人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算作业课件ppt

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1.已知平行四边形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为(　　)A.(1,12,-6)B.(3,7,-5)C.(-1,-12,6)D.(5,13,-3)
3.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°
4.已知向量a=(1,2,3),b=(0,1,2),则2a-b=(　　)A.(2,3,4)B.(2,3,3)C.(2,5,8)D.(2,4,6)
解析 因为a=(1,2,3),所以2a=(2,4,6),则2a-b=(2-0,4-1,6-2)=(2,3,4).故选A.
对于D,λ(a+b)+μ(a-b)=λ(0,1,2)+μ(2,1,-2)=(2μ,λ+μ,2λ-2μ).因为λ(a+b)+μ(a-b)与向量(0,0,1)垂直,所以2λ-2μ=0,即λ-μ=0,故D正确.故选BD.
6.(多选题)[2023福建德化高二阶段练习]已知a=(1,x,1),b=(1,1,y),则( 　　)A.当x=y=1时,a∥bB.当x+y=-1时,a·b=0C.若c=(1,0,0),则向量a,b,c一定共面D.当x+y>-1时,0≤-1时,a·b=|a||b|cs>0,故cs>0.而∈[0,π],故∈[0, ),故D正确.故选ABD.
7.已知向量a=(2,0,1),b=(0,2,-1),c=(2,4,m),若向量a,b,c共面,则实数m的值为　　　　　. 
解析 因为向量a,b,c共面,所以存在实数x,y使得c=xa+yb,即(2,4,m)=(2x,2y,x-y).
8.已知向量a=(2,1,0),b=(-1,0,2),若向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是　　　　 　. 
解析 因为a=(2,1,0),b=(-1,0,2),所以a+kb=(2-k,1,2k),2a+3b=(1,2,6).因为向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角,
11.已知向量a=(2,-1,2),b=(1,4,1).(1)求|2a-b|的值;(2)求向量a+2b与a-b夹角的余弦值.
解 (1)∵a=(2,-1,2),b=(1,4,1),∴2a=(4,-2,4),2a-b=(3,-6,3),
12.[2023黑龙江大庆高二阶段练习]已知向量a=(2,-3,-2),b=(-1,5,-3).(1)当λa+b与3a+2b平行时,求实数λ的值;(2)当a+μb与3a+b垂直时,求实数μ的值.
解 (1)因为向量a=(2,-3,-2),b=(-1,5,-3),所以λa+b=(2λ-1,-3λ+5,-2λ-3),3a+2b=(4,1,-12).因为λa+b与3a+2b平行,(2)因为向量a=(2,-3,-2),b=(-1,5,-3),所以a+μb=(2-μ,-3+5μ,-2-3μ),3a+b=(5,-4,-9).因为a+μb与3a+b垂直,所以5(2-μ)-4(-3+5μ)-9(-2-3μ)=0,解得μ=-20.
13.如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.设(1)用向量a,b,c表示 ;(2)如图所示,在空间直角坐标系中,求 的坐标.