初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方精品课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方精品课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，知识点1，积的乘方，n个a，n个ab，n个b，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.符号表示：am×an=a(m+n)（m，n都是正整数）.同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘.am×an×ap=a(m+n+p) （m，n，p都为正整数）.
同底数幂的乘法的性质可以逆用，即a(m+n)=am×an（m，n都为正整数）.
(-a)m= am (m为正偶数) -am (m为正奇数) (a-b)m= (b-a)m (m为正偶数) -(b-a)m (m为正奇数)
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 同底数幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘.[(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.
幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(am)n（m，n都为正整数）.
1、了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.2、掌握积的乘方的运算法则的推导.3、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
思考：边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
(3x)2应该怎么计算呢？
观察计算结果，你能发现什么规律？(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=32x2=9x2 ; (2) (ab)3=ab·ab·ab=(a·a·a)(b·b·b)=a3·b3=a3b3 .
规律：以上2个式子都是积的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义、同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则可以得出积的乘方计算，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（其中指数均为正整数）.
思考：你能总结出来幂的乘方的运算法则吗？
意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如(ab)4 ，(ab)n 等.性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n. 符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.
(1)当底数中含有“-”时，应将其视为“-1”，作为一个因式，防漏乘；(2)在积的乘方中，底数是乘积的形式，要避免出现(a+b)n=an+bn.
示例：
a
b
an
bn
(1) 积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方(abc)n=anbncn（n为正整数）.
(2) 积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.
重点：(1) 在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；(2) 在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
计算下列式子：(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 .
解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
计算： .
下列运算正确的是（ ）A. m2+2m3=3m5 B. m2·m3=m6 C. (-m)3=-m3 C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误；选项B中，m2·m3=m5，故而错误；选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ ）A. m=3，n=2 B. m=n=2 C. m=6，n=2 D. m=3，n=5
分析：(4am+nbm)3 =43×(am+n)3×(bm)3 =64a3(m+n)b3m =64a15b9 .则3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2 .