苏科版七年级数学下册第9单元复习《单元测试》（四）附答案

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苏科七年级下   单元测试第9单元  班级________  姓名________一．选择题1．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则nm的值为（　　）A．﹣6 B．8 C．﹣ D．2．下列变形属于因式分解的是（　　）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6＝（x+2）（x+3）3．若x+n与3﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为（　　）A．﹣3 B．0 C．1 D．34．若（a+b）2＝25，a2+b2＝13，则ab的值为（　　）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣125．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）A．﹣6 B．±6 C．12 D．±126．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（　　）A．（x+m+2n）（x﹣m+2n） B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n） C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n） D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）7．若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（　　）A．8的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．16的倍数8．如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（　　）A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm二．填空题9．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　   　．10．若a+b＝8，ab＝15，则a2+ab+b2＝　   　．11．若关于x的多项式x2﹣ax﹣6含有因式x﹣1，则实数a＝　   　．12．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　   　．13．已知x、y均为实数，且x+y＝5，x2+y2＝11，则xy＝　   　．14．如图1，在边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为24，宽为10．则图2中Ⅱ部分的面积是　   　．15．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a﹣b＝2，ab＝3，则图中阴影部分的面积是 　   　．三．解答题16．计算（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．17．因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；（2）（a2+4）2﹣16a2．18．分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）x3﹣x；（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）．19．已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．20．阅读下列文字，寻找规律，解答下列各小题．已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5（1）观察上式计算：（1﹣x）（1+x+x2+…+xm）＝　   　．（2）计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+…+22022）；②2+22+23+24+…+2m．21．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面的问题：若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝31，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值．22．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 　   　；②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．   参考答案一．选择题1． D．2． B．3． D．4． A．5． D．6． B．7． B．8． D．二．填空题9． 4．10． 49．11． ﹣5．12． （x﹣6）（x+2）．13． 7．14． 70．15． ．三．解答题16．解：原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（m2﹣4n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2＝3m2﹣4mn+5n2．17．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．18．解：（1）原式＝[（m+n）﹣3]2＝（m+n﹣3）2；（2）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（3）原式＝（a﹣b）（5a+2b﹣a﹣6b）＝（a﹣b）（4a﹣4b）＝4（a﹣b）2．19．解：（1）∵xy＝4，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝x2+y2+2×4＝25，∴x2+y2＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴m＝9，∵4a2+na+m＝4a2+na+9是完全平方式，∴na＝±2×2a×3＝±12a，∴n＝±12．20．解：（1）观察上面的式子得到原式＝1﹣xm+1，故答案为：1﹣xm+1；（2）①当x＝2时，原式＝1﹣22023；②当x＝2时，（1﹣2）（1+2+22+23+…+2m）＝1﹣2m+1，∴1+2+22+23+…+2m＝2m+1﹣1，∴原式＝2m+1﹣2．21．解：设x﹣2018＝a，x﹣2021＝b，则a2+b2＝31，a﹣b＝x﹣2018﹣x+2021＝3，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝9，∴31﹣2ab＝9，解得ab＝11，即（x﹣2018）（x﹣2021）＝11．22．解：（1）①没有，设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）＝（x+1）4（第五步）．故答案为：（x+1）4；②设x2﹣4x＝y．原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；（2）设x＝1﹣2﹣3﹣…﹣2021，y＝2+3+…+2022，则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，2+3+…+2021＝y﹣2022，x+y＝1+2022＝2023，所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222＝2022×2023﹣20222＝2022（2022+1）﹣20222＝2022．