2023年河南省信阳市光山县孙铁铺镇中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省信阳市光山县孙铁铺镇中学中考三模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省信阳市光山县孙铁铺镇中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．对于，第一个因数增加1后积的变化是（    ）
A．增加1 B．减少3 C．增加3 D．减少4
2．从一台对讲机发出无线电信号到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000003秒，用科学记数法表示3公里外的一台对讲机收到该信号大约需要（    ）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
3．下列每个几何体均由六个相同的小正方体搭成，其中与如图所示的几何体主视图相同的是（    ）

A． B． C． D．
4．下列计算结果为的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图2，，若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
6．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（    ）

A．-1 B．0 C．2.5 D．3
7．将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8．定义运算：x※y=（x-y）（x-y+1）+1，如3※2=（3-2）×（3-2+1）+1=3，则方程x※2=0根的情况是（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根
9．如图，正方形OABC中，点A（4，0），点D为AB上一点，且BD＝1，连接OD，过点C作CE⊥OD交OA于点E，过点D作MN∥CE，交x轴于点M，交BC于点N，则点M的坐标为（    ）

A．（5，0） B．（6，0） C．（，0） D．（，0）
10．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（　　）

A．2+2 B．4+2 C．14﹣2 D．12﹣2

二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是______．
12．如图，在ABC中，D，E分别是边AB和BC上的点，连接ED并延长交CA的延长线于点F．若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，则∠ADF的度数为___．

13．小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
类别

平时
期中评价
期末评价
练习1
练习2
练习3
练习4
成绩/分
110
105
95
110
108
112
如果学期总评成绩按图所示的扇形图的权重计算（图中“平时”指平时各次成绩的算术平均数），则小军上学期的总评成绩是______分．
  
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留��）．

15．如图，在中，，，，为边的中点，为边上一动点，连接，作关于直线的轴对称图形，点的对应点为，连接，设的长度为，则的取值范围为______．
  

三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
17．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

（1）填空：＝________，＝________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
18．九龙鼎是洛阳的一座标志性建筑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐等9个朝代在这里建都．如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量九龙鼎的高度，小明在九龙鼎前的一座写字楼的E处仰望顶端A，测得仰角为22°，小亮在写字楼前F处，测得九龙鼎的顶端A的仰角为45°，点B，F，D在同一条直线上，米，米，求九龙鼎的高度．（参考数据；，，，）

19．临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔，600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．
(1)求这两种笔每支的进价分别是多少．
(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数是不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？

20．如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为，，连接交于点，连接．

(1)求证：平分；
(2)作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(3)在（2）的基础上，若，，求的值．
21．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．

(1)求B品牌的函数关系式；
(2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
(3)求出两种收费相差1.2元时x的值．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．
（1）求线段AB的长；
（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=，求这条抛物线的表达式；
（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．


参考答案：
1．C
【分析】计算出－的值，比较后得出结论．
【详解】解：∵ －
＝﹣9－（﹣12）
＝3，
∴第一个因数增加1后积的变化是增加3，
故选：C
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：0.000003．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
3．C
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的主视图，即可得出答案．
【详解】解：所给物体的主视图为，
A．主视图为，故此选项不符合题意；
B．主视图为，故此选项不符合题意；
C．主视图为 ，故此选项符合题意；
D．主视图为，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握主视图的画法．
4．C
【分析】根据同类项的合并法则，同底数幂的的除法计算逐一分析即可．
【详解】解：A、 x2 +x2 =2x2 ，选项错误；
B、 ，选项错误；
C、 ，选项正确；
D、 与不是同类项不能合并，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的除法，同类项合并的原则，牢记知识点是解题的关键．
5．C
【分析】求出，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
6．C
【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．
【详解】解：设B代表的数为x，则由题意可得：
AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，
BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，
∴由三角形的三边关系可得：

解之可得：0 故选C．
【点睛】本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题关键．
7．A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可．
【详解】解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是，即．
故选：A．
【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
8．D
【分析】根据新运算化简得到，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程的根的情况．
【详解】解：根据题意得，
化简得，
，
方程无实数根．
故选D．
【点睛】本题主要考查了新运算、一元二次方程的根与系数的关系．
9．C
【分析】首先根据正方形的性质确定点D的坐标，再根据“ASA”证明△COE≌△OAD，进而得出点E的坐标，再求出直线CE的关系式，即可求出直线MN的关系式，最后令y＝0可得答案．
【详解】∵OABC是正方形，A（4，0），
∴OA＝OC＝AB＝4，∠AOC＝∠OAB＝90°．
∵BD＝1，
∴AD＝3，
则D（4，3）．
∵CE⊥OD，
∴∠DOE＝90°﹣∠CEO＝∠OCE．
在△COE和△OAD中，

∴△COE≌△OAD（ASA），
∴OE＝AD＝3，
∴E（3，0）．
设直线CE为y＝kx+b，把C（0，4），E（3，0）代入得：
，
解得，
∴直线CE为．
由设直线MN为，把D（4，3）代入得：，
解得，
∴直线MN为，
在中，令y＝0得，
解得，
∴M（，0），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数关系式，根据两直线平行求出直线MN的关系式是解题的关键．
10．D
【分析】分析图像得出BE和BC，求出AB，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，求出EF和M1N2，在△DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可．
【详解】解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，
当t=10时，点N与点C重合，则BC=10，
∵当t=5时，S=10，
∴，解得：AB=4，
作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，

则EH=AB=4，BE=BF=5，
∵∠EHB=90°，
∴BH==3，
∴HF=2，
∴EF=，
∴M1N2=，
设当点M运动到M1时，N2D平分∠M1N2C，
则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，
在△DM1N2中，，
即，
解得：，
故选D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义．
11．
【分析】根据反比例函数的自变量是不为0的任意实数求解即可．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的自变量是不为0的任意实数是解题的关键．
12．42°
【分析】由三角形的外角性质可求得∠DAF= 91° ,再利用三角形的内角和即可求∠ADF的度数．
【详解】 ∠DAF是△ABC的外角，∠B = 35°，∠C = 56°，
∠DAF=∠B+∠C= 91°；
∠F= 47°，
∠ADF= ．
故答案为: 42°．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的外角性质及三角形的内角和定理是解答的关键．
13．
【分析】利用加权平均数计算即可求解．
【详解】解：小军上学期的总评成绩是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
14．
【分析】由∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，求得AB＝2，∠B＝60°，AC＝2，四边形ABCD是平行四边形，得到∠CAD＝∠BCA＝30°，∠ACD＝∠BAC＝90°，证明△ABF是等边三角形，得AE＝AF＝2，利用阴影部分的面积＝代入数值即可得到答案．
【详解】解：连接AF，

∵∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，
∴AB＝BC＝2，∠B＝90°－∠BCA＝60°，AC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝2，ADBC，ABCD，
∴∠CAD＝∠BCA＝30°，∠ACD＝∠BAC＝90°，
∵BF＝AB，
∴△ABF是等腰三角形，
∵∠B＝60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴AF＝AB＝2，
∴AE＝AF＝2，
∴阴影部分的面积＝
＝
＝．
故答案为：
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，扇形面积公式等知识，证明△ABF是等边三角形是解题的关键．
15．/
【分析】连接，结合含的直角三角形性质、轴对称的性质及三角形三边关系分析的最小值，当点D与点A重合时，最大，从而求其取值范围．
【详解】解：连接，
  
在中，，，，
∴，
∵为边的中点，
∴，
∴，
由题意可得，
∴，
当点D与点A重合时，最大，连接
  
由折叠性质可得，，
∴为等边三角形，
又∵为边的中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是求出的最小值与最大值，属于中考常考题型．
16．（1）；（2）
【分析】（1）先算异分母分式加法，再利用分式除法法则计算即可得出答案．
（2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集；
【详解】（1）解：原式

．
（2）解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：．
【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算和一元一次不等式组的求解，熟练掌握异分母分式加减法则及熟练掌握解一元一次不等式的方法是解本题的关键．
17．（1）＝8， ＝8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，
【分析】（1）根据中位数的定义：可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析解决；
（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；
（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.
【详解】解：（1）由题意可知：＝8， ＝8；
（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率
∴七年级学生的党史知识掌握得较好；
（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，
八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，
所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；
（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，
两人中恰好是七八年级各1人的概率是 ．
【点睛】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18．九龙鼎的高度约为33米．
【分析】如图，过作于M，则 设 再分别表示
再利用锐角三角函数列方程，解方程可得答案．
【详解】解：如图，过作于M，则，，
设， 而，，
，，
，
，
在中，，
，
解得：， 经检验符合题意．
答：九龙鼎的高度约为33米．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
19．(1)每支水笔为2元，每支铅笔为3元
(2)购买铅笔150支、水笔360支时，利润最大，且最大利润为330元．

【分析】（1）依据题意，列出分式方程，解出的值并检验即可求出答案．
（2）依据题意，列出一元一次不等式，求出取值范围，根据利润公式列出关于的一次函数，结合一次函数的图像性质即可求出答案．
【详解】（1）解：设每支水笔为元，每支铅笔为元，根据题意得，
解得 ，
当时，且，
是分式方程的解．
．
答：每支水笔为2元，每支铅笔为3元．
故答案为：每支水笔为2元，每支铅笔为3元．
（2）解：设购买铅笔支，则购买水笔支，总利润为元．
两种笔的总数是不超过360支，
．
解得：．
由题意得．
，
随的增大而增大．
，
当时，取得最大值，此时元，（支）．
答：购买铅笔150支、水笔360支时，利润最大，且最大利润为330元．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键在于理解题意列出方程和不等式，利用一次函数的性质求解．
20．(1)证明见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）连接，由切线的性质可得，由，可得，根据垂径定理可得，根据圆周角性质可得即可；
（2）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（3）根据角平分线的定义可得，可证，可得，再由圆周角定理得到，再由正切的定义即可求出答案.
【详解】（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴平分，

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：∵的平分线交于D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴

【点睛】本题考查圆的切线性质，平行线性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定，求角的正切值，掌握相关知识是解题关键．
21．(1)
(2)A品牌
(3)或

【分析】（1）根据图像可知，品牌的函数关系式分两段求解．利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出小明从家到工厂所用时间为，再通过图像可知小于时选择品牌电动车更省钱；
（3）分两种情况讨论，，分别解方程即可．
【详解】（1）解：由图象可知，当时，，
当时，设，
把点和点代入中，
得：，
解得：，
，
；
（2）解：，，
，
由图象可知，当骑行时间不足时，
，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
小明选择品牌的共享电动车更省钱；
（3）解：当时两种收费相同，
两种收费相差1.2元，分前和后两种情况，
①当时，离越近收费相差的越少，
设，
由图像可知，当时，，
∴，
解得：，
∴，
当时，，，
，
要使两种收费相差1.2元，应小于10，
，
解得：；
②当时，，
解得：．
在9分钟或32分钟，两种收费相差1.2元．
【点睛】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．
22．（1）5；（2）y=﹣x2+x；（3）﹣＜a＜0．
【分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论；
（2）设点C（m，-m+5），则BC=|m，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论；
（3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=-10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，-25a），即可得出结论．
【详解】（1）针对于直线y=﹣x+5，
令x=0，y=5，
∴B(0，5)，
令y=0，则﹣x+5=0，
∴x=10，
∴A(10，0)，
∴AB==5；
（2）设点C(m，﹣m+5)．
∵B(0，5)，
∴BC==|m|．
∵BC=，
∴|m|=，
∴m=±2．
∵点C在线段AB上，
∴m=2，
∴C(2，4)，
将点A(10，0)，C(2，4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中，得，
∴，
∴抛物线y=﹣x2+x；
（3）∵点A(10，0)在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0，
∴b=﹣10a，
∴抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a，
∴抛物线的顶点D坐标为(5，﹣25a)，
将x=5代入y=﹣x+5中，得y=﹣×5+5=，
∵顶点D位于△AOB内，
∴0＜﹣25a＜，
∴﹣＜a＜0．
【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键．