高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教学设计，共10页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学策略分析，教学过程与设计等内容，欢迎下载使用。
9.1.2分层随机抽样一、内容和内容解析内容：分层随机抽样．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第2课时的内容．分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法.分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计.如果分层合理，使得层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.在大数据时代，数据繁多，有时需将多组数据汇总，这时也可以运用分层思想，把组别看成层，在对每层数据的个数、平均数、方差等进行运算的基础上，得到全部数据的平均数、方差等.因此分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法.二、目标和目标解析目标：（1）了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性.（2）通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值.（3）在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.（4）通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养.目标解析：（1）通过抽样调查的具体实例，知道对于个体差异较大的总体，实施简单随机抽样时可能出现“极端样本”，此时若能利用辅助信息进行合理分层，可以改进抽样方法.（2）在分层随机抽样调查的过程中，能明确分层随机抽样的方法和步骤；①将总体按照一个或者多个指标分成若干个子总体，使得每个个体属于且仅属于一个子总体；②确定每个子总体的样本量；在每个子总体中按照比例分配方法(每层样本量都与子总体的大小成比例)确定样本量；③在每一层中采用简单随机抽样抽取个体.（3） 通过总样本均值计算公式的简单推导，明确总样本均值等于每层的样本均值的加权平均，并会用比例分配分层随机抽样的样本均值估计总体均值.（4）通过多次模拟两种抽样方法，观察每次抽取的样本观测值，体会样本的随机性和规律性，并借助统计图表比较两种抽样方法的样本均值估计总体均值的效果，能举例说明简单随机抽样和分层随机抽样的区别和联系，并能根据实际需要，设计恰当的抽样方法获取样本.基于上述分析，本节课的教学重点定为：分层随机抽样的特点及方法，分层随机抽样的样本均值.三、教学问题诊断分析1．教学问题一：通过多次分层随机抽样和多次简单随机抽样所得样本均值与总体均值的比较可以发现，分层随机抽样的估计效果并不是每一次都优于简单随机抽样，而是从整体上或者从多数意义上优于简单随机抽样.由于分层随机抽样是对简单随机抽样的改进，按确定性思维习惯，学生很容易认为针对同一总体的分层随机抽样一定优于简单随机抽样，两个随机量的比较与两个确定量的比较有很大的不同，因此本节课的第一个难点是，从统计意义上理解在合理分层的情况下分层随机抽样的估计效果优于简单随机抽样.解决方案：用实例解释说明.2．教学问题二：用样本均值估计总体均值，学生已具备一定经验，但对于在比例分配的分层随机抽样中为什么可以用样本均值估计总体，在一般的分层随机抽样中如何估计总体等问题的认识是非常有限的.因此，分层随机抽样中估计总体均值的思想是学生学习的第二个难点．解决方案：借助电子表格软件或Ｒ软件实现简单随机抽样和分层随机抽样．基于上述情况，本节课的教学难点定为：恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生体会分层随机抽样的估计效果，并与简单随机抽样的效果进行比较，需要借助电子表格软件或Ｒ软件实现简单随机抽样和分层随机抽样.通过运用这两种不同的抽样方法估计总体平均数，并与总体平均数进行比较，体会简单随机抽样和分层随机抽样的估计效果、感受分层随机抽样的优势.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视分层随机抽样的特点及方法的归纳，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．   五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，引入新知某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.[问题1] 上述问题中总体有什么特征？ [问题2] 采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？教师1： 提出问题1．学生1：该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异．教师2：提出问题2． 学生2：不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本． 由生活中的问题出发，提出问题，让学生感受到采用分层抽样的必要性。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。   探索交流，解决问题                             [问题3] 分层随机抽样的总体具有什么特性？  [问题4] 简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？                 [问题5] 在分层随机抽样中，N为总样本量，n为样本量，如何确定各层的个体数？ [问题6] 在分层随机抽样中，总体的个体数、样本量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？教师3：分层抽样：1．定义： 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．2．适用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样．3．分层抽样的步骤：（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比k＝.（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：·Ni (其中Ni为第i层所包含的个体总数)．（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．4. 样本平均数的计算公式在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数＝＋＝＋   .   教师4：提出问题3．学生3：分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体．    教师5：提出问题4．学生4：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较少分层抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取将总体分成几部分，每一部分按比例抽取每层抽样时采用简单随机抽样     总体由差异明显的若干部分组成 教师6：提出问题5．学生5：每层抽取的个体的个数为ni＝Ni×，其中Ni为第i(i＝1，2，…，k)层的个体数，为抽样比教师7：提出问题6.学生6：设总体的个体数为N，样本量为n，第i(i＝1，2，…，k)层的个体数为Ni，各层抽取的样本量为ni，则＝，这四者中，已知其中三个可以求出另外一个.引入分层抽样的概念，提高学生分析问题、概括能力。        典例分析，举一反三1. 分层抽样的概念例1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．无法确定2. 分层抽样中各层样本容量的计算例2（1）某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表.由于不小心，表格中A，C产品的有关数据丢失，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是______件． 产品类别ABC产品数量/件x1 300y样本容量m130n（2）分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为            ．3. 分层抽样的应用例3 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[课堂练习1]1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量[课堂练习2] 某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)A．100 B．150  C．200 D．250教师8：完成例题1.学生7：C由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除A项；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B，D项．                 教师9：完成例题2.学生8：（1）【答案】800．【解析】因为C产品的数量为y，则A产品的数量为x＝3 000－1 300－y＝1 700－y，又C产品的样本容量为n，则A产品的样本容量为m＝10＋n，由分层抽样的定义可知＝＝＝，解得y＝800.学生9：（2）＝×3＋×8＝6.     教师10：完成例题3．学生10：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽125×＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×＝56(人)；在50岁以上的职工中抽95×＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本． 教师11：布置课堂练习1、2．学生11：完成课堂练习，并核对答案．       通过例题1，进一步巩固分层抽样的概念，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。                 通过实例分析，让学生掌握分层抽样的基本步骤，并熟悉的应用能力，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养      [课堂练习1] 明确分层抽样的适用范围．  [课堂练习2] 能进行简单的分层抽样.         课堂小结  升华认知  [问题7]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？ [课后练习] 1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　)A.抽签法  B.简单随机抽样C.分层随机抽样 D.随机数法2.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)A.30 B.25 C.20 D.153.某高中高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是1500、2000、2500人，现用分层抽样方法在全校抽取一个容量为120人的样本，则高二年级应该抽_______人．4.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生.  教师12：提出问题10．学生12：  学生13：学生课后进行思考，并完成课后练习． 答案：1.C      2.C      3.40      4.40            师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．         课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．