高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教案设计

教学环节

问题或任务

师生活动

设计意图

创设情境，引入新知

[问题1] 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 甲获胜的概率是多少？

教师1： 提出问题1．

学生1：甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p＝0.6－0.3＝0.3.

通过创设，引入本节新课。提高学生学习兴趣。

探索交流，解决问题

[问题2] 在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若A∩B＝∅，则称A与B是两个对立事件，此说法对吗？

[问题3] 在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？

教师2：阅读课本，梳理概率的基本性质：

学生2：一般地，概率有如下性质：

性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)＝1，P(∅)＝0.

性质3：如果事件A与事件B互斥，那么

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么

P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．

性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

教师3：提出问题2．

学生3：不对，若A∩B＝∅，仅能说明A与B的关系是互斥的，只有A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件时，A与B才互为对立事件.

教师4：提出问题3．

学生4：不一定.只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立.

通过具体问题的事件分析，归纳出概率性质。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。

典例分析，举一反三

1.互斥事件的概率

例1.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率；

(2) 求射中环数小于8环的概率．

2.对立事件的概率

例2.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：

(1)A＝“取出的两球都是白球”；

(2)B＝“取出的两球1个白球，1个红球”；

(3)C＝“取出的两球中至少有一个白球”．

3.互斥、对立事件与古典概型的综合应用

例3.某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19.

(1)求x的值；

(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率.

[课堂练习1]

袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？

[课堂练习2]

为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？

教师5：完成例题1.

学生5：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.

(1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.

(2) 事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.

教师6：完成例题2.

学生6：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球，对应的样本空间W＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．

(1)A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6个样本点．

∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝＝.

(2)B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共有8个样本点．

∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝.

(3)设C的对立事件为，则＝“取出的两球中没有白球(全为红球)”，且＝{(5,6)}．

∴P(C)＝1－P()＝1－＝.

教师7：完成例题3．

学生7：((1)∵＝0.19，∴x＝380.

(2)九年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在九年级抽取的人数为×48＝12.

(3)设九年级女生比男生少为事件A，则为九年级女生比男生多或九年级男生和女生同样多.九年级女生数、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，y，z∈N.满足题意的所有样本点是(245，255)，(246，254)，(247，253)，…，(255，245)，共11个，事件包含的样本点是(250，250)，(251，249)，(252，248)，(253，247)，(254，246)，(255，245)，共6个.∴P()＝.

因此，P(A)＝1－＝.

教师8：布置课堂练习1、2．

学生8：完成课堂练习，并核对答案．

通过例题1，2，进一步巩固互斥、对立事件的基本性质，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。

通过例题3，进一步强化应用性质解决问题，提高学生分析、解决问题的能力。

[课堂练习1]

巩固概率的基本性质．

[课堂练习2] 考查概率基本性质的应用.

课堂小结

升华认知

[问题4]通过这节课，你学到了什么知识？

在解决问题时，用到了哪些数学思想？

[课后练习] 1.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于(　　)

A.0.3  B.0.7 

C.0.1  D.1

2.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为(　　)

A．0.65    B．0.55

C．0.35   D．0.75

3.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝(　　)

A.0.3  B.0.6 

C.0.7  D.0.8

4.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．

教师9：提出问题4．

学生9：

学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．

【答案】1.A    2.C     3.C     4.　

师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．

课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．