高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学设计

教学环节

问题或任务

师生活动

设计意图

创设情境，引入新课

事件一：常温下石头在一天内被风化.

事件二：木柴燃烧产生热量.

事件三：射击运动员射击一次中十环.

[问题1] 以上三个事件一定会发生吗？

概率论的产生和发展

     概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的， 但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。 传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分才理？

      这个问题让帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。近几十年来，随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。

教师1： 提出问题1．

学生1：事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件.

创设情境，提出问题，让学生了解概率论的产生和发展。增加学生的数学文化素养。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。

探索交流，解决问题

【练习】一个家庭有两个小孩，则样本空间为(　　)

A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}

B．{(男，女)，(女，男)}

C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}

D．{(男，男)，(女，女)}

[问题2] 事件的分类是确定的吗？

[问题3] 必然事件与不可能事件具有随机性吗？

教师2：小结：1.随机试验的样本空间

(1)随机试验的定义：对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．

(2)随机试验的特点：试验可以在相同条件下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

(3)样本点与样本空间的定义：把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

教师3：完成练习．

学生2：两个小孩的所有结果是：男男，男女，女男，女女，所有样本空间为{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．选C

教师4：小结：2随机事件

(1)将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．

(2)在每次随机试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．Ω包含了所有的样本点，在每次随机试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，称Ω为必然事件，而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中，都不会发生，称∅为不可能事件．

教师5：提出问题2．

学生3：事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.

教师6：提出问题3．

学生4：必然事件与不可能事件不具有随机性.为了统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.

通过具体问题，让学生感受随机实验及样本空间的概念。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。

通过分析，让学生掌握随机事件、必然事件、不可能事件，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。

典例分析，举一反三

1.事件类型的判断

例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：

(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；

(2)三角形的内角和为180°；

(3)没有空气和水，人类可以生存下去；

(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；

(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；

(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.

2.样本点与样本空间

例2.分别写出下列试验的样本空间：

(1)某人射击一次，命中的环数；

(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；

(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球．

3.样本点的探求方法

例3.将一枚骰子先后抛掷两次，则：

(1)样本空间一共包含多少个样本点？

(2)记事件A：出现的点数之和大于8，那么事件A包含几个样本点？

[课堂练习1]

从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(　　)

A．3件都是正品

B．3件都是次品

C．至少有1件次品

D．至少有1件正品

[课堂练习2]

做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：

(1)这个试验的样本空间；

(2)这个试验的结果的个数；

(3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含义.

教师7：完成例题1.

学生5：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.

(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件.

(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.

(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件.

(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件.

(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.

教师8：完成例题2.

学生6：(1)确定样本点，用0表示未命中，i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)表示命中i环，则样本空间为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}．

(2)任取1个球，样本空间为{a，b，c，d}．

(3)任取2个球，记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．

教师9：完成例题3．

学生7：(1)用(x，y)表示样本点，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36个样本点．

(2)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共10个样本点．

教师10：布置课堂练习1、2．

学生8：完成课堂练习，并核对答案．

通过例题1，进一步巩固事件类型的判断，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。

通过例题2、3进一步巩固利用样本点的概念，能列出样本点，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。

[课堂练习1]

巩固随机事件概念．

[课堂练习2] 巩固样本点的相关概念.

课堂小结

升华认知

[问题4]通过这节课，你学到了什么知识？

在解决问题时，用到了哪些数学思想？

[课后练习] 1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,不可能事件是(　　)

A.3个都是篮球                 B.至少有1个是排球

C.3个都是排球                 D.至少有1个是篮球

2. 抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果是(　　)

A.第一枚6点，第二枚2点               B.第一枚5点，第二枚1点

C.第一枚1点，第二枚6点               D.第一枚6点，第二枚1点

3.写出下列各随机试验的样本空间：

(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；

(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；

(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；

(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；

(5)射击靶3次，观察中靶的次数.

4. 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球

(1)写出试验的样本空间；

(2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“孩到球的号码是偶数”

教师11：提出问题4．

学生9：

学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．

答案：CD

3. 解:(1) Ω={男，女}或令m表示男生，f表示女生，

则样本空间为Ω={m,f}.

(2) Ω={O,A,B,AB}.

(3)用b表示“男孩”，g表示“女孩”，样本空间为Ω={bb,bg,gb,gg}.

(4)每次射击，中靶用1表示，脱靶用0表示，则3次射击的样本空间

为Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}

(5)Ω={(0,1,2,3)}。

4. (1) Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

(2)A={1,2,3,4};B=5,6,7,8,9;;C={2,4,6,8}.

师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．

课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．