人教A版高中数学选择性必修第一册第2章2-3-2两点间的距离公式 2-3-3点到直线的距离公式 2-3-4两条平行直线间的距离课件

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第二章2.3.2　两点间的距离公式 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标基础落实·必备知识全过关知识点1　两点间的距离公式1.已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),那么这两点间的距离为 当P1P2∥x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|,当P1P2∥y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|2.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离3.已知平面内的两点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,则直线上A,B两点间的距离 微思考两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式能否表示为知识点2　点到直线的距离1.已知点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的　　　　　的长度,其中Q是垂足. 2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=　　　 　　. 名师点睛1.运用公式前首先应把直线方程化为一般式.2.注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程的左边得到的.当A=0或B=0时,上述公式仍然成立.垂线段PQ 微思考点P(x0,y0)到x轴,y轴,直线y=a,x=b的距离分别是什么?提示 到x轴的距离d=|y0|,到y轴的距离d=|x0|,到y=a的距离d=|y0-a|,到x=b的距离d=|x0-b|.知识点3　两条平行直线间的距离1.概念:两条平行直线间的距离是夹在两条平行直线间的　　　　　的长. 2.求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.3.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离 此公式的应用前提是l1与l2方程中x,y分别对应的系数相等 公垂线段 微思考直线l1:x+y-1=0上有A(1,0),B(0,1),C(-1,2)三点,直线l2:x+y+1=0与直线l1平行,那么点A,B,C到直线l2的距离分别为多少?有什么规律吗?提示 点A,B,C到直线l2的距离分别为 .规律是当两直线平行时,一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等.重难探究·能力素养全提升问题1线段由两个端点确定,其长度也是最基本的几何量.在平面直角坐标系中,如何用两个端点的坐标来表示线段的长度,即两端点间的距离呢?问题2两点间的距离,可以类似于向量的什么?据此,可否思考如何求出两点间的距离?探究点一 两点间距离公式的应用问题3如何通过对几何问题的定量研究来判断三角形的形状?【例1】 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.思路分析可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状.规律方法　两点间距离公式的应用两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.探究点二 求点到直线的距离问题4借助向量,我们得到了两点间的距离公式.类比于此,可否再次借助向量来求点到直线的距离公式?问题5回顾投影向量的意义,可否与求点P到直线l的距离建立联系?问题6点到直线的距离中,对于直线方程应该化为什么形式?为什么?【例2】 已知坐标平面内两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则实数m的值为　　　　　. 规律方法　点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式,直接利用点到直线的距离公式即可.(2)若已知点到直线的距离求参数值时,只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可.探究点三 两平行线间的距离问题7两平行直线间的距离有怎样的几何性质?利用此性质如何求两平行直线间的距离?问题8既然两平行直线间的距离转化成点到直线间的距离来计算,那如何取点可使计算简单?【例3】 (1)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是(　　)D (2)若两条平行线l1:x-y+1=0与l2:3x+ay-c=0(c>0)之间的距离为 等于(　　)A.-2 B.-6 C.2 D.0A 规律方法　两条平行线间的距离的求法(1)化为一般式,且两条平行线方程中x,y的系数化为相同的,代入两条平行线的距离公式.(2)一条直线上任取一点,求该点到另一条直线的距离.探究点四 坐标法及其应用问题9如何利用几何问题的代数运算来解决几何问题?与初中平面几何的定性研究相比,是否能对解析几何的基本方法有体会?【例4】 如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点,求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.证明 如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b