初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，i113，i2125，随堂练习，解直角三角形的应用，方向角问题等内容，欢迎下载使用。

四面八方是指哪四面？哪八方？
四面指东、南、西、北，八方指东、东南、南、西南、西、西北、北、东北.
1.正确理解方向角、坡度的概念.
2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.
方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等都广泛使用. 你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗？
方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫做方向角.
如图所示,目标方向线 OA,OB,OC 的方向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、北偏西45°,其中南偏东45°习惯上又叫做东南方向,北偏西45°习惯上又叫做西北方向.
知识点1：解与方向角有关的问题
例5 如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向,距离灯塔 80 n mile 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处.这时,B 处距离灯塔 P 有多远？(结果取整数)
因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东34°方向时,它距离灯塔 P 大约130 n mile．
如图，海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东60°，航行12海里到达点 C 处，又测得海岛 A 位于北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？
如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60° 方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为 海里(结果保留根号).
如图,从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD,哪条路比较陡？
如何用数量来表示哪条路陡呢？
知识点2：解与坡度有关的问题
坡面与水平面的夹角叫做坡角，一般用字母 α，β，γ 表示 .
坡面的铅直高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，通常用 i 表示， 即 i = h : l .
1.坡度不是角的度数，它是坡角的正切值，即 i =tanα；2.坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡.
1.如图,一山坡的坡度为 i=1:2.小刚从山脚 A 出发, 沿山坡向上走了 240 m 到达点 C.这座山坡的坡角约是多少度？小刚上升了约多少米？(角度精确到 0.01°,长度精确到0.1 m)
即这座山坡的坡角约为 26.57°,小刚上升了约 107.3 m．
2.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6 m,坝高 23 m,斜坡 AB 的坡度 i1=1∶3,斜坡 CD 的坡度 i2=1∶2.5，求：(1) 斜坡 CD 的坡角 α (精确到 1°)；
解： 斜坡 CD 的坡度 i2= tanα = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得 α ≈ 22°.故斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°.
解：分别过点 B,C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为 E, F，由题意可知 BE=CF=23 m ， EF=BC=6 m.
(2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1 m).
同理可得,FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).
故坝底 AD 的长度为 132.5 m，斜坡 AB 的长度约为 72.7 m.
2.为满足广大滑板爱好者的需求,某广场修建了一个小型滑板场,如图,爱好者们从 A 处滑下,经缓冲区 EF 之后,滑向 C 处,已知 AB⊥BD 于点 B,CD⊥BD 于点 D,AB =2CD,BD = 13 m,缓冲区EF =3 m,斜坡轨道 AE 的坡度 i =1：2,斜坡轨道 FC 的坡角为 37°,其中 B,E,F,D 在同一直线上,则 AB 的长度约为( )(参考数据：tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cs37°≈0.80)A．3.55 m B．3.75 m C．3.95 m D．4.15 m
(1)分别求出 AC,BC的长；(结果保留根号)
1.（2021•无锡中考）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为 ______米．
设上升的高度为x米,∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，