湖南省娄底市双峰县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）
展开2023年七年级第二学期期末质量检测试卷
数学
时量100分钟 总分100分
一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里）
1.把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列因式分解正确的是（ ）
A.； B.
C.； D.
4.下列标志中是轴对称图形的有几个（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.用加减消元法解方程组时，最简捷的方法是（ ）
A.，消去 B.，消去
C.，消去 D.，消去
6.下列四个说法中，正确的是（ ）
A.对顶角相等.
B.一组数据的方差越大，这组数据就越稳定.
C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
D.内错角相等.
7.如图所示，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图所示，点B到AC所在的直线的距离是指图中（ ）
A.线段BC的长度 B.线段CD的长度
C.线段BE的长度 D.线段AF的长度
9.若多项式是完全平方式，则的值为（ ）
A.4 B. C. D.
10.某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有（ ）人.
A.72人 B.80人 C.96人 D.100人
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11.将整式分解因式，则提取的公因式为______.
12.______.
13.已知和都是方程的解，则______，______.
14.如图所示，直线AB与CD相交于点，，垂足为点，，则_____.
15.若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______.
16.已知，，则______.
17.已知，则______.
18.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、的位置，若，则等于______度.
三、解答题（本大题满分12分）
19.分解因式与计算.
（1）分解因式：；
（2）解方程组：.
20.求代数式的值.
先化简，再求值：，其中.
四、操作与说理（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）
21.如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.
（1）画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形.
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是_______.
（3）画出三角形绕点O逆时针旋转所得的三角形.
22.如图，，垂足为，，垂足为，，求证：与是否平行？为什么？
五、实践与应用（第23题6分，第24、25题每小题8分，共22分）
23.某中学组织学生参加数学学科竞赛，七年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名同学参加复赛，两个班各选出的5名同学的复赛成绩（满分为100分）如下（单位：分）
甲班：75，85，80，85，100 乙班：70，100，75，95，85
（1）填写下表：
班级 | 平均数（分） | 中位数（分） | 方差 |
七（甲） |
| 85 |
|
七（乙） | 85 |
| 130 |
（2）结合上表，分析哪个班级的复赛成绩平衡性更好.
24.某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；买2件甲商品和3件乙商品需要220元.
（1）求打折前一件中商品、一件乙商品各需多少元？
（2）而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
25.先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
因式分解的思想对解决其它一些数学问题有很大的帮助，
比如探求方程的解时，我们可以这样处理：
第一步：将方程的左边通过提取公因式进行因式分解得：.
第二：依据“两个数之积为零，则这两个数中必有一个数为零”得：或.
第三：分别解上述两个一元一次方程得：或.
所以原方程的解为：，.
解决问题：请根据上面的解题思路，探求方程的解.
2023年七年级第二学期期末数学测试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，满分30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | C | B | B | B | A | D | C | B | C |
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 12. 13.， 14.
15.5 16.85 17. 18.
三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分）
19.分解因式与计算（每小题3分，满分6分）
（1）分解因式：
（2）解方程组：，
20.先化简，再求值：
解：原式，当，时，原式.
四、操作与说理（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）
21.解：略
22.解：，理由如下：
，（已知），.（垂直的定义）
又（已知），.
即.
.
五、实践与应用（第23题6分，第24、25题每小题8分，共22分）
23.解：（1）85，70，85
（2）甲班平衡性更好
24.解：（1）设甲商品每件为x元，乙商品每件为y元.
依题意可得：，
解得：.
答：甲商品每件为50元，乙商品每件为40元.
（元），（元）
答：略
25.解：原方程可化为：，
，
或.
解得：或.
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