数学1.2 空间向量基本定理作业课件ppt

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5.(多选题)[2023广东东莞高二阶段练习]下列关于空间向量的命题中,是真命题的是(　　)A.若三个非零向量能构成空间的一个基底,则它们不共面B.不相等的两个空间向量的模可能相等C.模为3的空间向量大于模为1的空间向量D.若a,b是两个不共线的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底
解析 因为三个非零向量能构成空间的一个基底,所以三个向量不共面,故A正确;向量既有大小又有方向,所以不相等的两个空间向量的模可能相等,故B正确;因为向量既有大小又有方向,所以向量不能比较大小,故C错误;由a,b是两个不共线的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0)可知,向量c与向量a,b共面,所以{a,b,c}不能构成空间的一个基底,故D错误.故选AB.
解析 连接OD,如图所示.
12.在棱长为a的正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,求直线EF与AB所成角的余弦值.