初中数学12.1 全等三角形优质复习课件ppt

这是一份初中数学12.1 全等三角形优质复习课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了三角形全等的判定，知识梳理，“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”，两角及其夹边对应相等，重点解析，深化练习等内容，欢迎下载使用。

两角及其中一角的对边对应相等
斜边和一条直角边对应相等
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
2、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=∠B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
4、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC=A′C′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”） .
证明两个三角形全等的基本类型
找这条边的另外一个邻角“ASA”
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE.求证：△ADC≌△AEB.
证明：∵BD=CE， ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. ∵在△ADC和△AEB中，AD=AE， AC=AB， CD=BE，∴△ADC≌△AEB（SSS）.
证明：∵AB=AC，CE=BD，∴ AB-BD=AC-CE，即AD=AE. ∵在△ADC和△AEB中, AC=AB， ∠A=∠A， AD=AE，∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
如图，AB=AC，CE=BD，求证△ADC≌△AEB.
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
证明：在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ADC≌△AEB（ASA）. ∴AD=AE. 又∵AB=AC， ∴ AB-AD=AC-AE，即BD=CE.
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
证明：∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ABD （平角之和等于180°）. 在△ABC和△ABD中， ∠ABC=∠ABD， ∠C=∠D， AB=AB（公共边）， ∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD.
如图，已知在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AD=BC.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C=∠D =90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， BC=AD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD< （AB+AC）.
证明：延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE. ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD. ∵在△BDE和△CDA中， BD=CD， ∠BDE=∠CDA， DE=DA， ∴△BDE≌△CDA（SAS）. ∴BE=AC. 在△ABE中，AE”倍长中线法“构造全等三角形解决问题：（1）将三角形的中线延长至一倍，构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识解决实际问题.（2）延长已知中线到某点，使得新线段的长度等于已知中线的长度，在利用“SAS”证明，其中隐含条件是对顶角相等.
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.
分析：证明结论来看，AB等于AC、BD两段线段之和，能不能将较长的AB截成与AC、BD相等的线段，再加以证明；或者能不能延长较短的线段使得延长后的线段等于AB，再加以证明.
”倍长中线法“构造全等三角形解决问题：（1）截长法，即在长线段上截取一段，使其等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；（2）补短法，即延长短线段，使其延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段，或者延长短线段，使其等于长线段，然后证明延长的部分等于另一短线段.
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.（2）将图（1）中的△DCE沿着AC方向平移得到图（2），其余条件不变，则上述结论是否仍然成立？请说明理由.
解：（1）EG与FG相等的，理由如下： ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°. ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. ∵AB//CD， ∴∠A=∠C. 在△ABF和△CDE中， ∠A=∠C， AF=CE， ∠AFB=∠CED， ∴△ABF≌△CDE. ∴BF=DE.
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.
在△BGF和△DGE中， ∠BGF=∠DGE， ∠BFG=∠DEG， BF=DE， ∴△BGF≌△DGE. ∴ FG=EG.
证明：（2）结论仍然成立，理由如下： ∵△DCE只是经过了平移， ∴△ABF≌△CDE. ∴BF=DE. 同理可证：△BGF≌△DGE， ∴FG=EG.