苏科版七年级数学下册第9单元复习《单元测试》（一）附答案

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苏科七年级下   单元测试第9单元  班级________  姓名________一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；     ②x3+x＝x（x2+1）；③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；            ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③3．已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（　　）A．6 B．﹣2 C．0 D．14．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．55．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美6．如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（　　）A．m+2 B．m+4 C．2m+2 D．2m+47．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）A．x+y＝8 B．x﹣y＝3 C．x2﹣y2＝16 D．4xy+9＝648．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b二．填空题（共8小题，满分32分）9．在实数范围内分解因式：x4﹣9＝　   　．10．已知a﹣b＝2，那么a2﹣b2﹣4b的值为　   　．11．计算：＝　   　．12．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝　   　．13．已知a2﹣2a﹣3＝0，则代数式3a（a﹣2）的值为　   　．14．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为　   　．15．已知：x2+3x+2＝0，则5x1000+15x999+10x998＝　   　．16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　   　．三．解答题（共8小题，满分56分）17．因式分解：（1）（x+3）2﹣16；（2）x4﹣18x2+81．18．解答题：（1）（+5 ）2﹣（﹣5 ）2；（2）（﹣2a﹣1）2（2a﹣1）2；（3）（x+2）2﹣x（x﹣3）．19．已知：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝8，求﹣ab的值．20．计算：﹣2a（3a2﹣a+3）+6a（a﹣2）2．21．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）222．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：．23．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　   　．（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　   　．（2）计算：20192﹣2020×2018．【拓展】计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．24．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1． B．2． C．3． D．4． B．5． A．6． D．7． C．8． D．二．填空题（共8小题，满分32分）9． （x﹣）（x+）（x2+3）．10． 4．11． ﹣2x3y3．12． 4a2﹣2ab．13． 9．14． ﹣6．15． 0．16． （a+1）100．三．解答题（共8小题，满分56分）17．解：（1）（x+3）2﹣16＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）；（2）x4﹣18x2+81＝（x2﹣9）2＝（x﹣3）2（x+3）2．18．解：（1）（+5 ）2﹣（﹣5 ）2＝x2+5x+25﹣（x2﹣5x+25）＝x2+5x+25﹣x2+5x﹣25＝10x；（2）（﹣2a﹣1）2（2a﹣1）2＝（1﹣4a2）2＝1﹣8a2+16a4；（3）（x+2）2﹣x（x﹣3）＝x2+4x+4﹣x2+3x＝7x+4．19．解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝8，∴a2﹣a﹣a2+b＝8，∴b﹣a＝8，∴﹣ab＝＝＝32．20．解：原式＝﹣6a3+2a2﹣6a+6a3﹣24a2+24a＝﹣22a2+18a．21．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）＝x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n＝x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m＝0，n﹣2m+1＝0，解得：m＝2，n＝3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2＝2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝m2+mn，当m＝2，n＝3时，原式＝4+6＝10．22．解：原式＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝2（1﹣）+＝2．23．解：【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+…+7+3＝505024．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．