2023年河北省石家庄外国语教育集团中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄外国语教育集团中考二模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省石家庄外国语教育集团中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在等式中，口内应该填入（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(   )

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性
5．一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（    ）
  
A．2 B．3 C．4 D．5
6．用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”的左视图是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
7．光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（　　）
A． B． C． D．
8．小熊和小猫把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个三角形．如图，当时，折痕是三角形的（    ）
  
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
9．如图，若，则表示的值的点落在(    )
  
A．段① B．段② C．段③ D．段④
10．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（    ）
A．   B．  
C．   D．  
11．平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （    ）
  
A．1 B．2 C．7 D．8
12．计算：（　　）
A．﹣2000 B．﹣1995 C．2000 D．1995
13．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为（    ）
  
A．9 B．10 C．6 D．1
14．如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为（   ）

A． B． C． D．
15．已知闭合电路的电压为定值，电流（）与电路的电阻（）是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（    ）
（）









（）









A．与的关系式为 B．
C． D．当时，
16．如图，直线，所成的角跑到画板外面去了，小明想了以下几种方法来得到这两条直线所成角的度数：（1）在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出该直线与直线所成角的度数；（2）在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于一点，量出该垂线与直线所成夹角的度数；（3）任意作一条直线交直线，于两点，分别量出该直线与直线，所成夹角的度数；（4）在画板上任取一点，过点分别作直线，的平行线，量出以为顶点的角的度数。以上各方法中，可行的有（    ）种．

A．3 B．4 C．1 D．2

二、填空题
17．计算：__________．
18．如图，以矩形的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线，交于点E，连接，交于点F，若，．
（1）__________；
（2）的长为__________．
  
19．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两个，随机发放．
（1）装两个A礼物的盲盒比两个B礼物的盲盒重__________千克；
（2）小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，
①两个盲盒的总价钱相差__________元；
②通过称重其他盲盒，还发现：
称重情况
重量大于小林的盲盒的
与小林的盲盒一样重
重量介于小林和小李之间的
与小李的盲盒一样重
重量小于小李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
若公司准备所有礼物共花费元，则__________元．

三、解答题
20．现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：
  
(1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值；
(2)根据淇淇给出的条件，求m的值．
21．某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．
(1)请用树状图或列表法，求出甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；
(2)据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：
7，6，8，9，10，5，8，7
①这组成绩的中位数是________，平均数是________；
②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为__________．
22．发现  如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形．
验证  如，，请判断以12、13和5为边长的三角形是直角三角形；
探究  设两个连续的正整数和的和可以表示成正整数，请论证“发现”中的结论正确；
应用  寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字．
23．如图是放于水平桌面上的鱼缸，其主体部分的轴截面是圆心为的弓形，与桌面相切于点，开口部分与桌面平行，测得开口部分，．（参考数据：，）
  
(1)求弓形的半径；
(2)求优弧的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线的图像分别与x轴，y轴交于A，B两点直线的图像分别与x轴，y轴交于C、B两点，C为中点，和是第一象限的两个点，连接．
  
(1)求直线的函数解析式
(2)将线段向左平移n个单位，若与直线，同时有公共点，求n的取值范围；
(3)直线分别与直线，直线交于点E和点F，当时，求a的值．
25．数学课上大家研究图形的性质．
要求：每位同学画一个，，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段．
  
以下为同学们的发现：
小明：“我们组同学旋转某一相同角度，连接，都能得到平分．”
小丽：“时，点D落在上．”
(1)小明说的可以实现吗？如果可以，请求出这个的值，如果不可以请说明理由；
(2)求小丽画出的底角的余弦值；
(3)若，旋转线段得到时，则C、D两点的距离为________．
26．如图，在平面直角坐标系中，，，嘉琪用手机设计了动画，光点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右匀速运动；光点Q同时从点B出发，在点P的正下方沿抛物线运动，设运动时间为t，当时，P、Q第一次相遇．
  
(1)①P、Q第一次相遇时，点P的坐标为________；
②求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
(2)当P、Q相遇后，点P的运动保持不变，点Q沿与形状相同的抛物线（如图）运动，点Q仍在点P的正下方，再次相遇时同时停止运动．当时，光点Q运动到抛物线的最低点，求点P、Q在运动的整个过程中，距离不超过2的时间；
(3)在（2）的条件下，P、Q运动结束后，嘉琪用手机截图、后，发现屏幕上有一个黑点K（位置固定），刚好落在平面直角坐标系的位置，嘉琪通过手机触屏功能将与横向、纵向同时放大a倍，使点K落在或上（放大过程中不改变坐标原点的位置），直接写出符合条件的a的值．

参考答案：
1．D
【分析】利用同底数幂相乘法则的逆用，即可解答．
【详解】解：，
口内应该填入5，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆用，熟知同底数幂相乘法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据俯角的定义可直接得出结果．
【详解】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，
∴∠DAC为对应的俯角，
故选D．
【点睛】题目主要考查对俯角定义的理解，深刻理解俯角的定义是解题关键．
3．A
【分析】根据二次根式的运算求解即可．
【详解】解：，正确，故A符合题意；
，计算错误，故B不符合题意；
，计算错误，故C不符合题意；
，计算错误，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的乘方、二次根式、负整数指数幂、绝对值，重点掌握实数的乘方、二次根式、负整数指数幂及绝对值的运算法则是解题的关键．
4．D
【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选D．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.．
5．C
【分析】根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择B的百分比即可．
【详解】解：调查总人数为：（人），
选择B的人数为：（人），
故选：C．
【点睛】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．
6．A
【分析】根据左视图是从物体左面看到的图形判断即可．
【详解】解：图中几何体的左视图为：
  ，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，正确判断是解答的关键．
7．B
【分析】先根据速度乘以时间求出路程，然后根据科学记数法表示即可求解．
【详解】解：地球与太阳的距离大约为，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题关键．
8．C
【分析】根据折叠的性质和平角定义得到，再根据三角形的高线定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵折痕经过三角形的顶点，
∴折痕是三角形的高线，
故选：C．
【点睛】本题考查折叠性质、平角定义、三角形的高线，理解三角形的高线定义是解答的关键．
9．B
【分析】把变形得，代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．
【详解】解：∵，
，
∴==，
∴表示的值的点落在段②，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的值，能正确把变形为是解此题的关键．
10．C
【分析】根据菱形的判定逐项排查即可解答．
【详解】解：四边形是平行四边形，对角线互相平分，故A不一定是菱形；
四边形是平行四边形，对边相等，故B不一定是菱形；
图C中，根据三角形的内角和定理可得：，邻边相等，四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；
四边形是平行四边形，对边平行，故D不一定是菱形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形的判定，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．
11．B
【分析】如图，设这个凸四边形为，连接，并设，先在中，根据三角形的三边关系定理可得，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，即从而可得，据此即可解答．
【详解】解：如图，如图，设这个凸四边形为，连接，并设，
  
在中，，即，
在中，，即，
所以
观察四个选项可知，只有选项B符合．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线、构造两个三角形是解题关键．
12．B
【分析】将原式变形为，利用平方差和完全平方公式求解．
【详解】解：



，
故选B．
【点睛】本题考查利用平方差公式和完全平方公式进行运算，将原式变形为完全平方和平方差的形式是解题的关键．
13．A
【分析】设直角三角形的另一条直角边为，根据图2图3，分别表示出，面积，最后求即可．
【详解】解：设直角三角形的另一条直角边为，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，熟练用代数式表示图中阴影部分的面积是解题的关键．
14．C
【分析】连接、，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，可得中心角的度数，进而可得∠AOD的度数，再根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】解：连接、，

∵正多边形的每个外角相等，且其和为，
∴多边形的边数为：，
，
．
∵OA=OD
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正多边形的外角以及中心角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记公式是解答本题的关键．
15．D
【分析】根据等量关系“电流电阻电压”，即可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数性质分析得出答案．
【详解】解：∵闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系，
则，把代入得：
故，
即，故A选项错误；
当时，，故B选项错误；
当时，，则，故C选项错误；
则图象分布在第一象限，
当时，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握电流电阻电压是解决此题的关键．
16．B
【分析】利用平行线的性质、三角形内角和定理等逐项分析判断，即可得出答案．
【详解】解：方法（1），如图，

利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得；
方法（2），如图，

由与互余，可得；
方法（3），如图，

利用三角形内角和定理，可得；
方法（4），如图，

由得，由得，进而可得，
综上，可行的方法有4种．
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．要牢记两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
17．5
【分析】根据算术平方根的意义计算即可．
【详解】解：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
18． /0.8
【分析】（1）根据三角函数即可解答；
（2）根据题意可得为的角平分线，即可得，求出的长度，从而可得的长，再证明，即可得到的比值，即可解答．
【详解】解：（1）四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
故答案为：30；
（2）由题意可得为的角平分线，
，
在中，，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，相似三角形的判定和性质，能利用相似三角形的性质得到的比值是解题的关键．
19． 2 1 50
【分析】（1）用两个A礼物的质量减去两个B礼物的质量，即可得到答案；
（2）①由题意可知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，小李的盲盒的重量组合为，共有个盲盒，表示出小林与小李盲盒的总价钱后作差即可；②由图表可得盲盒中共有礼物有个，礼物有个，列一元一次方程，计算求解即可得到的值．
【详解】解：（1）由题意得，（千克），
即装两个A礼物的盲盒比两个B礼物的盲盒重2千克，
故答案为：2
（2）①由题意知，盲盒中礼物的重量组合有，，共三种情况，总重量分别为千克，千克，千克，
∴由图表可知，小林的盲盒的重量组合为，重量为千克，小李的盲盒的重量组合为，重量为千克，共有个盲盒
∴小林盲盒的总价钱为元，小李盲盒的总价钱为元
∴两个盲盒的总价钱相差元；
②可知盲盒中共有A礼物有个，礼物有个
∴
解得
故答案为：1；50．
【点睛】本题考查了列代数式，整式加减的应用，一元一次方程的应用．解题的关键在于确定两种礼物的个数与不同盲盒的个数．
20．(1)
(2)

【分析】（1）根据题意，将值代入代数式即可；
（2）根据题意，将值代入代数式结合为负整数求解即可．
【详解】（1）当，
．
（2）当

解得：
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，一元一次不等式求解，掌握一元一次不等式的求解是解题的关键．
21．(1)
(2)①7.5，7.5 ②8

【分析】（1）先画树状图，找出抽取结果共有4种，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；
（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论．
【详解】（1）解：画树状图如图所示，
  
由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）；
（2）解：①这组成绩从小到大排列，处于中间的两个分别是7和8，则中位数为；
这组成绩的平均数为：
故答案为7.5,7.5；
②设丙同学“耐久跑”的成绩为x,则这组成绩为：5，6，7，7，x,8，8，9，10，
∵这组成绩的众数与中位数相等，
∴x为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、中位数、以及众数等知识点，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
22．验证：见详解；探究：见解析；应用：9,40,41
【分析】验证：可得，即可求解；
探究：可得，可以得证；
应用：由，即可求解．
【详解】解：验证：，，
，
以12、13和5为边长的三角形是直角三角形；
探究：
由“发现”得：，
，
，
以、、为边长的三角形是直角三角形；
“发现”中的结论正确；
应用：
，
，，
，
以、、为边长的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理在知识迁移创新题中的应用，理解题意，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
23．(1)
(2)

【分析】（1）连接并延长交与点，根据垂径定理可得，在中，，勾股定理即可求得，设半径为，则，，在中，，即可求解；
（2）连接、，根据正切的定义以及已知条件得到，进而求得所对的圆心角度数，根据弧长公式即可求解．
【详解】（1）连接并延长交与点
  
由题意知，，
，
又，
，
即，
，
在中，，
∴，
，
设半径为，则，，
在中，，
∴，
解得：，
弓形的半径为．
（2）连接、，
  
，，
，
在中，，
，    
，
．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，圆周角定理，求弧长，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)，

【分析】（1）根据直线的图像分别与x轴，y轴交于A，B两点，求出A，B两点的坐标，再根据C为中点，求出C点坐标代入即可求出，进而得出答案．
（2）根据直线，同时有公共点，利用点坐标在一次函数上即可求解．
（3）利用直线与轴平行，交点E和F分别在直线和直线上，根据坐标与坐标间的距离公式求解即可．
【详解】（1）解：对于，当，，
，
当，，
，
为中点，
，即，
将代入，
得出：，
所以，
．
（2）向左平移n个单位后，，
与，同时有公共点，
则在上，


则在上，


．
（3）与，交于点E、F，
则，，
当，
即，
，
则或，
，．
【点睛】本题考查了一次函数图像的综合问题，重点掌握求一次函数解析式的方法、坐标之间距离公式是解题的关键．
25．(1)可以，
(2)
(3)

【分析】（1）连接并延长交于点E，连接，根据题目知道是等腰三角形，平分，证明是等边三角形即可；
（2）过点作，证明，利用三角形相似的性质求出，进而得到，在即可求解；
（3）证明共线，得到，根据求出即可．
【详解】（1）可以，连接并延长交于点E，连接
  

平分
，

又

是等边三角形

（2）过点作，
  
，

设
当，D在上，









，（舍）

在中，
．
（3）如图，过过点作交于点，
  
，



，

共线


过点作与点，则，，


故答案为：．
【点睛】本题考查了几何变换的综合问题，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等知识，灵活运用知识点、理解题意是解题的关键．
26．(1)① ②解析式：，顶点坐标
(2)点、在运动的整个过程中，距离不超过2的时间为秒；
(3)的值为或．

【分析】（1）①由，可得、第一次相遇时，点的坐标为；
②用待定系数法得抛物线的解析式解析式为；即可得物线的顶点坐标是；
（2）设抛物线的解析式为，用待定系数法可得抛物线的解析式为，分别求出当在抛物线上，点、距离不超过2的时间和当在抛物线上，点、距离不超过2的时间，再相加即可；
（3）由抛物线的解析式为，抛物线的解析式为，可知将与横向、纵向同时放大倍后，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，设放大倍后，抛物线的解析式为，用待定系数法可得放大倍后，抛物线的解析式为，把代入得，方程无实数解，故不可能在放大倍后的抛物线上；同理可得放大倍后，抛物线的解析式为，把代入可解得或．
【详解】（1）解：①，，
、第一次相遇时，点的坐标为；
故答案为：；
②把，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式解析式为；
，
物线的顶点坐标是；
（2）解：设抛物线的解析式为，
当时，光点运动到抛物线的最低点，
，
，
，
把代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为，
当在抛物线上，点、距离为2，则，
解得：或（不符合题意，舍去），
当在抛物线上，点、距离不超过2的时间为（秒；
当在抛物线上，点、距离为2，则，
解得：或，
由对称性可知，停止运动时，的横坐标为9，
当在抛物线上，点、距离不超过2的时间为（秒；
点、在运动的整个过程中，距离不超过2的时间为（秒；
（3）解：由（1）（2）知，抛物线的解析式为，抛物线的解析式为，
将与横向、纵向同时放大倍后，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，
设放大倍后，抛物线的解析式为，
将代入得：，
，
，
，
放大倍后，抛物线的解析式为，
把代入得：，
方程无实数解，
不可能在放大倍后的抛物线上；
同理设放大倍后，抛物线的解析式为，
将代入得：，
，
，
，
放大倍后，抛物线的解析式为，
把代入得：，
解得或，
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，动点问题，位似变换等知识，解题的关键是读懂题意，用含字母的代数式表示相关点坐标和相关相等的长度．