数学人教版22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课堂教学课件ppt

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当 xh 时，y 随x的增大而增大.
当 xh 时，y 随 x 的增大而减小.
x=h 时，y最小值=k
x=h 时，y最大值=k
抛物线 y=a(x-h)2+k 可以看作是由抛物线 y=ax2 经过平移得到的.
1.会用配方法将二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k，并能由此确定二次函数的图象，顶点、开口方向、对称轴.
2.会运用公式法求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的顶点、对称轴.
对称轴是直线 x=6，顶点坐标是(6，3).
平移方法 1：先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度；平移方法 2： 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.
如何画二次函数 的图象呢？
2.列表法先利用图象的对称性列表：
然后描点画图，得到图象如图.
结合二次函数 的图象，说出其性质.
开口向上;对称轴为x=6;顶点坐标(6，3)；当 x6 时，y 随 x 的增大而增大；当x=6时，有最小值3.
请讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质.
开口向下;对称轴为x=-1;顶点坐标(-1，3)；当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小；当x=-1时，有最大值3.
思考：如何画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象？
2.平移法①用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k 的形式，明确顶点 (h，k)；②作出抛物线 y=ax2；③将抛物线 y=ax2 平移，使其顶点平移到 (h，k) 处.
如何用配方法将二次函数的一般式 y=ax2+bx+c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k？
二次函数 y=ax2+bx+c 可以通过配方法化成 y=a(x-h)2+k 的形式，即
因此，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与各项系数a，b，c符号的关系.
(1)a决定抛物线的开口方向
(2)b联合a决定对称轴的位置
(3) c决定抛物线与y轴的交点位置
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数 a，b，c 的符号之间的关系是互逆的，即由字母的符号能确定图象的特征，反之，根据图象的特征，也可以确定其解析式 y=ax2+bx+c 中系数 a，b，c的符号.
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象为( )．　　
A.1 B.2 C.3 D.4
2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①b0；③a+b+c>0；④4a+2b+c