初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数完整版课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数完整版课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了对边与斜边的比，知识回顾，邻边与斜边的比，对边与邻边的比，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，随堂练习，作CD⊥AB等内容，欢迎下载使用。
即 sin A = .
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的 叫做∠A的正弦，
∠A 的 叫做∠A的正切，
∠A 的 叫做∠A的余弦，
即 cs A = .
即 tan A = .
2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算．
1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切.
通过前面的学习,我们知道在直角三角形中,利用三角函数可以求出相关边长和角的度数,那么,在其他图形中我们能利用三角函数解决问题吗？
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长 CA 至 D 点，使 AD=AB．(1)求∠D的度数；
解： (1) ∵ AB =AD， ∴ ∠D =∠ABD， ∵ ∠BAC =∠D +∠ABD =30°， ∴ ∠D =15°.
知识点 利用三角函数解决问题
1.如图，在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,∠BAC=30°,延长 CA 至 D 点,使 AD=AB．(2)求tan D 的值．
构造直角三角形求锐角三角函数值锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时,要先观察这个锐角是否在某一个直角三角形中,当这个锐角不在直角三角形中时，一般可以先通过作辅助线构造与该角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行求解.
1.如图,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sin A 的值为（ ）
2.如图是墙壁上在 l1，l2 两条平行线间边长为 a 的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为 α ，则两条平行线间的距离为( )A．asinαB．asinα+acsαC．2acsαD．asinα-acsα
解：如图,过 B 作 EF⊥l1于点 E,交l2于点 F ,则EF⊥l2.∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB=BC=a,∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =∠ABE+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠CBF.∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE≌△BCF (AAS)，∴ BE =CF.
在 Rt△BCF 中，BF =a·sinα，CF=a·csα，∴ BE =a·csα，∴ EF=BE+BF=asinα+acsα.
1.求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.
2.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.
3.在非直角三角形中，可以通过添加辅助线，构造直角三角形，结合三角函数解决问题.