江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．12，13   B．12，14   C．13，14   D．13，162．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）A．4    B．8    C．10    D．123．函数的自变量x的取值范围为（　　）A．   B．   C．   D．且4．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为、，于点E，则AE的长是（　　）A．   B．   C．   D．5．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　）A．   B．   C．    D．b6．如图，中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若，则AC的长为（　　）A．   B．   C．   D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算　                  　．8．请根据如图所示的函数图象，求方程组解为　   　．9．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时）43210人数24211则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是　      　小时．10．已知一次函数的图象经过点和，则此函数的解析式为　         　．11．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，，，P是AC上一动点，则的最小值是　     　．12．在中，，，，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使，连接CD，则线段CD的长为　                  　．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．．（2）．如图，在四边形ABCD中，，．求证：四边形ABCD是平行四边形．14．先化简，再求值：，其中．15．已知与成正比例，且时，．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点在这个函数的图象上，求a．16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角．17．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，请通过计算说明乙船沿哪个方向航行．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，四边形ABCD是菱形，、，垂足分别为E、F．（1）求证：；（2）当菱形ABCD的对角线，时，求BE的长．19．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　     　，图①中m的值是 　     　；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点．（1）求m的值及一次函数的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请直接写出点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达N地，停止行驶．（1）M、N两地的距离　      　千米；乙车速度是　          　；　                  　．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？22．观察下列各式及其验证过程：验证：；验证：；验证：；验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且）表示的等式，并给出证明．六、探究题（本大题共12分）23．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：；（2）如图②，小明在图1的基础上作的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若，请帮小明算出的面积．  八年级数学参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．A7．  8．  9．2.5  10．  11．10  12．或13．解：（1）原式（2）证明：∵，∴，又∵，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形．14．解：原式，，代入得原式15．解：（1），是一次函数  （2）16．解：如图所示17．解：由题意得（海里），（海里），∵，，∴，∴，∴乙船沿南偏东的方向航行18．解：（1）由证可得（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴2419．解：（1）50，32（2）平均数、众数和中位数，分别为16元、10元、15元（3）（人），∴估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数约为608人20．解：（1），（2）点P的坐标为或21．解：（1）560，100千米/时，（2）由，可求直线BC的解析式为，当时，，∴；由，可求直线CD的解析式为，当时，，∴，则乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米22．解：（1）猜想：，验证（2），证明：23．解：（1）由证即可（2）猜测：．证明：由（1）可知，，又∵，，∴，∴（3）∵，，∴，，同（1）可证，∴，同（2）可证，∴，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，即，∴，∵，∴