第1章 一元二次方程 苏科版九年级数学上册复习课件

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一元二次方程复习 一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法根的判别式及根与系数的关系一、复习回顾一、复习回顾1.一元二次方程的概念：形如：ax2+bx+c=0 (a≠0)2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法 （2）配方法 （3）因式分解法 （4）公式法 如何选择恰当方法解下列一元二次方程.(1)(2x+1)2=64 (2)(x-2)2-４(x+１)2=0 (3)(５x-４)2 -(4-５x)=０ (4)x２-４x-10=０ (5)３x２-４x-５=０ (6)x２＋６x-1=0 选择方法的顺序一般为： 直接开平方法 →因式分解法 →公式法→配方法一、复习回顾一、复习回顾3.一元二次方程的根的判别式： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是__________.（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根.b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac0 ∴不论a取何实数，该方程 都有两个不相等的实数根．三、例题分析 例4:已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由.解：(1)将x=－1代入原方程， 化简后得a-b=0 ∴a=b ∴△ABC为等腰三角形三、例题分析 例4:已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.(2)∵方程有两个相等的实数根 ∴△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0 整理得：a2=b2+c2 ∴△ABC为直角三角形三、例题分析 例4:已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．(3)∵△ABC是等边三角形 ∴a=b=c≠0 ∴原一元一次方程可化为：2ax2+2ax=0 ∴2ax(x+1)=0 ∴x1= 0 x2=- 1 四、及时巩固 1.下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）A.x2+3x +y=0 B. x+y+1=0 C. D.2.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于 ( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0CB四、及时巩固 3.（1）若（x+y）(1-x-y)+6=0. 则x+y=_______. （2）(x2＋y2)2－3(x2＋y2)－10=0,则x2＋y2=_____.解：(1)令t=x+y则原方程可化为 t（1-t）+6=0即t2-t-6=0∴t=-2或3∴x+y=-2或3 解：(2)令t=x2＋y2则原方程可化为 t2-3t-10=0∴t=-2或5∴x2＋y2=-2或5∵x2＋y2≥0∴x2＋y2=5 四、及时巩固 4.已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k=0 .　　 （1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根.解：(1)∵△=(k-2)2≥0 ∴无论k取什么实数值， 这个方程总有实根. 四、及时巩固 4.已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k=0 .　　 （2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长.解：(2)当b=c时, △=(k-2)2=0 ∴k=2 ∴原方程化为x2－4x＋4=0. 解得，x1=x2=2 ∴△ABC的周长=5 (2)当c=a=1或b=a=1时, 将x=1代入方程，得k=1 ∴方程为x2-3x+2=0 ∴x1=1,x2=2 ∵1、1、2不能构成三角形 ∴△ABC的周长=5 五、总结反思 一元二次方程一元二次方程的定义一般形式一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式 根与系数的关系概念