人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优质课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了审清题意，设未知数，列方程，解方程验根，知识回顾，学习目标，新知探究，知识点，跟踪训练，答AB的长为5m等内容，欢迎下载使用。
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
1.会用面积法建立一元二次方程数学模型.
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？
分析：封面的长宽之比是 27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7.设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm.
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．
设未知数的方法直接设元法:题中问什么就设什么，即直接设待求量为未知数，如探究中的第一种设法.间接设元法：设待求量之外的量为未知数，将待求量用含未知数的代数式表示,如探究中的第二种设法.
例1 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？
解：设人行通道的宽为 x m，将两块矩形绿地合在一起，长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m，列方程，得(30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，解得 x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
例2 如图,在一面靠墙(墙的最大可用长度为10m)的空地上用长为24m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米？
解：设AB= x m ，
整理，得 x2-8x+15=0，
解得 x1=3，x2=5，
当 x=3 时，24-3x=15>10，不合题意，舍去.
则BC=（24-3x）m,
由题意得x(24-3x)=45，
例3 如图, 在△ABC 中,∠C=90°，AC=8 cm，BC=4 cm，一动点 P 从 C 出发沿着CB 方向以 1 cm/s 的速度在边BC上运动(不与点B,C重合)，另一动点 Q 从 A 出发沿着 AC 方向以 2 cm/s 的速度在边AC上运动(不与点A,C重合)，P，Q 两点同时出发，运动时间为 t s.
(2)请问△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由.
解：(1)由题意知，CP=t cm，AQ=2t cm，AC=8 cm，则 CQ=AC-AQ=(8-2t) cm，
又 CP