2023年甘肃省平凉市庄浪县水洛中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年甘肃省平凉市庄浪县水洛中学中考三模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年甘肃省平凉市庄浪县水洛中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．130° D．150°
3．甘肃省静宁县占地面积约为219300000平方米，用科学记数法表示为（    ）平方米．
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，点A，B，C在上，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
7．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，点A在反比例函数图象上，在等腰三角，，且三角形的面积为12，则k的值（    ）
  
A． B．6 C． D．
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
9．对于x，y定义一种新运算“*”： ，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么1*2运算的结果为（    ）
A．2 B． C．13 D．1
10．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．因式分解 ______．
12．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．

13．不等式的解集为______．
14．计算______．
15．若代数式有意义，则的取值范围是________．
16．已知正比例函数，在平面直角坐标系中，它的图象中经过______象限．
17．已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共100个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为______个．

18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2023次输出的结果是______．
  

三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知关于x的一元二次方程
(1)若1是该方程的一个根，求m的值．
(2)若一元二次方程有实数根，求m的取值范围．
21．如图，四边形中，ABDC，，于点．

(1)用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接．求证：四边形是菱形．
22．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）

23．中考体育测试中共有九项内容，每个学生可在这九项中选择五项参加考试，其中球类有“实心球，足球，篮球，排球”四种．我们学校充分利用课间进行体育训练，每天训练20分钟，九年级二班规定：每天跑步必选，其次每天在“跳绳”，“实心球”中选择一项，在“足球”，“篮球”，“跳远”中选择一项进行训练．
(1)小萱同学从九项中正好选择到“实心球”的概率为______．
(2)利用树状图或表格求九年级二班的小文同学在课间训练中，正好能选到两种球类的概率．
24．阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
  
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为______人，
(2)请补全条形统计图；
(3)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为______（填“A，B，C或D”）
(4)若该校共有学生2000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含A，B，C三个等级）有多少人？
25．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题：
  
(1)当时，注意力指标数y与时间x之间的函数关系为______．
(2)当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．
26．如图，是的直径，C是上一点，P是的延长线上一点，且．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为3，，求图中阴影部分的面积．
27．一次数学综合实践活动中，聪明的小倩同学发现关于三角形角平分线的一个结论．如图，已知是三角形的角平分线，可以得到．小倩同学的证明思路是这样的：如图，过点C作，交的延长线与点E，通过三角形的相似可以证明．
  
(1)请根据小倩同学的思路，写出证明该结论的过程．
(2)利用以上结论进行计算：在图1中，已知，则______．
(3)在图3中，已知，求的长．
28．如图：已知二次函数的图像与x轴交于A，B点，与y轴交于点C，其中．

(1)求该抛物线的解析式．
(2)P是第一象限抛物线的一个动点，当P点运动到何处时，由点P，B，C构成的三角形的面积最大，求出此时P点的坐标．
(3)若M是抛物线上的一个动点，当M运动到何处时，是以为直角边的直角三角形，求出此时点M的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的定义及中心对称图形的定义直接判断即可得到答案．
【详解】解： A选项图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项图形既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；
C选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
D选项图形即不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义：将一个图形沿一条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，中心对称图形定义：将图形绕一个点旋转得到的图形与原图形重合叫中心对称图形．
2．B
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．
【详解】∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3．C
【分析】219300000用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：219300000的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴219300000表示成，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
4．D
【分析】根据合并同类项法则，同底数相乘法则，完全平方公式，幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数相乘法则，完全平方公式，幂的乘方法则，掌握相关法则是解题的关键．
5．A
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再用平移规律“左加右减，上加下减”即可得答案．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为，
所得到的抛物线是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的图像的平移，解题的关键是掌握熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”．
6．D
【分析】根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理．解题的关键在于熟练掌握：同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍．
7．A
【分析】如图，过作于，由，可得，由，，且，计算求解即可．
【详解】解：如图，过作于，
  
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，反比例函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
8．B
【分析】由题意知，可列方程为，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，可列方程为，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列分式方程．
9．C
【分析】由题意知，，解得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，解得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于正确的解二元一次方程组．
10．C
【分析】根据点F的坐标，可得MB=1，AB=2，连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，根据菱形和直角三角形的性质可得CM=，DN1=，进而即可得到答案．
【详解】解：∵图象右端点F的坐标为，M是AB的中点，
∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3，
∴MB=1，AB=2，
连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，
∵在菱形ABCD中，∠C＝120°，
∴∠ABC=60°，
∴是等边三角形，
∴CM⊥AB，∠BCM=30°，
∴BC=2×1=2，CM=，
∵AB∥CD，
∴CM⊥CD，
∵∠ADC=∠ABC=60°，
∴∠BDC=30°，
∴DN1=CD÷cos30°=2÷=，
∴E的坐标为，
故选C．

【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
11．
【分析】利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解∶ ．
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．
【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；
【详解】解：如图，

根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，
∴黄河母亲像的坐标是 ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键．
13．
【分析】解不等式即可．
【详解】解：，
移项合并得，，
系数化为1得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于正确的运算．
14．
【分析】先分别计算绝对值，特殊角的余弦值，利用二次根式的性质化简求值，然后进行加减运算即可．
【详解】解：

，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，特殊角的余弦值，利用二次根式的性质化简．解题的关键在于正确的运算．
15．
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵分式有意义，
∴x-3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
16．第一和第三
【分析】由，可得正比例函数的图象经过第一和第三象限，然后作答即可．
【详解】解：，
∵，
∴正比例函数的图象经过第一和第三象限，
故答案为：第一和第三．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
17．33
【分析】由题意知，摸到红球的频率逐渐趋于，即摸到红球的概率为，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：33．
【点睛】本题考查了由频率估计概率．解题的关键在于熟练掌握：大量重复实验时，事件发生的频率逐渐稳定于某个固定的值，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18．4
【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，可知三次为一个循环，由，进而可得第2023次输出的结果．
【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，
∴可知三次为一个循环，
∵，
∴第2023次输出的结果是4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，规律探究．解题的关键在于根据推导一般性规律．
19．3．
【分析】根据分式的运算法则，化简求值．
【详解】解：


，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式运算求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
20．(1)3
(2)且

【分析】（1）将代入得，，计算求解即可；
（2）由题意知，，，计算求解即可．
【详解】（1）解：将代入得，，
解得，
∴m的值为3；
（2）解：由题意知，，，
解得，
∴m的取值范围为且．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
21．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可；
（2）由角平分线的定义和平行线的性质求出，可得，求出，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．
【详解】（1）解：如图所示．

（2）证明：是的角平分线，
，
∵ABCD，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形．
【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握尺规作角平分线的步骤以及菱形的判定定理是解答本题的关键．
22．
【分析】根据，然后根据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，即，
解得：m，
∵，
∴，即，
解得：m，
∴m ．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形，将实际问题转换为解直角三角形的问题是解答此题的关键．
23．(1)
(2)

【分析】（1）根据简单的概率公式进行计算求解即可；
（2）由题意画树状图，然后求概率即可．
【详解】（1）解：由题意知，小萱同学从九项中正好选择到“实心球”的概率为，
故答案为：；
（2）解：由题意画树状图如下：
  
∴共有6种等可能的结果，其中正好能选到两种球类共有2种等可能的结果，
∵，
∴正好能选到两种球类的概率为．
【点睛】本题考查了简单的概率求解，列举法求概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24．(1)50
(2)见解析
(3)B
(4)人

【分析】（1）用A等级的人数除以其人数占比即可得出总人数，
（2）根据（1）所求求出C等级的人数，进而补全统计图即可；
（2）根据中位数与的定义即可求解；
（3）用2000乘以样本中A，B，C等级的人数的占比即可求解．
【详解】（1）解：该校抽样调查的学生人数为为（人），
故答案为：50；
（2）解：C等级的人数为（人），
补全统计图如下所示：
  
（3）解：根据题意，中位数为第25和第26个数的平均数，
∴样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为B，
故答案为：B；
（4）解：（人），
答：估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．(1)
(2)
(3)能，理由见解析

【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据待定系数法求解即可；
（3）要求21分钟注意力指标数都不低于36，则根据函数表达式求出注意力指数不低于36的x的取值范围即可．
【详解】（1）解∶ 当时，图像是双曲线的一部分，
设，
则，解得，
∴；
（2）解：当时，，
∴，，
当时，图像是线段，则该段函数是一次函数，
设，
则，解得，
∴；
（3）解：当时，
对于，则有，解得，
对于，则有，解得，
∴当时，注意力指标数都不低于36，
而．
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，运用待定系数法求解出相关函数表达式以及正确的理解图像是解题的关键．
26．(1)相切，理由见解析
(2)－

【分析】（1）连接，根据直角所对的圆周角为直角可得，再结合，，可得，即可得证；
（2）根据已知条件可得，即，故可得到，用三角形的面积减去扇形的面积即可求解．
【详解】（1）与相切．
理由如下：
连接，

是的直径，
，
，
，
又，
，
，
，即，
，
又是的半径，
与相切；
（2），
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积为－．
【点睛】本题考查切线的判定、不规则图形的面积，在证明切线时，连半径，证垂直；在求不规则图形的面积时，灵活使用割补法．
27．(1)证明见解析
(2)
(3)

【分析】（1）由题意知，，由，可得，，则，证明，则，；
（2）由（1）可知，，即，计算求解即可；
（3）如图3，将沿折叠得到，由题意知，，由折叠的性质可得，，，，则是的平分线，由，，，，可得三点共线，是直角三角形，由勾股定理得，由（1）可得，即，计算求解即可．
【详解】（1）证明：由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∴，即，解得，
故答案为：；
（3）解：如图3，将沿折叠得到，
  
由题意知，，
由折叠的性质可得，，，，
∴是的平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴三点共线，是直角三角形，
由勾股定理得，
由（1）可得，即，解得，
∴的长为．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线，平行线的性质，等角对等边，勾股定理，折叠的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
28．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）将代入得，解得，进而可得抛物线解析式；
（2）如图1，过作轴，交于，待定系数法求得直线的解析式为，，设，则，，由，可得当时，由点P，B，C构成的三角形的面积最大，然后求此时的点坐标即可；
（3）如图2，过作，交轴于点，与抛物线交点为，过点作与垂直的直线，与抛物线交点为，由，可得，则，即，解得，，待定系数法求得直线的解析式为，联立，解得，，可得；过点且与垂直的直线的解析式为，联立，解得，，可得．
【详解】（1）解：将代入得，解得，
∴；
（2）解：如图1，过作轴，交于，

设直线的解析式为，
将代入得，解得，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴当时，由点P，B，C构成的三角形的面积最大，此时；
（3）解：如图2，过作，交轴于点，与抛物线交点为，过点作与垂直的直线，与抛物线交点为，
    
∵，
∴，
∴，即，解得，
∴，
待定系数法求得直线的解析式为，
联立，解得，，
∴；
∴过点且与垂直的直线的解析式为，
联立，解得，，
∴；
综上，当是以为直角边的直角三角形，此时点M的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数解析式，一次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与几何综合，正切等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．