北师大版七年级下册数学期末试卷4（含解析）

这是一份北师大版七年级下册数学期末试卷4（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级下册数学期末试卷（含解析）
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
一、单选题
1．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（＋1）（﹣－1）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
2．已知，则的值为（    ）
A． B．11 C． D．
3．若，则的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是　　　(　　)
A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对
5．要求画的边AB上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值是（　）
A． B． C． D．
7．已知（x+3）（x﹣2）＝+bx+c，那么b、c的值分别是（　　）
A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝1，c＝6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝5，c＝6
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（      ）

A．40° B．30° C．70° D．35°
9．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ）

A． B．
C． D．

二、填空题
10．计算________．
11．将一个完全平方式展开后得到4x2﹣mx+121，则m的值为_____．
12．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．
13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°．
14．已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．
15．若 中不含x的一次项，则_______ .
16．△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．
17．如图，OP平分∠AOB，∠BCP＝40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD＝_____°．

18．已知：如图，中，分别是和的平分线，过O点的直线分别交、于点D、E，且．若，则的周长为______．

19．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
20．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为_____．

21．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：

按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．
22．阅读理解：
例：已知：，
求：m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
解决问题：
(1)若，求x、y的值；
(2)已知a，b，c是的三边长且满足，
①直接写出______，______；
②若c是中最短边的边长（即；），且c为整数，求出c的值．

三、解答题
23．一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯 (如图).请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．

24．化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
25．如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．
（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；
（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．

26．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（）
1
2
3
4
……
座位数（）
50
53
56
59
……
（1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？．
（2）写出座位数与排数之间的解析式．
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
27．2019年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y（米），且x与y的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是　 　．因变量是　 　．
（2）小明等待红绿灯花了　 　分钟．
（3）小明的家距离分会馆　 　米
（4）小明在　 　时间段的骑行速度最快，最快速度是　 　米/分钟．

28．将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.
…　
(1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40

110
145

…
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y  cm，则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2 018 cm吗？为什么？


29．如图，在中，，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，垂足为，．

(1)当直线不与底边相交时．
①求证：，
②猜想，，之间的数量关系并证明．
(2)将直线绕点顺时针旋转，使与底边交于点（不与点，重合），请你探究，，之间的数量关系．
30．（）问题发现：
如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．
（）拓展探究：
如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．


参考答案：
1．D
【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【详解】解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、该代数式中只含有相同项a和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、该代数式中只含有相同项2a和-3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、该代数式中既含有相同项-a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
2．C
【分析】逆用同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
【详解】



．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方的性质以及同底数幂的除法的性质的运用，熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键．
3．A
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂计算后，再比较大小即可．
【详解】，
，
，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
4．D
【分析】先证得若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．再设一个角为 x．则另一个角为4 x -30°．列出方程，即可求解．
【详解】解：如图1，AB∥EF，DE∥BC，
∴∠1=∠3，∠3=∠2，
∴∠1=∠2；
如图2，AB∥EF，DE∥BC，
∴∠1=∠3，∠3+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°；
∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
设一个角为 x．则另一个角为4 x -30°．
∴4x-30°＝x 或4x-30°+ x＝180°．
解得：x＝10°或x＝42°．
∴这两个角是10°、10°或42°、138°．
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意得到若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补是解题的关键．
5．C
【分析】根据三角形高的定义判断即可；
【详解】A中AD是边BC上面的高，故不符合题意；
B中不符合三角形高的作图，故不符合题意；
C中CD是AB边上的高，故符合题意；
D中BD是AC边上的高，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形高的画法，准确分析是解题的关键．
6．B
【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．A
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可求出b，c的值．
【详解】解：∵（x+3）（x﹣2）＝+x﹣6＝+bx+c，
∴b＝1，c＝﹣6，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
8．D
【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.
【详解】因为折叠使∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，所以∠1+∠AEA´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA´=140°，即∠AED=∠A´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A´DE=75°，因为ΔA´DE的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.
【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段.
9．B
【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
10．
【分析】先根据积的乘方运算的逆运算把原式化为，从而可得答案．
【详解】解：

．
故答案为：
【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，掌握“”是解本题的关键．
11．±44
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【详解】解：因为（2x11）2=4x2±44x+121
∴m=44，故答案为44
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.
12．y＝2x+4
【分析】根据题意列出给关系式即可.
【详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为
y=10+2（x-3）=2x+4
【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.
13．80°或50°
【详解】分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80．
故答案为：80°或50°．
14．a+b=c
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系；
【详解】解：∵2a=5，2b=10，
∴，
又∵=50=，
∴a+b=c．
故答案为：a+b=c．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），掌握各知识的运算法则是解题的关键．
15．-2
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含关于字母x的一次项，即一次项的系数为0，再求a的值.
【详解】原始=
∵不含x的一次项，即x的一次项系数为0
∴
解得：
故填：-2.
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.
16．3b﹣a﹣c
【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c >0，b﹣a﹣c