第一单元《整式的乘除》单元测试卷（含解析）

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第一单元《整式的乘除》单元测试卷（含答案解析）考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，垂直的平分线交于点，交于点，，若的面积为，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，均是正整数，且，则的所有可能值为(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或4.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  定义一种新的运算：如果则有，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若的结果中不含项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  若，，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 由的取值而定9.  从图到图的变化过程中，可以发现的结论是．(    ) A.  B.
C.  D. 10.  如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    )
 A.  B.
C.  D. 11.  若一个整数能表示成是正整数的形式，则称这个数为“和平数”例如，因为，所以是“和平数”已知是任意整数，是常数，若为“和平数”，则下列值中不符合要求的是A.  B.  C.  D. 12.  在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置图，图中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图中阴影部分为，图中阴影部分的面积和为则关于，的大小关系表述正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 无法确定 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.  我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，，为正整数，类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：比如，则，若，则其中为正整数的结果是          ．14.  若代数式可化为，则的值是_________________．15.  数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是          请填上正确的序号
 16.  已知，则代数式的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分一个棱长为的正方体，在某种物体的作用下，其棱长以每秒扩大到原来的倍的速度增长，求秒后该正方体的棱长． 18.  本小题分阅读理解：我们知道，若，则________由此我们得到，若，则试利用上述结论求下列方程中的值：；． 19.  本小题分
根据已知求值：
已知，，求的值；
已知，求的值．20.  本小题分
已知，试求的值．
已知，，求的值．21.  本小题分
计算：
已知，，求的值．
若为正整数，且，求的值．22.  本小题分把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：．解原式．请根据以上材料解决下列问题：用配方法分解因式若，求的最小值；已知，求的值． 23.  本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．

请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
方法：______；
方法：______；
观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：______；
根据题中的等量关系，解决下面的问题：已知，，求的值．24.  本小题分很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，计算公式都是死记硬背．为了让学生们能更直观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为、宽为的小长方形如图，拼成了一个边长为的正方形如图观察图形，回答下列问题：图中，阴影部分的面积是________；观察图，请你写出三个代数式：，，之间的关系________；应用：已知，，求值：；． 25.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了角平分线的定义，全等的判定与性质，三角形的面积的有关知识，此题难度适中．先证明≌，从而可得到，然后先求得的面积，继而可得到的面积．
【解答】
解：平分，
，
，
，
在和中，

≌，
，
，
，的面积为，
，
又，
的面积的面积．
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方及同底数幂除法的应用，熟练掌握运算性质是解题的关键，首先根据偶次方的性质将写成的形式，再进行相除即可．
【解答】解：．
故选C．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
即，
、均是正整数，
当时，，则；
当时，，则．
即的值为或．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数式的规律问题．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是连续偶数，次数是连续奇数，由此可解出本题．
【解答】
解：第个单项式是，
第个单项式是，
第个单项式是，
，
第个单项式是．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：选项，和不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法判断选项；根据零指数幂判断选项；根据积的乘方判断选项；根据同底数幂的除法判断选项．
本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，积的乘方，同底数幂的除法，掌握是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义得：



．
故选：．
利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了负整数指数幂以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据不含项得出关于的方程，求出即可．
【解答】
解：

，
的结果中不含项，
，
解得：．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：


，
，
，
．
故选：．
求出与的差，即可比较、大小．
本题考查整式的运算，作差比较大小是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是面积的两种表示方法．根据面积的两种表示方法，即可解答．
【解答】
解：图的面积为：，
图的面积为：，
根据面积相等，可得：．
故选A．  10.【答案】 【解析】解：左图的阴影部分的面积为等于大正方形的面积减去小正方形的面积，则为，右图的长看成，宽则为，则阴影部分的面积为，即可求出解。
因此有，
故选：．
本题考查平方差公式，用代数式表示图形的面积是得出等式的前提．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了配方法的运用，掌握完全平方公式和新定义是解题关键．
首先利用完全平方公式把含的项写成一个代数式的平方的形式，然后根据和平数的定义依次判断即可．
【解答】
解：，
A.当时，，为“和平数”，故A不符合题意；
B.当时，，为“和平数”，故B不符合题意；
C.当时，，不是某个整数的平方，不是“和平数”，故C符合题意；
D.当时，，为“和平数”，故D不符合题意．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解答】解：
，
，

，
即，
故选A．  13.【答案】 【解析】略
 14.【答案】 【解析】，代数式可化为，



，
 15.【答案】 【解析】解：在图中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积，
故可得：，可以验证平方差公式；
在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，
可得：，可以验证平方差公式；
在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，
可得：，不可以验证平方差公式．
故答案为：．
针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查整式的运算及求代数式的值，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
先将原式化简，然后将代入即可求出答案．
【解答】
解：当时，
 原式



．
故答案为．  17.【答案】解：秒后该正方体的棱长为． 【解析】略
 18.【答案】解：
原方程可化为，
．
．
解得．原方程可化为，．
．
．
． 【解析】见答案．
 19.【答案】解：；
，
，
，
，
． 【解析】先根据同底数幂乘法的逆运算将变形为，根据已知条件，再分别将，，最后代入计算即可；
将已知等式的左边化为的幂的形式，则对应指数相等，可列关于的方程，解出即可．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是关键，并注意它们的逆运算．
 20.【答案】解：


，
，
，
，
的值为；
，
，，
，
的值为． 【解析】，再代入求值即可；
，再代入求值即可．
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 21.【答案】解：，，
，
，
；




． 【解析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
 22.【答案】解：原式


；
，



，
则的最小值为；
，
整理得：，
即，
，，，
，，，
解得：，，，
则． 【解析】将原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；
将原式整理为，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得，，的值，从而代入求值．
本题考查整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 23.【答案】解：  ；  ；
  ；
，，
，
，

 【解析】解：方法：由图可得小正方形的边长为，则阴影部分的面积为；
故答案为：；
方法：阴影部分，
故答案为：；
由阴影部分的面积的两种不同算法，可得等式；
见答案；
【分析】
由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：
大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积；
由等量关系可求，代入可求解．
本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．  24.【答案】解：；；由，得，，，；． 【解析】见答案
 25.【答案】解：

当，时，
原式 【解析】本题考查了整式的混合运算与代数式求值，原式利用平方差公式以及完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入数值计算即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．