AC, 1234567891011121312345678910111213