统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练13导数与函数的单调性理

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练13导数与函数的单调性理，共6页。
[基础强化]
一、选择题
1．函数f(x)＝3＋x ln x的单调递减区间是( )
A．( eq \f(1,e)，e) B．(0， eq \f(1,e))
C．(－∞， eq \f(1,e)) D．( eq \f(1,e)，＋∞)
2．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则下面判断正确的是( )
A．在区间(－2，1)上f(x)是增函数
B．在(1，3)上f(x)是减函数
C．在(4，5)上f(x)是增函数
D．当x＝4时，f(x)取极大值
3．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使得函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )
A．[0，1] B．[3，5]
C．[2，3] D．[2，4]
4．[2023·安徽省高三月考]设a＝π－3，b＝sin 6，c＝sin 3，则a，b，c的大小关系是( )
A．b>a>c B．c>a>b
C．a>c>b D．a>b>c
5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．[－ eq \r(3)， eq \r(3)]
B．(－ eq \r(3)， eq \r(3))
C．(－∞，－ eq \r(3))∪( eq \r(3)，＋∞)
D．(－∞，－ eq \r(3))
6．已知函数f(x)＝x2－a ln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(－∞，2) D．(－∞，2]
7．若f(x)＝ eq \f(ln x,x)，02，则不等式f(x)＋2≥3e eq \s\up6(\f(x,2))的解集为________．
11．已知定义在[－π，π]上的函数f(x)＝x sin x＋cs x，则f(x)的单调递增区间是________．
12．[2023·全国乙卷(理)]设a∈(0，1)，若函数f(x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．
[能力提升]
13．[2023·江西省九校联考]已知函数y＝f(x－1)的图像关于直线x＝1对称，且当x∈(－∞，0)，f(x)＋xf′(x)b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
14．[2023·东北三省三校高三二模]已知实数a，b，c满足a eq \f(1,2)，c ln c－ eq \f(1,2)ln eq \f(1,2)＝c－ eq \f(1,2)，则( )
A．cb.
5．A 函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1的导数为f′(x)＝－3x2＋2ax－1.∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，∴在(－∞，＋∞)上f′(x)≤0恒成立，即－3x2＋2ax－1≤0恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，解得－ eq \r(3)≤a≤ eq \r(3)，∴实数a的取值范围是[－ eq \r(3)， eq \r(3)].故选A.
6．D 由f(x)＝x2－a ln x，得f′(x)＝2x－ eq \f(a,x)，
∵f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴2x－ eq \f(a,x)≥0，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤2.故选D.
7．C ∵f(x)＝ eq \f(ln x,x)，∴f′(x)＝ eq \f(1－ln x,x2)， 当0