2023年海南省省直辖县级行政单位东方市港务中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年海南省省直辖县级行政单位东方市港务中学中考三模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省省直辖县级行政单位东方市港务中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的绝对值是（    ）A．  B．5 C． D．2．2022年海南省高校毕业生达75000人，数据“75000”用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（    ）  A．   B．   C．   D．  4．某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（名）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（    ）A．186，186 B．186，187 C．208，188 D．188，1875．有大小形状一样、背面相同的四张卡片，在它们的正面分别标有数字1、2、3、4，若把四张卡片背面朝上，一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率是（　　）A． B． C． D．6．点是反比例函数的图象上的两点，若，则有（    ）A． B． C． D．7．如图，已知，则的度数为（    ）A． B． C． D．8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD AB于E，则下列结论中不一定成立的是(    )A．COE=DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC9．如图，在ABCD中，，，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，则EF＝（    ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．方程的解为（    ）A．  B．  C．  D． 11．如图，矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与交于点M，N，连接，若，则四边形的周长为（    ）  A． B．5 C．8 D．1012．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．计算：__________．14．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．15．如图，正方形的面积为，点在边上，且，的平分线交于点，点，分别是，的中点，则的长为__________．  16．如图，在边长为6的等边中，D为边上一点，且，点E，F分别在边上，且，M为边的中点，连接交于点N．若，则的长为__________．   三、解答题17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．18．某实木家具厂生产实木餐桌和餐椅，某天上午生产人员生产的餐椅数比餐桌多22个，下午生产了7张餐桌和24把餐椅，当天生产的餐椅正好是餐桌的4倍，求上午分别生产了多少餐桌和餐椅？19．A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如下表和图1． ABC笔试859590口试 8085    (1)请将表中空缺部分补充完整．(2)竞选的最后一个程序是由本校随机抽取的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2所示（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．  (3)若每票计1分，将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，计算三位候选人的最终成绩，并根据成绩判断谁能当选．20．如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）21．如图，在正方形中，与相交于点O，点E为上一点，连接交于点Q，过点A作交于点F，点G，H分别是的中点，连接并延长，交于点M．  (1)求证：；(2)求证：；(3)当时，求的值．22．已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，水线段OE的长；②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．B【分析】先化简，再根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：，5的绝对值是5．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：数据“75000”用科学记数法表示为；故答案为：B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3．D【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看第一列和第二列都是二个小正方形，第三列最下边一个小正方形，即D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的视图是俯视图是解答本题的关键．4．B【分析】根据中位数和众数的定义即可直接求解．【详解】解：数据186出现了6次最多，即众数为186；从小到大排列此数据，处在中间第10、11位的数据为186、188，则中位数为．故选：B．【点睛】本题了考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．C【分析】由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况，按照概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况∴抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率为故选C．【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确的列举事件．6．A【分析】先根据反比例函数y=中k＞0可判断出此函数图象在第一、三象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．【详解】解：∵反比例函数y=中k＞0，∴此函数图象在第一、三象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第三象限，点B（x2，y2）在第一象限，∴y1＜0＜y2，故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征及各象限内点的坐标特点，先根据k＞0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．7．B【分析】根据平行线的性质解答即可.【详解】解：∵，∴，故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.8．C【分析】垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.根据定理可得：∠COE=∠DOE，DE=DE，根据圆周角定理可得：BD=BC.【详解】由垂径定理可知B、D均成立；由圆心角、弧之间的关系可得A也成立．不一定成立的是OE=BE．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理和圆心角、弧之间的关系．是需要熟记的内容．9．A【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BCAD，CD＝AB，CDAB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴EF＝2；故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA＝BE＝CF＝CD．10．B【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程即可求解．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．故选：B．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意要检验根．11．D【分析】根据题意可得：是的垂直平分线，然后根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质证明四边形是菱形，再利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题.【详解】解：根据题意可得：是的垂直平分线，∴，，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，设，则，于是在直角三角形中，根据勾股定理可得，即，解得：，即菱形的边长是，∴四边形的周长；故选：D.  【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键.12．D【分析】证明，得出点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，从而计算出答案．【详解】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形为矩形∴∵∴∴∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵，∴∴∵故选：D．【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．13．【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．14．4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵，∵+=4=16，∴=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.15．【分析】连接，由正方形的面积为，，可得，根据锐角三角函数得，又平分，可得，故，，然后根据，分别是，的中点，即可解决问题．【详解】解：连接，如图：  正方形的面积为，，，，，，，平分，，在中，，，，是等腰直角三角形，，，分别是，的中点，是的中位线，．故答案为：．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及含角的直角三角形三边关系，等腰直角三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得．16．【分析】根据等边三角形边长为6，在中求得的长，再根据垂直平分，在中求得，利用三角形中位线求得的长，最后根据线段和可得的长．【详解】解：等边三角形边长为6，，∴，，等边三角形中，，，，，∴，，∴，如图，连接，则中，，  ，是等边三角形，，垂直平分，，中，，∴，∵，∴是中位线，∴，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．17．（1）2；（2），．【分析】（1）运用乘法运算，负指数幂的运算，特殊角的三角函数值，计算即可；（2）运用整式的混合运算化简，再把x的值代入求解即可．【详解】解：（1）；（2）解：，把代入，得：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，负指数幂的运算，特殊角的三角函数值，整式的乘法，熟练以上知识是解题的关键．18．上午分别生产了餐椅28把， 生产了餐桌6张．【分析】设上午分别生产了餐椅x把， 生产了餐桌y张，根据“上午生产人员生产的餐椅数比餐桌多22个”，“当天生产的餐椅正好是餐桌的4倍”列出二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设上午分别生产了餐椅x把，生产了餐桌y张，依题意得，解得，答：上午分别生产了餐椅28把， 生产了餐桌6张．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．(1)90(2)A的得票数：105；B的得票数：120；C的得票数：75；(3)A的最终成绩：；B的最终成绩：98；C的最终成绩：84；B学生成绩最高，能当选学生会主席． 【分析】（1）结合表一和图一可以看出，读数即可；（2）列式计算即可；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．【详解】（1）解：观察图象1可知：A的面试成绩为90分． ABC笔试859590口试908085故答案为：90；（2）解：A的得票数：,B的得票数：,C的得票数：；（3）解：A的最终成绩：，B的最终成绩：，C的最终成绩：，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．4.9m【分析】先求出BC的长度，再分别在Rt△ADC和Rt△BEC中用锐角三角函数求出EC、DC，即可求解．【详解】根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°，则BC=AC-AB=30-10=20，在Rt△ADC中，，在Rt△BEC中，，∴，即故广告牌DE的高度为4.9m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的性质是解答本题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)． 【分析】（1）由正方形的性质得，，再证，然后由证即可；（2）连接、，由三角形中位线定理得，，，，则，再证，然后证，即可得出结论；（3）连接，证四边形是平行四边形，得，再证，然后证，得，，进而证是等腰直角三角形，得，即可解决问题．【详解】（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，在和中，，；（2）证明：如图①，连接、，  四边形是正方形，∴，，，，，，、分别是和的中点，是的中位线，是的中位线，∴，，，，，，，由（1）可知，，，，，，，∴，为的中点，为的中点，；（3）解：如图②，连接，  由（2）可知，， ，四边形是平行四边形，，四边形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，由（2）可知，，，，．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．22．(1)(2)①；②在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．当点F的坐标为时，点D的坐标：或；当点F的坐标为时，点D的坐标：． 【分析】(1)把，代入即可得出抛物线的表达式；（2）①求出直线BC解析式：，再由直线MN：及抛物线的对称轴：，即可得出．进而得出直线CD的解析式为：，即可得出答案；②分以BC为边时，即， ，以及分以BC为对角线时，进行讨论即可得出答案 ．【详解】（1）解：将点，代入得：解得∴抛物线的表达式为．（2）①由（1）可知：，设直线BC：，将点，代入得：解得∴直线BC：，则直线MN：．∵抛物线的对称轴：，把代入，得，∴．设直线CD：，将点，代入得：解得∴直线CD：．当时，得，∴，∴．②存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．理由如下：（I）若平行四边形以BC为边时，由可知，FD在直线MN上，∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即．由点D在直线MN上，设．如图2-1，若四边形BCFD是平行四边形，则．过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则．∵，∴，∵轴，∴，∴．又∵，∴，∴，，  ∵，，∴，解得．∴，如图2-2，若四边形BCDF是平行四边形，则．同理可证：，∴，∵，，∴，解得．∴（II）若平行四边形以BC为对角线时，由于点D在BC的上方，则点F一定在BC的下方．∴如图2-3，存在一种平行四边形，即．设，，同理可证：，∴，∵，，，∴．解得∴，．综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．当点F的坐标为时，点D的坐标：或；当点F的坐标为时，点D的坐标：．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.