数学必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率教学设计及反思

这是一份数学必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率教学设计及反思，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学策略分析，教学过程与设计等内容，欢迎下载使用。
10.1.3古典概型一、内容和内容解析内容：古典概型．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第十章第1节第3课时的内容．本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫．节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫.。注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型．（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．目标解析：（1）古典概型是最简单的概率模型，也是高中阶段重点研究的概率模型．通过古典概型的学习，进一步理解随机事件和样本点的关系、事件和样本点的关系、概率的意义，掌握研究概率模型的一般性思路. （2）通过实例分析，在相同的样本量、样本均值与总体均值误差不超过0.5的前提下，比例分配的分层抽样的概率最大，无放回抽样次之，有放回抽样最小．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，从特殊的古典概型归纳概括一般古典概型的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用古典概型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：如何判断样本点的等可能性是本节课的第一个教学问题．解决方案：考查问题表述中所含的信息，如“质地均匀”、“完全相同”等．2．教学问题二：放不放回、有序无序问题是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过具体实例，引导学生分析放回为有序，不放回中有序和无序．基于上述情况，本节课的教学难点定为：运用古典概型计算概率．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过实例归纳得到古典概型的公式，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中引入情境，结合具体的实例，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视古典概型的概念及公式，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，古典概型公式的推导其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．   五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，引入新课[问题1] 我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果呢？ [问题2] 上述试验中所有不同的样本点有何特点？教师1： 提出问题1．学生1：学生思考．216种教师2：提出问题2． 学生2：(1)任何两个样本点之间是互斥的，(2)所有样本点出现可能性相等.  通过创设情境，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。  探索交流，解决问题             [问题3] “抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是样本点吗？ [问题4] 若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？[问题5] 掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？ 教师3：小结：1.概率、古典概型的定义(1)概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率．事件A的概率用P(A)表示．(2)古典概型的特点：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．2.古典概型的概率计算公式样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则P(A)＝＝， 其中，n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．教师4：提出问题3．学生3：不是.“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是样本点.教师5：提出问题4．学生4：不一定是，还要看每个样本点发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是.教师6：提出问题5．学生5：不是.因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等. 通过具体问题的概率计算，归纳分析古典概型的特点及运算方法。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养       典例分析，举一反三1.古典概型的判断例1.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球.(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？     2. 古典概型的计算例2 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.           3.古典概型的应用例3.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？[课堂练习1]下列概率模型中，是古典概型的个数为(　　)(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1      B．2 C．3      D．4[课堂练习2] 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个 ，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. 教师7：完成例题1.学生6：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号.故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同.因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”.因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为.因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为.同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为.显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.教师8：完成例题2.学生7：（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示I号骰子出现的点数是m，数字n表示II号骰子出现的点数是n，则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间，其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.（2）因为，所以，从而；因为，所以，从而；因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，所以，从而；教师9：完成例题3．学生8：(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个样本点组成，这些样本点的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.事件A由4个样本点组成，所以P(A)＝＝.(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，共9个样本点.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.事件B由4个样本点组成，所以P(B)＝.教师10：布置课堂练习1、2．学生9：完成课堂练习，并核对答案．       通过实例分析，让学生掌握分析古典概型的方法，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养                                                                                     [课堂练习1] 巩固古典概型的判断．  [课堂练习2] 能应用古典概型解决实际问题.         课堂小结  升华认知  [问题6]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？ [课后练习] 1.下列是古典概型的是(　　)①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小．②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率．③近三天中有一天降雨的概率．④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A．①②③④B．①②④ C．②③④D．①③④2、甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为　(　　)A.　 B.  C.  D.3、从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为(　　)A.　B.  C.　D.4、在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________． 教师11：提出问题6．学生10：   学生11：学生课后进行思考，并完成课后练习． 【答案】1.B    2.A     3.C      4.            师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．         课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．