2023年江苏省淮安市金湖县中考三模数学试题（含解析）

2023年江苏省淮安市金湖县中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是(    )

A．5 B． C． D．

2．中国神舟十六号飞船总长8米，由推进舱、返回舱和轨道舱组成，总质量为7755千克，则数据7755用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，是优秀的中华传统文化，下面几幅蝴蝶的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．计算x2·x4的结果是(    )

A．x2 B．x6 C．x4 D．x8

5．超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，80，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（    ）

A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数

6．一元二次方程根的情况是(    )

A．有两个相等实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等实数根 D．有一个实数根

7．如图，A、B、C是上三点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：

则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．16的平方根是___________．

10．因式分解： ___________．

11．一次函数的图像向下平移个单位后经过点，则的值为___________.

12．一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_____．

13．已知直角三角形两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形斜边上的中线长为___________.

14．已知圆锥的高是，底面圆半径为3，则该圆锥的侧面展开图面积为___________．

15．在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则k的值是___________.

16．如图，将矩形的边绕点A逆时针旋转得到，连接，过点D作的垂线，垂足E在线段上，连接．若，，则的度数为___________．

三、解答题

17．（1）计算：；

（2）计算：.

18．解不等式组．

19．如图，在平行四边形中，过作，交延长线于点，过作，交延长线于点F．求证：．

20．双减政策实施后，学校为了解九年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在九年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表(小于等于分钟；大于分钟小于等于分钟；大于分钟小于等于分钟；大于分钟)，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查的人数是 人；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是 ；

(4)若该校九年级共有名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于分钟的人数是多少？

21．一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“祝”“你”“成”“功”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

(1)若从中任取一球，球上的汉字恰好是“你”的概率是 ．

(2)若从袋中任取一个球，记下汉字后不放回，然后再从袋中任取一球，再次记下球上的汉字，用画树状图或列表的方法，求两次的汉字按照先后顺序恰好组成“成功”的概率．

22．如图，中，．

(1)用尺规在图中作出菱形，其中点D在边上，点E在边上，点F在边上；

(2)若（1）中所作菱形边长为5，，求的长．

23．无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），无人机在离地面处，无人机测得操控者的俯角为，测得教学楼顶处的俯角为，经测量操控者和教学楼距离为米，若教学楼的高度为米，求此时无人机距离地面的高度.（注：点，，，在同一平面上参考数据，，）

24．如图，在中，，，点O在BC边上，经过点A和点B，且与BC边相交于点E．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，求的半径．

25．某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元；购进3件甲商品和4件乙商品，需90元．

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

请写出当时，y与x之间的函数关系式．

(3)在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

26．数学兴趣小组同学们对二次函数（n为正数）进行如下探究：

(1)同学们在探究中发现，该函数图像除与y轴交点不变外，还经过一个定点，请写出点坐标 ；

(2)有同学研究后认为，该二次函数图像顶点不会落在第一象限，你认为是否正确，请说明理由；

(3)若抛物线与x轴有两个交点，且交点与顶点构成的三角形是直角三角形，请帮兴趣小组同学求出的值.

27．如图，已知菱形中，，，点E为边上一动点(不含端点)，射线交外角平分线于点F，连接交于点H，交于点G．

(1)求出的度数；

(2)当时，求的长；

(3)当E是中点时，试说明；

(4)在点E运动过程中，的值是否发生改变？请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据相反数的定义即可求解．

【详解】解：的相反数是5，

故选：A．

【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．

2．A

【分析】根据科学记数法的表现形式为：的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数的绝对值小于1时，是负数．

【详解】解：数据7755用科学记数法表示为：，

故选：A．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为：的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值和的值．

3．C

【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．

【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

4．B

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．

5．B

【分析】分别求得降价促销前和降价促销后的五个数据的众数、平均数、中位数以及方差，即可获得答案．

【详解】解：降价促销前，五种型号的书包价格分别为50，60，80，80，110（单位：元），

其中80出现的次数最多，故众数为80，

平均数为，

中位数为80，

方差为；

降价促销前，五种型号的书包价格分别为40，50，70，70，100（单位：元），

其中70出现的次数最多，故众数为70，

平均数为，

中位数为70，

方差为．

综上所述，降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是方差．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差等知识，正确理解众数、中位数、平均数以及方差的概念是解题关键．

6．C

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值进行判断．

【详解】解：将方程整理得：

，

所以方程有两个不相等实数根．

故选：C．

【点睛】本题考查了根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况的关系是解题的关键．根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

7．A

【分析】首先证明是等边三角形，得到，然后利用圆周角定理求解即可．

【详解】解：连接，，

∵，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，证明是等边三角形是解题的关键．

8．B

【分析】当时，依次代入各个选项中，通过计算，比较即可得．

【详解】解：A、当时，；

B、当时，，接近；

C、当时，，

D、当时，；

综上可得，符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了求函数值，解题的关键是掌握函数解析式的定义．

9．

【分析】根据平方根的定义即可求解．

【详解】即：16的平方根是

故填：

【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．

10．

【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果

【详解】原式=

=．

故荅案为：

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

11．

【分析】根据平移得出平移后的解析式为，将点代入即可求解．

【详解】解：一次函数的图像向下平移3个单位后的解析式为，

依题意，将点代入得，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键．

12．

【分析】直接利用概率公式即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键．

13．

【分析】根据勾股定理可以计算出斜边边长，根据直角三角形斜边上中线长为斜边长的一半可以求解．

【详解】解： 依题意，直角三角形的斜边长为，

∵在直角三角形中斜边上的中线长为斜边边长的一半，

∴该直角三角形斜边上的中线长为．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用，解题的关键是正确的运用勾股定理和掌握直角三角形中斜边上中线长为斜边的一半．

14．

【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式进行计算．

【详解】解：∵圆锥的高是，底面圆半径为3，

∴圆锥的母线长为，

∴该圆锥的侧面展开图面积为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积公式，熟知圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长．

15．

【分析】根据旋转的性质可求出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数即可求出参数的值．

【详解】解：如图所示，∵点绕点O逆时针旋转得到点，

∴，

∵点恰好在反比例函数的图像上，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查旋转的性质，反比例函数的综合，掌握旋转的性质，根据反比例解析式求参数的计算方法是解题的关键．

16．

【分析】连接与，与相交于点O，可知点五点共圆，从而得到，又易知在中，，，从而得到，从而得解．

【详解】解：连接与，与相交于点O，连接，

∵四边形形是矩形，

∴，，O是的中点，，

又∵于E，即是直角三角形，

∴，

∴，

∴点五点共圆，

作出这个圆如图所示：

则有，

由旋转的性质可知：，

又∵，，

∴，

在中，，，

∴，

∴．

故答案为：30．

【点睛】本题考查隐圆问题，根据题意找出这个隐圆，从而得到是解题的关键．

17．（1）；（2）

【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数进行计算即可求解；

（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，零指数幂，特殊角的三角函数进行求解．

18．x＜﹣2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】解：解不等式3x﹣1＜x﹣5，得：x＜﹣2，

解不等式﹣x＞1，得：x＜﹣0.5，

则不等式组的解集为x＜﹣2．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19．见解析

【分析】根据平行四边形的性质得出，进而跟及已知条件得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得证．

【详解】证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

20．(1)

(2)见解析

(3)

(4)该校九年级共有名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于分钟的人数是人

【分析】（1）用部分的人数除以占比即可求解；

（2）用总人数减去其他部分的人数求得部分的人数，进而补全统计统计即可求解；

（3）根据部分的人数的占比乘以即可求解；

（4）根据样本估计总体，用乘以部分的占比即可求解．

【详解】（1）本次调查的人数是人，

故答案为：．

（2）部分的人数为（人），补全统计图如图所示，

（3）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是，

故答案为：．

（4）估计九年级在这一天晚上作业时间大于分钟的人数是（人）

答：该校九年级共有名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于分钟的人数是人．

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．(1)

(2)

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．

【详解】（1）解：从4球中任取1球，球上的汉字恰好是“你”的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，两次的汉字按照先后顺序恰好组成“成功”的结果有1个，

∴两次的汉字按照先后顺序恰好组成“成功”的概率为．

【点睛】本题主要考查了用公式法计算概率和画树状图或列表的方法计算概率，正确画出树状图是做出本题的关键，注意汉字有先后顺序．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）先作的角平分线，再作的垂直平分线分别交、于点D、F，再连接和即可；

（2）根据菱形的边长和，求出，从而求出的长即可．

【详解】（1）解：如下图所示，四边形即为所求作的菱形：

（2）∵四边形是边长为5的菱形，

∴，

∴．

又∵，即，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查尺规作图作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，解直角三角形等知识，正确作出这个菱形是解题的关键．

23．无人机距离地面的高度为米

【分析】过点作于点，过点作于点．则四边形是矩形，在中，由，求得，根据，求得，即可求得．

【详解】解：过点作于点，过点作于点．

则四边形是矩形，，

由题意得，，，，．

在中，，

∴，

在中，，

．       

∵

．

∴,

．

答：无人机距离地面的高度为米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数是解题的关键．

24．(1)直线与相切，理由见解析；

(2)的半径为3．

【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据三角形的内角和定理得到，于是得到直线与相切；

（2）连接，推出是等边三角形，得到，，求得，得到，于是得到结论．

【详解】（1）直线与相切，

理由：连接，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

∵是的半径，

∴直线与相切；

（2）解：连接，

∵，，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

即的半径为3．

【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．

25．(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件

(2)

(3)甲商品的销售单价定为15元件时，日销售利润最大，最大利润是50元

【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a元件、b元件，然后列出二元一次方程组并求解即可；

（2）设y与x之间的函数关系式为，用待定系数法求解即可；

（3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可．

【详解】（1）解：设甲、乙两种商品的进货单价分别是a元件、b元件，由题意得：

，

解得：．

∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元件、15元件．

（2）设y与x之间的函数关系式为，将，代入得：

，

解得：．

∴y与x之间的函数关系式为．

（3）由题意得：

．

∴当时，w取得最大值50．

∴当甲商品的销售单价定为15元件时，日销售利润最大，最大利润是50元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键．

26．(1)

(2)正确；理由见解析

(3)或

【分析】（1）将函数解析式变形，使得含的项为0，可得或，进而即可求解；

（2）根据二次函数的顶点坐标公式得出纵坐标小于或等于0，即可得出结论；

（3）根据二次函数的对称轴可得交点与顶点构成的三角形是等腰直角三角形，进而根据顶点到轴的距离等于,建立方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：

，

当时，即或，

当时，，

当时，，

∴；

故答案为：．

（2）解：正确，理由如下，

∵，，

∴抛物线的顶点坐标的纵坐标为，

即该二次函数图像顶点不会落在第一象限；

（3）解：当时，，

即

∴或

设抛物线与轴的另一个交点为，顶点为，则，则

依题意，为等腰直角三角形的斜边，顶点坐标为的纵坐标为

∴

当，时，即，

∴，解得：（舍去）或

当时，即，

∴，

解得：或（舍去），

综上所述，或．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

27．(1)

(2)

(3)见解析

(4)的值不会发生改变，理由见解析

【分析】（1）根据菱形的性质可求得，，从而得解；

（2）过点F作于M，根据 ，，，求出和，再根据，得出BM，再用勾股定理求解即可；

（3）连接，与相交于点O，先推出，从而理由平行线分线段成比例得到，，从而得到，，据此可证；

（4）延长与，交于点Q，先证明是等边三角形，从而得到，又证明，，从而得到，，继而推导，再结合可得，从而得解．

【详解】（1）解：标记点P在的延长线上，

∵在菱形中，，，

∴平分，，，

∴

又∵是外角平分线，即平分

∴

∴；

（2）过点F作于M，

∵，，，

∴，，，

又∵在菱形中，，

∴，

∴，

∴；

（3）连接，与相交于点O，则由菱形的性质得与互相垂直平分．

∵E是中点，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴；

（4）的值不会发生改变，理由如下：

延长与，交于点Q，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴．

又∵，

∴．

∵，

∴，

∴，，

∴

∴，

即的值不会发生改变，定值是1．

【点睛】本题考查菱形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．