人教A版高中数学选择性必修第一册第2章2-2-2直线的两点式方程课件

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第二章2.2.2　直线的两点式方程基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标基础落实·必备知识全过关知识点1　直线的两点式方程 名师点睛1.当过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式方程表示.2.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系,即x1,y1是一个点的坐标,x2,y2是另一个点的坐标.3.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P1(1,1),P2(2,3),由两点式可得 ,也可以写成 .微思考教材中直线的两点式方程是如何推导出来的?你还能用其他方法推导出两点式方程吗?提示 直线的两点式方程是由直线的点斜式方程推导出来,先根据两点求出斜率,再根据点斜式方程就可以写出.还可以根据三点共线推导出两点式方程,若直线过点P1(1,1),P2(2,3),设直线上任一点P(x,y),由P,P1,P2三点共线,则 ,即可推导出两点式方程.知识点2　直线的截距式方程 名师点睛直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接得出直线在x轴和y轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.微思考什么样的直线的方程不能用截距式表示?为什么?提示 与坐标轴平行或过原点的直线,因为在x轴或y轴上的截距为0. 重难探究·能力素养全提升问题1两点可以确定直线的斜率,若依此,把直线的点斜式方程中的斜率用两点的坐标表示,可否写出其直线方程?探究点一 直线的两点式方程问题2对于直线上任意一点P(x,y),如何建立与这两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的关系?实质上是什么几何关系的代数表示?如何来表示的?问题3直线方程的几何特征是什么?如何利用几何特征快速写出直线方程?【例1】 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC边所在的直线方程;(2)BC边上中线所在的直线方程.思路分析已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.规律方法　利用两点式求直线方程要注意:(1)要判断是否满足两点式方程的条件,若满足就可用两点式方程,在斜率存在的情况下,也可先求斜率再代入点斜式方程即可得到直线方程.(2)在记忆和使用两点式方程时,注意不要将x,y或数字的顺序错位,必须注意坐标的对应关系.探究点二 直线的截距式方程问题4若对于两点式方程的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)特殊化,一个是直线与x轴的交点,另一个是直线与y轴的交点,如何写出其直线方程?问题5截距为0的直线可否利用截距式方程来求解?若不能,又该如何描述?【例2】 过点P(1,3),且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线的方程是(　　)A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0 D.x-3y+8=0A 规律方法　直线的截距式方程在解题中的应用在解决直线与坐标轴围成的三角形面积、周长的问题中,常设直线的截距式方程.问题6“截距”与“距离”有何异同?【例3】 直线l过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程.解 设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a,b.(1)当a≠0,b≠0时,设l的方程为因为点(-3,4)在直线上,所以若a=b,则a=b=1,直线方程为x+y-1=0;若a=-b,则a=-7,b=7,直线方程为x-y+7=0.(2)当a=b=0时,直线过原点,且过点(-3,4),所以直线方程为4x+3y=0.综上所述,所求直线方程为x+y-1=0或x-y+7=0或4x+3y=0.本节要点归纳1.知识清单:(1)直线的两点式方程;(2)直线的截距式方程.2.方法归纳:分类讨论法、数形结合法.3.常见误区:(1)容易疏忽两点式和截距式方程的使用条件;(2)利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解.学以致用·随堂检测全达标1231.(例1对点题)已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)AC边所在的直线方程;(2)AC边上中线所在的直线方程.1232.(例2对点题)直线l过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方程.1231233.(例3对点题)过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线的方程为　　　　　　　　　　. 2x-y=0或x-y+1=0 解析当直线过原点时,得直线方程为2x-y=0;当在坐标轴上的截距不为0时,可设直线方程为 =1,将x=1,y=2代入方程可得a=-1,得直线方程为x-y+1=0.∴直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.