山东省济南市长清区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份山东省济南市长清区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
济南市长清区2022－2023学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)1．下列新能源汽车的标志，是中心对称图形的是(  )           A．　　　          B．　　　           C．　　　        D．2．若x＞y，则下列式子中错误的是(  )A．x－3＞y－3   B．－x＞－y   C．x－c＞y－c   D．2x＞2y3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A．(x＋1)(x－1)＝x2－1       B． x2－2x＋1＝x(x－2)＋1   C．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)      D．x2－x－6＝(x＋2)(x－3)4．用配方法解方程x2－4x－5＝0时，原方程应变形为(  )A．(x－2)2＝5   B．(x－2)2＝1   C．(x－4)2＝5   D．(x－2)2＝95．如图，△ABC绕点A顺时针旋转40°得△AED，点D恰好在BC边上，则∠C的度数是(    )A．40°    B． 50°    C． 70°    D．80°6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝7，∠ABC的平分线BE 交CD边于点E，则DE的长是(    )A．3    B．7    C．3.5    D．57、计算＋的结果为(    )A．  B．2   C．   D．－28．如图所示，在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝8，过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为(    )A．    B．    C．    D．9．已知m，n，5分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个根，则k的值等于(    )A．3    B．5或9    C．5    D．910．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为AB边的中点，∠EDF＝90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB所在直线于点E、F，有以下4个结论：①DE＝DF；②EF2＝2DE2；③∠DEC＋∠DFC＝180°；④当点E、F落在AC、CB的延长线上时，S△DEF－S△CEF＝S△ABC．在旋转的过程中上述结论一定成立的有(    )A．1个   B．2个   C．3个   D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)11．分解因式：x2＋2x＝________；12．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形一个内角的大小为________；13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q分别为AO、AD的中点，若PQ＝2.5，则AC的长度为________；14．关于x的方程x2－3x－a＝0有两个实数根，则a的取值范围是________；15．若关于x的分式方程＝3－有增根，则m的值是________；16．如图1，在矩形 ABCD中，E为AB上一点(BE＜BC)，点P沿折线BED以每秒1个单位长度的速度从点B匀速运动到点D．设运动时间为t(秒)，PE＋PC＝y，图2是点P运动过程中y随t变化的函数图象．当t＝a时点P运动到点D，则a的值为________．三、解答题(本大题共10小题，共86分)17．(6分)因式分解：(1) m2－25；        (2) y3＋2y2＋y．     18．(6分)解不等式组，并写出它的所有整数解，       20．(8分)先化简，再求值：(1＋)÷，其中a＝5．       21．(8分)解方程：(1)x2－4x＋7＝10．         (2)－＝1       22．(8分)如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．(1)请画出ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移8个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)△ABC与△A2B2C2关于某个点成中心对称，请写出它们对称中心的坐标________．   23．(10分)为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元?(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个?               24．(10分)如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)若CM＝6.5，且AC＝12，求四边形ADEB的面积．           25．(12分)如图，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(6，0)，与y轴交于点B(0，－3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点C．(1)求此一次函数的解析式；(2)求出点C的坐标，并直接写出不等式x＋b≥2x的解集；(3)若点D在直线y＝2x上，点E在x轴上，且以B、C、D、E为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标． 2        6．(12分)[操作发现]如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE＝30°，将线段CD绕点C 顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF．请直接写出下列结果：①∠EAF的度数为________；②DE与EF之间的数量关系为________；[类比探究]如图2，在正方形ABCD 中，∠EAF 的两边分别与线段BC，CD相交于E，F(点E不与B，C重合，点F不与C，D重合)，且∠EAF＝45°．②       试判断线段 BE，EF，DF之间的数量关系并说明理由．②如图3，若E，F是BC，CD上的定点，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点 F′，连接E′F′，当AP＝5，BE＋DF＝时，在线段AB、AD 上是否分别存在M、N，使四边形MEFN 的周长有最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．                     长清区八年级（下）期末数学试题答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)12345678910DBDDCABCBC二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)11．  12．   140°13．   1014．   15．   －216．   25三、解答题(本大题共10小题，共86分．)17．（6分）因式分解：（1）……………3分（2）……………4分18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．解①得，，……………2分解②得，，……………4分∴不等式组的解集为，……………5分∴不等式组的整数解为3，4．……………6分19．（6分）方法一：证明：四边形是平行四边形，，……………2分，，∴四边形是平行四边形， ……………5分．……………6分方法二：20．（8分）解：（1＋）÷＝……………3分＝＝a＋2，……………6分当a＝5时，原式＝5＋2＝7．……………8分21．（8分）解方程：(1)．解：，，……………2分，，．……………4分(2)．方程两边同乘以，得……………6分解得：……………7分经检验，是分式方程的解……………8分      22．（8分）（1）解：如图所示，即为所求；……………3分（2）解：如图所示，即为所求；……………6分 （3）（4，0） ，……………8分23．（10分）解：(1)设B的进价为x元，则A的进价是(x＋3)元，由题意得，……………3分解得：x＝15，……………4分经检验x＝15是原方程的解．……………5分所以15＋3＝18(元)答：A的进价是18元，B的进价是15元；……………6分(2)设A玩具a个，则B玩具(100﹣a)个，由题意得：(30－18)a＋(25－15)(100﹣a)≥1080，……………8分解得：a≥40．答：至少购进A类玩具40个．……………10分（10分）（1）（方法不唯一）解：平行四边形中，，∵，∴……………2分∴，∵，∴，……………4分 ∴，∴四边形是矩形；……………5分（2）∵，点为的中点，，∴，……………7分在中，，平行四边形中，，在矩形中，，……………9分∴四边形的面积＝＝＝＝．……………10分25．（12分）解：（1）∵经过点A（6，0），B（0，－3），∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；……………4分（2）∵一次函数与正比例函数交于点C，则，解得：x＝－2，代入y＝2x，解得：y＝－4，∴点C的坐标为（－2，－4），……………7分当时，……………9分（3）……………12分 （12分）（1）120°，DE＝EF……………4分（2）DF ＋ BE＝ EF；理由如下：如图，延长CB至点K，使得BK＝ DF，连接AK，则△ABK≌△ADF，∴AK＝AF，∠BAK＝∠DAF，∴∠EAK＝∠EAB＋∠BAK＝∠EAB＋∠DAF＝90°－∠EAF＝45°．∴∠EAK＝∠EAF．∵AE ＝AE，AK ＝AF，∴△EAK≌△EAF(SAS)，∴EF＝EK＝BK＋BE＝DF＋BE；……………8分(3)存在，当点E＇，M，N，F＇在同一直线上时， 四边形MEFN的周长有最小值，最小值为．……………12分解析：如解，延长AP至点T，使得PT＝AP，连接AE＇，AF＇，ET，由对称可得，AE ＝AE＇ ，AF＝AF＇，∵点P是EF的中点，∴ PE＝PF．又∵∠EPT＝∠FPA，AP＝TP，∴ △PET≌△PFA(SAS)，∴ET＝AF，∠PET＝∠PFA，∴ ET＝AF＇，∠AET＝∠AEP＋∠PET＝∠AEP＋∠AFP＝ 180°－∠EAF＝135° ，∵∠BAE＇＝∠BAE，∠FAD＝∠F＇AD，∴∠E＇AF＇＝∠BAE＇＋∠DAF＇＋∠BAD＝∠BAE＋∠DAF＋∠BAD＝(∠BAD－∠EAF)＋∠BAD＝135°，∴∠AET＝∠E＇AF＇，又∵ AE＇ ＝AE，AF＇＝ ET，∴△E＇AF＇≌△AET(SAS)，∴E＇F＇＝AT＝ 2AP由对称知ME＝ME＇，NF＝NF＇．四边形MEFN的周长＝EM＋MN＋FN＋EF＝ME＇＋MN＋NF＇＋EF，由两点之间线段最短，可知当E＇、M、N、F＇四点共线时，四边形MEFN的周长最小，最小值＝E＇F＇＋ EF＝2AP＋BE＋DF＝．当点E' ，M，N，F'在同一直线上时， 四边形MEFN的周长有最小值，最小值为    ．