福建省福州晋安区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季七年级期末学业跟踪检测

数学试题

（满分：150分   考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一元一次方程的解是

A.  B.  C.  D.

2.若，是方程的一个解，则k的值是

A.  B.  C.1  D.

3.只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是

A.正五边形  B.正六边形  C.正七边形  D.正八边形

4.每年12月2日是“全国交通安全日”.下列交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是

5.已知小明的家A、小青的家B、小红的家C构成一个三角形，若，，则小青的家B与小红的家C之间的距离不可能是

A.  B.  C.  D.

6.如图，将三角形纸片剪掉一角得与四边形，设的外角和、四边形的外角和分别为、，则下列正确的是

A.  B.  C.  D.

7.如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角等于

A.  B.  C.  D.

8.若，且，则

A.  B.  C.  D.

9.如图，点A、B分别在锐角的边、上，射线在的内部，点D、E在射线上，若，则等于

A.  B.  C.  D.

10.已知中每一个数值只能取2、0、中的一个，且满足，，则中0的个数是

A.20  B.19  C.18  D.17

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.“a与3的差是非负数”用不等式表示为_________.

12.若，则__________（试用含x的代数式表示y）.

13.正十边形的每个内角是_______度.

14.我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数.四军才分布一疋，请问官军多少数.其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人?若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为___________.

15.如图，将四边形纸片沿折叠，点A、D分别落在点、处.若，，则与之间的数量关系可用等式表示为___________.

16.若关于x、y的方程组的解是，则关于m、n的方程组的解是_________.

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（8分）

解方程：.

18.（8分）

解方程组：

19.（8分）

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

20.（8分）

如图，在网格图中，在外，.

（1）在网格图中，画出关于的轴对称图形；再画出关于的轴对称图形；

（2）在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换?

21.（8分）

在等式中，当时，.

（1）求b的值；

（2）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，求a的最小值.

22.（10分）

若x为实数，则表示不大于x的最大整数，例如，，等.是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式①.利用这个不等式①，求满足的所有解.

23.（10分）

如图，在直角三角形中，，线段是由线段绕点A按逆时针旋转90°得到的，是由沿方向平移得到，且直线过点D.

（1）求的大小；

（2）若，，，求扫过的面积.

24.（13分）

某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元；购买5个篮球和2个足球共需费用780元.

（1）求篮球和足球的单价各是多少元?

（2）在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球均要购买，有哪几种购买方案?

（3）若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值.

25.（13分）

阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形.

解决问题：如图，与是对顶三角形.

（1）试说明：；

（2）试利用上述结论解决下列问题：

若、分别平分与，，，

①求的度数（用含m、n的代数式表示）；

②若、分别平分与，，求的取值范围.

2023年春季七年级期末学业跟踪检测

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1.D；   2.C；   3.B；   4.B；   5.D；   6.A；   7.D；   8.A；   9.B；   10.C；

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11.；   12.；   13.144；   14.；   15.；

16.

三、解答题：（共86分）

17.（8分）

解：

（其它解法，请参照以上评分标准）

18.（8分）解方程组：

解法一：由①×3+②得

把代入①，得

解法二：由①得

③

把③代入②得，

解得

把代入③，得

（其它解法，请参照以上评分标准）

19.（8分）

解：解不等式①，得.

解不等式②，得.--

在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：

原不等式组的解集是.

（其它解法，请参照以上评分标准）

20.（8分）

解：（1）如图，和是所要画的三角形.

（2）可以看作由绕点O逆时针旋转90°得到的；

（其它解法，请参照以上评分标准）

21.（8分）

解：（1）依题意，得，

解得.

（2）将代入不等式组，得

解不等式组，得，

∵原不等式组恰有3个整数解，

整数解为或或，

a的最小值为.

（其它解法，请参照以上评分标准）

22.（10分）

解：依题意，得，

解得，

，，

是整数，即是整数，

或，

解得或.

的所有解为或

（其它解法，请参照以上评分标准）

23.（10分）

解：（1）线段是由线段绕点A按逆时针旋转90°得到，

，

是等腰直角三角形，

是由沿方向平移得到，

，

（2）由平移的性质可得，，，

，，

，

，

.

（其它解法，请参照以上评分标准）

24.（13分）

解：（1）设篮球的单价为x元/个，足球的单价为y元/个，依题意得

解得，经检验，符合题意.

答：篮球和足球的单价分别是120元/个、90元/个.

（2）设购买m个篮球，n个足球，依题意得

，整理得，

m、n都是正整数，

或

共有2种购买方案，分别是：

方案1：购买3个篮球，5个足球；

方案2：购买6个篮球，1个足球.

（3）设购买篮球a个，则购买足球个，依题意得，

解得

又，

，

a是正整数，

或20或21，

相应的或40或39.

共有3种购买方案，分别是：

方案l：购买19个篮球，41个足球，总费用为：（元）；

方案2：购买20个篮球，40个足球；总费用为：（元）；

方案3：购买21个篮球，39个足球；总费用为：（元）；

，

方案1的费用最少，最少费用为5970元.

（其它解法，请参照以上评分标准）

25.（13分）

解：（1）在中，，

在中，，

又，

.

（2）①、分别平分与，

，.

与是对顶三角形，

①.

与是对顶三角形，

②

由①+②，得

，

，

②、分别平分与，

，，

同理可求得

在四边形中，

，，.

由（1）①证得，则

，

，解得.

（其它解法，请参照以上评分标准）