统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练37合情推理与演绎推理理

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练37合情推理与演绎推理理，共6页。试卷主要包含了演绎推理．等内容，欢迎下载使用。

[基础强化]
一、选择题
1．下面几种推理是演绎推理的是( )
A．在数列{an}中，a1＝1，an＝ eq \f(1,2)(an－1＋ eq \f(1,an－1))(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C．两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人
2．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．是正确的
3．[2022·全国乙卷(理)，4]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))：b1＝1＋ eq \f(1,α1)，b2＝1＋ eq \f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋ eq \f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).则( )
A．b1C．b64．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )
A．28 B．76 C．123 D．199
5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则 eq \f(S1,S2)＝ eq \f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 eq \f(V1,V2)＝( )
A. eq \f(1,8) B． eq \f(1,9) C． eq \f(1,64) D． eq \f(1,27)
6．第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语；乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是( )
A．德语 B．法语 C．日语 D．英语
7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是( )
(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)
A.2(V－2)π B．(F－2)π
C．(E－2)π D．(V＋F－4)π
8．下列说法错误的是( )
A．由函数y＝x＋x－1的性质猜想函数y＝x－x－1的性质是类比推理
B．由ln 1≤0，ln 2＜1，ln 3＜2…猜想ln n≤n－1(n∈N*)是归纳推理
C．由锐角x满足sin x＜x及0＜ eq \f(π,12)＜ eq \f(π,2)，推出sin eq \f(π,12)＜ eq \f(π,12)是合情推理
D．“因为cs (－x)＝cs x恒成立，所以函数y＝cs x是偶函数”是省略大前提的三段论
9．以下四个命题中是假命题的是( )
A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理
B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理
C．若命题“ ¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
D．若x∈(0， eq \f(π,2)]，则sin x＋ eq \f(2,sin x)的最小值为2 eq \r(2)
二、填空题
10．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好．”
乙说：“我们四人中有人考得好．”
丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”
丁说：“我没考好．”
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．
11．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每阵的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是________．
1
2 3
4 6 5
8 12 10 7
16 24 20 14 9
32 48 40 28 18 11
……
12．“n×n蛇形数阵”是指将从1开始到n2(n∈N*)的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵，在一个11×11的蛇形数阵，则该数阵的第6行第5列的数为________．
[能力提升]
13．一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是________.
14．给定正整数n(n≥5)，按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为aij，如图所示．现给定n＝2 022，若ai4>2 022，则i的最小值为________．
1 2 3 4 5 … … n－2 n－1 n
3 5 7 9 … … … 2n－3 2n－1
8 12 16 … … … … 4n－4
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋰
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋰
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋰
⋮ ⋮ ⋮ ⋰
⋮ ⋮ ⋰
an1
15．像 eq \f(1,3)， eq \f(1,13)， eq \f(1,105)等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如 eq \f(7,8)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,4)＋ eq \f(1,8).该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数 eq \f(a,b)(a＜b，a∈N*，b∈N*)总可表示成 eq \f(a,b)＝ eq \f(1,x＋1)＋ eq \f(（x＋1）a－b,（x＋1）b) ①，这里x＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))，即不超过 eq \f(b,a)的最大整数，反复利用①式即可将 eq \f(a,b)化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将 eq \f(13,18)表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则 eq \f(13,18)＝________．
16．在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为________．
专练37 合情推理与演绎推理
1．C A、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论的模式是演绎推理．
2．A 大前提：任何实数的绝对值大于0不正确．
3．D (方法一)因为αk∈N*(k＝1，2，…)，所以0< eq \f(1,αk)≤1，所以α1<α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5))))，所以b1>b5，所以A错误．同理α3<α3＋ eq \f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8))))).设 eq \f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8)))))＝t1，所以α2＋ eq \f(1,α3)>α2＋ eq \f(1,α3＋t1)，则α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3))<α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3＋t1))，所以b3>b8，所以B错误．同理α2<α2＋ eq \f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6)))).设 eq \f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6))))＝t2，所以α1＋ eq \f(1,α2)>α1＋ eq \f(1,α2＋t2)，所以b2α3＋ eq \f(1,α4＋t3)，则α2＋ eq \f(1,α3＋\f(1,α4))<α2＋ eq \f(1,α3＋\f(1,α4＋t3))，所以α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4)))>α1＋ eq \f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋t3)))，所以b4(方法二)此题可赋特殊值验证一般规律，不必以一般形式做太多证明，以节省时间．
由αk∈N*，可令αk＝1，则b1＝2，b2＝ eq \f(3,2)，b3＝ eq \f(5,3)，b4＝ eq \f(8,5).分子、分母分别构成斐波纳契数列，可得b5＝ eq \f(13,8)，b6＝ eq \f(21,13)，b7＝ eq \f(34,21)，b8＝ eq \f(55,34).对比四个选项，可知选D.
4．C 从给出的式子特点观察可知，等式右边的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面的两个式子右端值的和，∴a10＋b10＝123.
5．D 正三角形的内切圆与外接圆半径分别为三角形高的 eq \f(1,3)， eq \f(2,3)，∴其半径之比为1∶2，故其面积之比为1∶4，推广到空间在正四面体P－ABC中，内切球与外接球的半径分别为正四面体高的 eq \f(1,4)， eq \f(3,4)，其半径之比为1∶3，故其体积之比为 eq \f(1,27).
6．B 若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英语或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，则小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语．
7．A 填表如下：
不难发现各面内角和的总和的表达式是2(V－2)π，故选A.
8．C A中两个函数形式相似，因此可以根据前者的性质猜测后者的性质，是类比推理，A正确；B中，由特殊到一般的猜想推理，是归纳推理，B正确；C中是三段论的演绎推理，不属于合情推理，C错；D中，省略了大前提：函数f(x)满足f(－x)＝f(x)恒成立，则f(x)是偶函数，D正确．
9．D A．根据描述知：该推理为一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，真命题；B.若a∥b，b∥c，根据平行公理的推论知：a∥c，属于合情推理，真命题；C.¬p为真则p为假，又p∨q为真则q为真，真命题；D.由题设sin x∈(0，1]，sin x＋ eq \f(2,sin x)≥2 eq \r(sin x·\f(2,sin x))＝2 eq \r(2)，但因为sin x＝± eq \r(2)∉(0，1]，所以等号不成立，假命题．故选D.
10．乙，丙
解析：甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确；则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．
11．3×2n－2n－3
解析：观察可得每群的第1个数1，2，4，8，16，…构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第n群的第1个数是2n－1，第n群的第2个数是3×2n－2，…，第n群的第n－1个数是(2n－3)×21，第n群的第n个数是(2n－1)×20，所以第n群的所有数之和为2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋(2n－1)×20，根据错位相减法求其和为3×2n－2n－3.
12．120
解析：根据3×3的蛇形数阵可知，当n为奇数时，“n×n蛇形数阵”的正中间数为n2，故11×11的蛇形数阵正中间数为112＝121，且为第6行第6列，又观察3×3的蛇形数阵可得11×11的蛇形数阵第6行第5列的数比第6行第6列小1，为120.
13．丙
解析：因为是单选题，即四个选项中有且只有一个正确，根据甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”，可知甲和乙有且只有一人说的是真话，又四位同学中有且仅有一位同学说了真话，所以丙说的是假话，即答案为C，所以丙同学选对了，此时也满足丁说的是假话．
14．9
解析：由题可得三角形数表的每一行都是等差数列，且公差分别为1，2，4，8，…，2i－1，…，
所以aij＝a(i－1)j＋a(i－1)(j＋1)＝2a(i－1)j＋2i－2
＝2[a(i－2)j＋a(i－2)(j＋1)]＋2i－2＝2[2a(i－2)j＋2i－3]＋2i－2＝22a(i－2)j＋2×2i－2
…
＝2i－1a1j＋(i－1)2i－2＝2i－1j＋(i－1)2i－2，
所以ai4＝2i－1×4＋(i－1)·2i－2＝(i＋7)·2i－2＞2 022，解得i＞8，
所以i的最小值为9.
15. eq \f(1,2)＋ eq \f(1,5)＋ eq \f(1,45)
解析：∵ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(18,13)))＝1，故 eq \f(13,18)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(2×13－18,2×18)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(2,9)，
又因为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(9,2)))＝4，所以 eq \f(2,9)＝ eq \f(1,5)＋ eq \f(5×2－9,5×9)＝ eq \f(1,5)＋ eq \f(1,45)，故 eq \f(13,18)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,5)＋ eq \f(1,45).
16. eq \f(64,27)
解析：由题意，当n＝1时，第1个图中的三角形的边长为 eq \f(1,3)，三角形的周长为3× eq \f(1,3)＝1；
当n＝2时，第2个图中“雪花曲线”的边长为 eq \f(1,3)× eq \f(1,3)＝( eq \f(1,3))2，共有3×4条边，
其“雪花曲线”周长为3×4×( eq \f(1,3))2；
当n＝3时，第3个图中“雪花曲线”的边长为 eq \f(1,3)× eq \f(1,3)× eq \f(1,3)＝( eq \f(1,3))3，共有3×42条边，
其“雪花曲线”周长为3×42×( eq \f(1,3))3；
当n＝4时，第4个图中“雪花曲线”的边长为 eq \f(1,3)× eq \f(1,3)× eq \f(1,3)× eq \f(1,3)＝( eq \f(1,3))4，共有3×43条边，
其“雪花曲线”周长为3×43×( eq \f(1,3))4＝ eq \f(64,27).
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
各面内角和的总和
三棱锥
4
6
四棱锥
5
5
五棱锥
6
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
各面内角和的总和
三棱锥
4
4
6
4π
四棱锥
5
5
8
6π
五棱锥
6
6
10
8π