数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积备课课件ppt

这是一份数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积备课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，计算弯道对应的弧长，知识点1，新知探究，C2πR，弧长公式，跟踪训练，解得R15等内容，欢迎下载使用。
已知半径为 r 的圆，周长是多少？面积是多少？
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
分别计算下图中各圆心角所对的弧长.
l是弧长，R是半径，n表示1°圆心角的倍数，没有单位，弧长 l 的单位和半径R的单位一致.
1.题目中若没有写明精确度，可用含 π 的代数式表示弧长，如弧长为 3π，11π 等. 2.不要混淆弧长相等和弧相等，弧相等指两条弧全等，弧长相等指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才是等弧.
1.半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是多少？
2.半径为2的圆中，一段弧长为2π的弧，求它所对的 圆心角的度数.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数)
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.
已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm，则该扇形的半径为 cm.
更多同类例题见《教材帮》 数学RJ九上24.4节新知课
解：设扇形的半径是R cm，则由弧长公式可得，
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分别计算下图中各扇形的面积
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
1.圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大.
2.圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关， 圆心角越大，面积越大.
扇形的面积与哪些因素有关？
扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
2. 已知扇形面积为 ，圆心角为60º，则这个扇形的半径 R=____．
1. 已知扇形的圆心角为120º，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_____.
3. 已知半径为2的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积为_____．
例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）.
分析：有水部分的面积 = S扇形OAB－ S△OAB
∵ OC=0.6 m, DC=0.3 m , ∴ OD= OC－DC=0.3 (m).∴ OD= DC.又 ∵ AD⊥OC ,∴ AD是线段OC的垂直平分线.
∴ AC=AO=OC.从而∠AOD=60°,∠AOB=120°.
S = S扇形OAB－ S△OAB
弓形的面积可以看成是扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体图形选用对应的公式：1.如图(1)，弓形ADB的面积小于圆面积的一半，此时 S弓形 = S扇形OAB - S△OAB .
由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
(1) 已知扇形的半径为6 cm,面积为6π cm2，则该扇形的圆心角的度数为 .(2) 一个扇形的圆心角为135° ，弧长为3π cm，则此扇形的面积是 cm2.
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 m.
2.如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45 cm， CO=5 cm，当AC绕点O顺时针旋转 90°时，则雨刷器AC扫过的区域(阴影部分)的面积为 cm2(结果保留π).
归纳总结：不规则图形面积的求解方法在求解阴影部分面积的问题中，如果所求的阴影部分是不规则图形，那么可以采取各种方法，将阴影部分面积转化为几个规则图形面积的和或差的形式.与圆有关的阴影部分面积的问题，往往需要利用扇形面积公式或弓形面积的计算公式.
3.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D,E.若∠A=60°,BC=4,则图中阴影部分的面积为______ (结果保留 π).
1.（2020•金昌中考）若一个扇形的圆心角为60°，面积为 cm2，则这个扇形的弧长为　 　cm（结果保留π）．
解：如图，作点D关于OB的对称点D′,连接CD′交OB于点E′，连接DE′,OD′,此时CE′+DE′最小，即CE′+DE′= CD′.由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴ ∠COD′=90°，∴ CD′= 的长 ∴阴影部分周长的最小值为
2.(2020•河南中考)如图，在扇形OBC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交 于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　 　．
2.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线 l 上，将矩形ABCD沿直线 l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1的位置时，则点A经过的路线长为 .
解：点A的运动路径如图所示.∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线长为5．∵根据题意知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，
3.如图，AB为⊙O的直径，AC,DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.(1) 求证：DP是⊙O的切线；(2) 若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.
解：(1) 如图，连接OD.因为∠ACD=60°，所以∠AOD=2∠ACD=120°,所以∠DOP=180°-120°=60°.因为∠APD=30°，所以∠ODP=180°-30°-60°=90°,所以OD⊥DP.又OD为⊙O的半径，所以DP是⊙O的切线.