统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练34不等式与一元二次不等式的解法理

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练34不等式与一元二次不等式的解法理，共5页。
[基础强化]
一、选择题
1．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是( )
A．a－b＞0 B．ac＜bc
C．a2＞b2 D． eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b)
2．设a，b∈[0，＋∞)，p＝ eq \r(a)＋ eq \r(b)，q＝ eq \r(a＋b)，则( )
A．p≥q B．p≤q
C．p＞q D．p＜q
3．对于实数a，b，c，有下列命题：
①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞b2；④若c＞a＞b＞0，则 eq \f(a,c－a)＞ eq \f(b,c－b)；⑤若a＞b， eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)，则a＞0，b＜0.其中真命题的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
4．[2023·四川绵阳一模]若0＜a＜b，则下列结论正确的是( )
A．ln a＞ln b B．b2＜a2
C． eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b) D．( eq \f(1,2))a＞( eq \f(1,2))b
5．[2023·珠海模拟]已知a，b∈R，满足ab0，a>b，则( )
A． eq \f(1,a)< eq \f(1,b) B． eq \f(b,a)＋ eq \f(a,b)>0
C．a2>b2 D．az，x＋y＋z＝0，则下列不等式恒成立的是( )
A．xy>yz B．xy>xz
C．xz>yz D．x|y|>|y|z
14．[2023·安徽省蚌埠市质检] 设x＝ln 2，y＝lg 2，则( )
A．x－y＞xy＞tan (x＋y)
B．x－y＞tan (x＋y)＞xy
C．tan (x＋y)＞xy＞x－y
D．tan (x＋y)＞x－y＞xy
15．[2022·全国甲卷(理)，12] 已知a＝ eq \f(31,32)，b＝cs eq \f(1,4)，c＝4sin eq \f(1,4)，则( )
A．c>b>a B．b>a>c
C．a>b>c D．a>c>b
16．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1，x≤0，,2x，x＞0，))则满足f(x)＋f(x－ eq \f(1,2))＞1的x的取值范围是________．
专练34 不等式与一元二次不等式的解法
1．C ∵a＜b＜0，∴a2＞b2.
2．A ∵a，b∈[0，＋∞)，∴p2－q2＝( eq \r(a)＋ eq \r(b))2－( eq \r(a＋b))2＝2 eq \r(ab)≥0，∴p≥q.
3．C ①中c值的正负或是否为零未知，因而判断不等关系缺乏依据，故该命题是假命题．
②中，由ac2＞bc2可知c2＞0，则a＞b，故该命题是真命题．
③中，由a＜b＜0，可得a2＞b2成立，故该命题为真命题．
④中，由c＞a＞b＞0可知0＜c－a＜c－b，故有 eq \f(1,c－a)＞ eq \f(1,c－b)＞0.又因a＞b＞0，由“同向同正可乘”性可知 eq \f(a,c－a)＞ eq \f(b,c－b)成立．故该命题为真命题．
⑤中，由 eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)可得 eq \f(b－a,ab)＞0.又因为b－a＜0，所以ab＜0，又a＞b，所以a＞0，b＜0，故该命题为真命题．综上所述，命题②③④⑤都是真命题．故选C.
4．D 由于函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，又0＜a＜b，所以ln a＜ln b ，故A错误；因为0＜a＜b，由不等式的性质可知，a2＜b2，故B错误；由于函数y＝ eq \f(1,x)在(0，＋∞)上单调递减，又0＜a＜b，所以 eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)，故C错误；由于函数y＝( eq \f(1,2))x在(0，＋∞)上单调递减，又0＜a＜b，所以( eq \f(1,2))a＞( eq \f(1,2))b，故D正确．
5．C 因为abb，则a>0，b0， eq \f(1,b)(－b)2，a2>b2，C正确；
由a>－b>0得a>|b|，D不正确．
6．B 由题意得ax2＋bx＋1＝0有两根－1， eq \f(1,3)，
由韦达定理得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－1×\f(1,3)＝\f(1,a)，))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝－2，))
∴ab＝(－3)×(－2)＝6.
7．C 当a－2＝0即a＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立；
当a－2≠0时，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2＜0，,Δ＝4（a－2）2＋16（a－2）＜0，))
得－2＜a＜2，
综上得－2＜a≤2.
8．D ∵|x2－2|