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初中数学21.1 二次根式图文课件ppt
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这是一份初中数学21.1 二次根式图文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，知识点，二次根式的定义，感悟新知，答案①③⑤等内容，欢迎下载使用。
二次根式的定义二次根式的性质
1. 二次根式的定义 一般地，我们把形如 (a ≥ 0)的式子叫做二次根式；“ ”叫做二次根号.
2. 二次根式的特征(1)必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数为2，即“ ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”.(2)二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子.(3)双重非负性：二次根式 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥ 0， ≥ 0.
特别解读：二次根式应满足两个条件：●含有二次根号“ ”；●被开方数是正数或0.特别地：形如b (a ≥ 0)的式子也是二次根式，它表示b与 的乘积，当b是带分数时，要写成假分数的形式.
给出下列式子：① ② ③ ④ ⑤ ⑥其中一定是二次根式的是 __________.(只填序号)
特别提醒：1. 二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如 ， 等都是二次根式.2. 像 +1(a ≥ 0) 这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式.
解：①中含有二次根号，且被开方数(－2)2 是非负数，故①是二次根式；②中“ ”是三次根号，不是二次根号，故②不是二次根式；③中虽然 =3，但它的初始的外在形态符合二次根式的条件，故③是二次根式；
解题秘方：紧扣二次根式定义中的“两个条件”进行识别.
④中虽然含有二次根号，但被开方数x+y 可能为负数，故④不一定是二次根式；⑤中含有二次根号，且被开方数a2+1 大于0，故⑤是二次根式；⑥中含有二次根号，但被开方数－2a2－1 小于0，故⑥不是二次根式.
当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？
解题秘方：紧扣二次根式的定义求式子有意义时字母的取值范围.
方法归纳：求含有字母的式子有意义时字母取值范围的方法：1.如果一个式子含有多个二次根式，那么各个二次根式中的被开方数(式)都必须是非负数.2.如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么二次根式中的被开方数(式)是非负数，分式的分母不等于0.3.如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，那么二次根式中的被开方数(式)是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于0.
解：(1)欲使－2x－6+(x+5)0有意义，则必有 ∴x≤－3且x≠－5.
(2)欲使 有意义，则必有 ∴x＞
(3)欲使 有意义，则必有 ∴2≤x≤5.
(4)欲使 有意义，则必有 ∴x≥－4且x≠2.
(1)[中考·攀枝花]若y= +2，则xy=_____.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性：“a≥0， ≥0”进行解答.
解法提醒：二次根式的双重非负性“a≥0， ≥0”在解题中的应用有两种情况：一是当一个式子有两个二次根式，且被开方数互为相反数时，通常先利用二次根式a的被开方数的非负性a≥0，建立不等式组，再解不等式组确定字母的值；二是当一个式子含有几个非负数，且式子的和为0时，通常先利用每个式子都为0建立方程组，再解这个方程组确定字母的值.
解：(1)由二次根式 中的被开方数的非负性“a≥0”，得 ∴x=3.∵y= +2，∴y=2. ∴xy=32=9.
(2)[中考·泰州]实数a，b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为( )A. 2 B. C. －2 D. －
(2)整理，得 +(2a+b)2=0.由二次根式的非负性“ ≥0”及平方的非负性“a2≥0”，得∴ba=2－1=
1. 二次根式的性质(1)( )2=a(a ≥ 0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
应用提醒：1. 正用公式：( )2=5，( )2=m2+1;2. 逆用公式：若a ≥ 0，则a=( )2，如2=( )2，
(2) =|a|= 即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.
应用提醒：1. 正用公式：2. 逆用公式： (以后将会学习).
注意：(1)无论应用( )2=a(a ≥ 0)进行化简，还是逆用，都要注意前提：a ≥ 0.(2)化简形如 的式子时，先转化为|a| 的形式，再根据a 的符号去绝对值符号.
2. 与( )2(a ≥ 0)的异同点
解题秘方：紧扣“二次根式的性质的两公式”进行计算.
计算二次根式的注意事项：1. 计算二次根式要严格按照( )2=a(a ≥ 0)， =|a|进行.2. 正确区分( )2(a ≥ 0)与 的异同点是计算二次根式的关键.3. 计算 一般有两步：(1)去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式；(2)去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简.
在实数范围内分解因式：(1)x2－5； (2)x4－4x2+4.
解题秘方：逆用( ) 2=a 分解因式.
警示误区：逆用二次根式的性质时，必须先确定该数为非负数，若无法确定为非负数，则不能进行变形，故一般只对数进行变形，对字母必须谨慎.
方法点拨：在实数范围内分解因式的策略：1. 在实数范围内分解因式时，常常把正数a 转化为( )2，以便于使用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.2. 一般地，如果题目没有指明在什么范围内分解因式，都是指在实数范围内分解因式.
二次根式的定义二次根式的性质
1. 二次根式的定义 一般地，我们把形如 (a ≥ 0)的式子叫做二次根式；“ ”叫做二次根号.
2. 二次根式的特征(1)必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数为2，即“ ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”.(2)二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子.(3)双重非负性：二次根式 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥ 0， ≥ 0.
特别解读：二次根式应满足两个条件：●含有二次根号“ ”；●被开方数是正数或0.特别地：形如b (a ≥ 0)的式子也是二次根式，它表示b与 的乘积，当b是带分数时，要写成假分数的形式.
给出下列式子：① ② ③ ④ ⑤ ⑥其中一定是二次根式的是 __________.(只填序号)
特别提醒：1. 二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如 ， 等都是二次根式.2. 像 +1(a ≥ 0) 这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式.
解：①中含有二次根号，且被开方数(－2)2 是非负数，故①是二次根式；②中“ ”是三次根号，不是二次根号，故②不是二次根式；③中虽然 =3，但它的初始的外在形态符合二次根式的条件，故③是二次根式；
解题秘方：紧扣二次根式定义中的“两个条件”进行识别.
④中虽然含有二次根号，但被开方数x+y 可能为负数，故④不一定是二次根式；⑤中含有二次根号，且被开方数a2+1 大于0，故⑤是二次根式；⑥中含有二次根号，但被开方数－2a2－1 小于0，故⑥不是二次根式.
当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？
解题秘方：紧扣二次根式的定义求式子有意义时字母的取值范围.
方法归纳：求含有字母的式子有意义时字母取值范围的方法：1.如果一个式子含有多个二次根式，那么各个二次根式中的被开方数(式)都必须是非负数.2.如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么二次根式中的被开方数(式)是非负数，分式的分母不等于0.3.如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，那么二次根式中的被开方数(式)是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于0.
解：(1)欲使－2x－6+(x+5)0有意义，则必有 ∴x≤－3且x≠－5.
(2)欲使 有意义，则必有 ∴x＞
(3)欲使 有意义，则必有 ∴2≤x≤5.
(4)欲使 有意义，则必有 ∴x≥－4且x≠2.
(1)[中考·攀枝花]若y= +2，则xy=_____.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性：“a≥0， ≥0”进行解答.
解法提醒：二次根式的双重非负性“a≥0， ≥0”在解题中的应用有两种情况：一是当一个式子有两个二次根式，且被开方数互为相反数时，通常先利用二次根式a的被开方数的非负性a≥0，建立不等式组，再解不等式组确定字母的值；二是当一个式子含有几个非负数，且式子的和为0时，通常先利用每个式子都为0建立方程组，再解这个方程组确定字母的值.
解：(1)由二次根式 中的被开方数的非负性“a≥0”，得 ∴x=3.∵y= +2，∴y=2. ∴xy=32=9.
(2)[中考·泰州]实数a，b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为( )A. 2 B. C. －2 D. －
(2)整理，得 +(2a+b)2=0.由二次根式的非负性“ ≥0”及平方的非负性“a2≥0”，得∴ba=2－1=
1. 二次根式的性质(1)( )2=a(a ≥ 0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
应用提醒：1. 正用公式：( )2=5，( )2=m2+1;2. 逆用公式：若a ≥ 0，则a=( )2，如2=( )2，
(2) =|a|= 即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.
应用提醒：1. 正用公式：2. 逆用公式： (以后将会学习).
注意：(1)无论应用( )2=a(a ≥ 0)进行化简，还是逆用，都要注意前提：a ≥ 0.(2)化简形如 的式子时，先转化为|a| 的形式，再根据a 的符号去绝对值符号.
2. 与( )2(a ≥ 0)的异同点
解题秘方：紧扣“二次根式的性质的两公式”进行计算.
计算二次根式的注意事项：1. 计算二次根式要严格按照( )2=a(a ≥ 0)， =|a|进行.2. 正确区分( )2(a ≥ 0)与 的异同点是计算二次根式的关键.3. 计算 一般有两步：(1)去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式；(2)去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简.
在实数范围内分解因式：(1)x2－5； (2)x4－4x2+4.
解题秘方：逆用( ) 2=a 分解因式.
警示误区：逆用二次根式的性质时，必须先确定该数为非负数，若无法确定为非负数，则不能进行变形，故一般只对数进行变形，对字母必须谨慎.
方法点拨：在实数范围内分解因式的策略：1. 在实数范围内分解因式时，常常把正数a 转化为( )2，以便于使用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.2. 一般地，如果题目没有指明在什么范围内分解因式，都是指在实数范围内分解因式.
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