高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆作业课件ppt

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1.(多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),下列说法正确的是(　　)A.当a=2时,点P的轨迹不存在B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆
解析 当a=2时,2a=4<|AB|,故点P的轨迹不存在,A正确;当a=4时,2a=8>|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,B错误,C正确;当a=3时,2a=6=|AB|,故点P的轨迹为线段AB,D错误.
2.焦点在坐标轴上,且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程为(　　)
解析 根据两点的几何特性,直接可知a=4,b=2.故选D.
3.已知△ABC的两个顶点分别为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则点C的轨迹方程为(　　)
5.P是椭圆 上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若|PF1|·|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为(　　)A.60°B.30°C.120°D.150°
8.求适合下列条件的椭圆的标准方程.
9.如图,已知F(-5,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为(　　)
解析 由题意可得c=5,设右焦点为F',连接PF',由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠PFF'=∠FPO,∠OF'P=∠OPF',∴∠PFF'+∠OF'P=∠FPO+∠OPF',∴∠FPO+∠OPF'=90°,即PF⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,
12.设P是椭圆 上一点,M,N分别是圆A:(x+4)2+y2=1和圆B:(x-4)2+y2=1上的点,求|PM|+|PN|的最小值、最大值.
解 如图,由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点,由椭圆的定义知|PA|+|PB|=2a=10,连接PA,PB,分别与左、右两圆相交于M,N两点,此时|PM|+|PN|最小,最小值为|PA|+|PB|-2r=8.延长PA,PB,分别与左、右两圆相交于M',N'两点,此时|PM'|+|PN'|最大,最大值为|PA|+|PB|+2r=12,即最小值和最大值分别为8,12.