高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教案设计

教学环节

问题或任务

师生活动

设计意图

 创设情境，引入新课

在掷骰子试验中，定义如下事件：C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点}；C5＝{出现5点}；C6＝{出现6点}；D1＝{出现的点数不大于1}；D2＝{出现的点数不大于3}；D3＝{出现的点数不大于5}；E＝{出现的点数小于5}，F＝{出现的点数大于4}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}.

[问题1] 在上述事件中，(1)事件C1与事件C2的并事件是什么？(2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系？(3)事件C1与事件C2间有什么关系？(4)事件E与事件F间有什么关系？

教师1： 提出问题1．

学生1：(1)C1∪C2＝{出现1点或2点}；(2)D2∩G＝C2；(3)事件C1与事件C2互斥；(4)事件E与事件F对立.

由具体事例出发，提出问题，让学生了解事件关系和运算与集合运算的联系。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养

探索交流，解决问题

[问题2] 一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？

[问题3] 在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？

[问题4] 判断两个事件是对立事件的条件是什么？

教师2：阅读课本，完成表格：

学生2：事件的关系与运算：

教师3：提出问题2．

学生3：因为5>4，故B发生时A一定发生.

教师4：提出问题3．

学生4：因为1为奇数，所以A⊆B.

教师5：提出问题4．

学生5：①看是否是互斥事件，②看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.

通过联系集合运算和韦恩图帮助学生理解事件关系及其运算。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养

典例分析，举一反三

1.事件关系的判断

例1.　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各4张)中，任取一张.

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.

判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.

2.事件的运算

例2.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.

求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？

(2)事件C与A的交事件是什么事件？

[课堂练习1]

某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是(       ).

(A)至多一次中靶                     (B)两次都中靶

(C)只有一次中靶        (D)两次都没有中靶

[课堂练习2]

同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件M,向上面至少有一枚是正面为事件N,则有(   )

A.M ⊆ N   B. M⊇N     C.M=N    D.M<N

教师6：完成例题1.

学生6：(1)是互斥事件，不是对立事件.

理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.

(2)既是互斥事件，又是对立事件.

理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.

(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.

理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.

教师7：完成例题2.

学生7：(1)对于事件D，可能的结果为：1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B.

(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.

教师8：布置课堂练习1、2．

学生8：完成课堂练习，并核对答案．

通过实例分析，让学生掌握分析事件关系的方法加深对概念的理解，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养

[课堂练习1]

巩固对立事件的概念．

[课堂练习2] 巩固事件的关系和运算.

课堂小结

升华认知

[问题5]通过这节课，你学到了什么知识？

在解决问题时，用到了哪些数学思想？

[课后练习] 1、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)

A．对立事件  

B．互斥但不对立事件

C．必然事件

D．不可能事件

2、掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是(　　)

A.A⊆B 

B.A∩B＝{出现的点数为2}

C.事件A与B互斥

D.事件A与B是对立事件

3、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)

A．A⊆D  B．B∩D＝∅

C．A∪C＝D       D．A∪B＝B∪D

4、设A，B，C为三个事件，则A＋B＋C表示的意义是________．

教师9：提出问题5．

学生9：

学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．

【答案】1.B   2.B    3.D  4.事件A，B，C至少有一个发生

师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．

课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．